Astronomische Berechnungen für Amateure/ Druckversion/ Kalender

Definitionen

Um Ereignisse zeitlich eindeutig festlegen zu können, bedienen wir uns des Kalenders. Seine Grundeinheit ist der Tag. Dieser wird in der europäisch geprägten Welt weiter unterteilt in 24 Stunden, jede Stunde in 60 Minuten, und jede Minute in 60 Sekunden. Mehrere Tage werden zu grösseren Einheiten zusammen gefasst: 7 Tage zu einer Woche; 28 (29), 30 oder 31 Tage zu einem Monat, und 12 Monate zu einem Jahr.

Jede Datumsangabe ist letztlich eine Zählung: seit dem Beginn der Zählung sind x Tage / Wochen / Jahre vergangen, und seit Tagesbeginn y Stunden / Minuten / Sekunden. Es bleibt die Frage, von welchem Moment an gezählt wird. In unserem Kalender werden die Stunden ab „Mitternacht“ hochgezählt. Als Alternative könnte man sie auch ab Sonnenaufgang, ab Mittag oder ab Sonnenuntergang zählen. Die Tages- und Monatszählung beginnt ab dem 1. Januar. Die Wochenzählung ist etwas kompliziert festgelegt. 1988 bestimmte die ISO in der Norm 8601 folgende Regel: zum einen beginnt eine Woche mit dem Montag. Zum anderen ist die erste Kalenderwoche (KW) eines Jahres diejenige Woche, in der mindestens 4 Tage des neuen Jahres liegen – mit anderen Worten: die Mehrheit der Tage in dieser Woche gehört zum neuen Jahr. Oder es ist diejenige Woche, die den 4. Januar enthält. Oder es ist die erste Woche im Jahr, in der der Donnerstag sicher ein Januardatum hat. Damit hat ein Jahr in der Regel 52 Wochen, in Ausnahmefällen 53 Wochen (z. B. 2004, 2009).

Lage des 1. Januars und erste bzw. letzte Kalenderwoche

Mo	Di	Mi	Do	Fr	Sa	So	Kalenderwoche
1	2	3	4	5	6	7	erste KW des neuen Jahres
31	1	2	3	4	5	6	erste KW des neuen Jahres
30	31	1	2	3	4	5	erste KW des neuen Jahres
29	30	31	1	2	3	4	erste KW des neuen Jahres
28	29	30	31	1	2	3	letzte KW des alten Jahres
27	28	29	30	31	1	2	letzte KW des alten Jahres
26	27	28	29	30	31	1	letzte KW des alten Jahres

Der Beginn der Jahrzählung wird in der Zeitrechnung Epoche genannt. Die christliche oder abendländische Epoche ist der 1. Januar des Jahres 1. Die Jahre werden ab diesem Zeitpunkt nach Christi [Geburt], abgekürzt n. Chr., bzw. vor Christi [Geburt], abgekürzt v. Chr., gezählt. In dieser Zählung gibt es kein Jahr Null. Die ISO-Norm 8601 in der Fassung von 2000 sieht keinen Bezug zur christlichen Tradition mehr vor, die Jahrzahlen erhalten keinen speziellen Zusatz mehr. Dafür sieht sie ein Jahr 0 (entspricht 1 v. Chr.) sowie negative Jahrzahlen vor: das Jahr –1 entspricht 2 v. Chr., dem Jahr 2000 v. Chr. entspricht das Jahr –1999. Gelegentlich findet man noch den Zusatz n.[u.]Z. bzw. v.[u.]Z.: nach unserer Zeitrechnung, nach der Zeitenwende bzw. vor unserer Zeitrechnung, vor der Zeitenwende.

Übungen

• Wie viele Minuten bzw. Sekunden dauert ein Kalendertag bzw. ein Kalenderjahr?
• Eine Arbeitswoche umfasst 5 Tage zu 8 Stunden, total also 40 Arbeitsstunden. Der Ferienanspruch betrage 4 Arbeitswochen pro Jahr, weitere 2 Arbeitswochen fallen weg wegen Feiertagen und anderen Arbeitsunterbrechungen. Wie hoch ist die jährliche Sollarbeitszeit in Stunden (genähertes Resultat)?
• Wie viele Tage hat ein Monat im Durchschnitt?
• Können zwei aufeinanderfolgende Kalenderjahre 53 Kalenderwochen haben?

Julianisches Datum

In astronomischen und kalendarischen Berechnungen benötigt man regelmässig die Anzahl Tage zwischen zwei bestimmten Daten. Solche Berechnungen werden erleichtert, wenn die Tage fortlaufend und ohne Rücksicht auf Wochen, Monate oder Jahre durchgezählt werden. Genau dies ist die Idee des Julianischen Datums: die Tage werden seit dem 1. Januar −4712 (entspricht dem 1. Januar 4713 v. Chr.) gezählt. Damit bei astronomischen Beobachtungen während der Nacht kein „Datumwechsel“ vollzogen werden muss, beginnt ein neuer Tag jeweils um 12 h UT, also um Mittag.

Beispiel:

Dem 1. Januar 2008 0 h UT (Mitternacht in London) entspricht das Julianische Datum JD 2 454 466.5. Da der Julianische Tag um 12 h mittags des 31. Dezember 2007 begonnen hat, ist um Mitternacht ein halber Tag verflossen, daher der Bruchteil 0.5 in der Zahl. Dem 1. Januar 2008 12 h UT entspricht JD 2 454 467.0 und dem 1. Januar 2008 14 h MEZ (früher Nachmittag in Mitteleuropa) entspricht JD 2 454 467.04167, denn 14 h MEZ entspricht 13 h UT, also 1 Std oder ¹/24 Tag nach Mittag, dem Beginn eines neuen Julianischen Datums.

Dem 1. Januar 2009 entspricht JD 2 454 832.5, zwischen dem 1. Januar 2008 und dem 1. Januar 2009 liegen demzufolge 2 454 832.5 − 2 454 466.5 = 366 Tage, denn 2008 ist ein Schaltjahr mit 366 Tagen.

Im Kapitel „Kalenderrechnungen“ werden Sie ein Verfahren kennen lernen, wie Sie aus dem Kalenderdatum das Julianische Datum und aus dem Julianischen Datum das Kalenderdatum berechnen können. Es empfiehlt sich, diesen Teil schon jetzt zu lesen.

Da die Zahlen des Julianischen Datums recht gross sind, wird an seiner Stelle gelegentlich das Modifizierte Julianische Datum verwendet. Hier werden die Tage ab dem 17. November 1858 0 h UT gezählt. Dies entspricht dem Julianischen Datum JD 2 400 000.5. Das Modifizierte Julianische Datum erhält man aus dem Julianischen durch Subtraktion von 2 400 000.5.

Beispiel:

Dem 1. Januar 2008 0 h UT entspricht das Modifizierte Julianische Datum MJD 54 466.0, dem 1. Januar 2008 14 h MEZ entspricht MJD 54 466.54167.

In der Raumfahrt wird gelegentlich das Truncated Julian Date verwendet. Hier werden die Tage ab dem 24. Mai 1968 0 h UT entsprechend JD 2 440 000.5 gezählt.

Beispiel:

Dem 1. Januar 2008 0 h UT entspricht das Truncated Julian Date TJD 14 466.0.

Um Rechnungen mit dem Kalender und dem Julianischen Datum zu vereinfachen, ist es praktisch, wenn man als 0. (Tag) eines Monats den letzten Tag des Vormonats definiert. Wenn das Julianische Datum für den 0. eines Monats bekannt ist, kann man das Julianische Datum für jeden Tag des Monats berechnen, indem man einfach die Tageszahl dazu zählt.

Astronomische Jahrbücher wie z. B. der Sternenhimmel geben das Julianische Datum für den 0. eines jeden Monats, damit die übrigen Daten für das ganze Jahr berechnet werden können.

Beispiel:

0. Januar 2008 = 31. Dezember 2007; 0. Mai 1928 = 30. April 1928; 0. März 1996 = 29. Februar 1996; 0. März 1997 = 28. Februar 1997.

Für den 29. Februar 2008 = 0. März 2008 ist JD 2 454 525.5, folglich ist JD 2 454 548.5 das Julianische Datum für den 23. März 2008, den Ostersonntag. Wenn nichts Anderes vermerkt ist, bezieht sich die Angabe des Julianischen Datums immer auf den Zeitpunkt 0 h UT.

Das Neujahr des Jahres –4712 ist zwar ein willkürlich gewählter Zeitpunkt, hat aber in der Kalenderrechnung durchaus seine Bedeutung: für die Oster- und Kalenderrechnung, auf die wir noch eingehen werden, spielen drei grosse Zyklen eine Rolle. Es sind dies

• 28 Jahre, denn nach dieser Zeit fallen die Wochentage wieder auf das gleiche Datum

• 19 Jahre (Meton-Zyklus), denn nach dieser Zeit fallen die Mondphasen (ungefähr) wieder auf das gleiche Datum

• 15 Jahre (Indiktion), der Zyklus für die Steuer bei den Römern; sie wurde noch im Mittelalter für die Jahrzählung verwendet

Die Jahrzahlen werden je nach Zyklus von 1 bis 28 bzw. 19 bzw. 15 durchnummeriert, dann beginnt die Zählung von vorn. Am 1. Januar −4712 begannen alle 3 Zyklen gleichzeitig mit der Zählung bei 1. Das nächste Mal wird dies nach 28·19·15 = 7980 Jahren der Fall sein, also im Jahr 3268 n. Chr. Die Dauer von 7980 Jahren wird als Julianische Periode bezeichnet.

Das Julianische Datum ist nicht mit einem Datum im julianischen Kalender zu verwechseln. Es wurde 1582 vom Franzosen Joseph Justus Scaliger (1540 – 1609) eingeführt. Es kann davon ausgegangen werden, dass er die Bezeichnung „julianisch“ gewählt hat, weil zum Zeitpunkt der Einführung der julianische Kalender galt. Nach einer anderen Version wählte er die Bezeichnung, um damit seinen Vater Julius Scaliger zu ehren.

In der Informatik wird ebenfalls mit einer Art Julianischem Datum gerechnet: Programme wie MS Excel, OOo Calc oder Delphi beginnen ihre Tageszählung mit dem 30. (31.) Dezember 1899 als Nullpunkt. Unixsysteme zählen die Sekunden seit dem 1. Januar 1970 0 h UT.

Übungen

• Erstellen Sie für die Jahre 2008 und 2009 eine Tabelle mit den Julianischen Daten für den 0. eines jeden Monats, damit Sie für diese beiden Jahre schnell das JD zu einem beliebigen Kalenderdatum berechnen können.

• Für die Unixzeit wird in der Regel eine 32-Bit-Zahl verwendet. Die grösste Zahl, die damit dargestellt werden kann, beträgt 2 147 483 647 = 2³¹ − 1, danach ergibt sich beim weiteren Hochzählen ein Überlauf. Zu diesem Zeitpunkt droht den Unixsystemen die gleiche Katastrophe, wie sie mit dem „Millenium-Bug“ am 31.12.1999 für viele andere Computersysteme erwartet wurde. An welchem Kalenderdatum ist das der Fall?

Nachweis:

Julianisch und Gregorianisch

Kalenderperioden liegen astronomische Vorgänge zugrunde, doch stehen diese untereinander nicht in ganzzahligem Verhältnis. Dies bedeutet, dass sich die entsprechenden Himmelsereignisse nach einer bestimmten Anzahl Tage nicht exakt wiederholen. Bekanntestes Beispiel ist die Kalendereinheit „Monat“ und der Mondlauf, sichtbar an den Mondphasen. In unserem Kalender ist der Zusammenhang zwischen der Monatslänge und den Mondphasen völlig verloren gegangen. Will man den Zusammenhang zwischen Kalender und astronomischem Ereignis aufrecht erhalten, dann muss von Zeit zu Zeit eine zusätzliche Einheit (Sekunde, Tag, Monat) eingeschoben („geschaltet“) werden.

In unserem Kalender ist die Schaltung von einzelnen Tagen zur Anpassung der Jahreslänge an die astronomische Realität die älteste und bekannteste Schaltregel. Unser Kalender geht in seinen Ursprüngen auf die alten Völker des Vorderen Orients, speziell der Juden und Ägypter zurück. Gaius Julius Caesar (100 – 44 v. Chr.), mit Verbesserungen durch seinen Nachfolger Augustus (63 v. Chr. – 14 n. Chr.), schuf im Jahr 45 v. Chr. die im wesentlichen bis heute gültigen Grundlagen des abendländischen Kalenders:

• das Jahr umfasst 12 Monate unterschiedlicher Länge mit ihren heute noch gebräuchlichen Namen und Längen

• das Jahr beginnt am 1. Januar

• zur Anpassung des kalendarischen Jahrs an die astronomische „Realität“ wird nach drei Jahren im Februar des vierten Jahres ein Schalttag eingeführt; die durchschnittliche Länge eines julianischen Jahres beträgt somit 365.25 Tage = (4·365 1)/4 Tage

• die Jahre nach der Zeitenwende, die restlos durch 4 teilbar sind, sind Schaltjahre (moderne Fassung dieser Regel)

Zu Ehren seines Schöpfers wird er julianischer Kalender genannt. Als religiöser Kalender ist er in der orthodoxen Kirche noch heute in Gebrauch.

Die Woche mit ihren sieben Tagen wurde erst im späten römischen Kaiserreich eingeführt. Sie wurde aus dem jüdischen Kalender übernommen, wo sie bereits in der Schöpfungsgeschichte des alten Testaments vorkam. Sie geht bis auf die Mesopotamier zurück.

Im Zusammenhang mit der Regelung des Osterdatums legte 525 der Mönch Dionysius Exiguus (ca. 470 – ca. 540) den Frühlingsbeginn auf den 21. März fest. Dieses Datum war für die Osterrechnung entscheidend. Im Laufe der Zeit stellten die Kalendermacher fest, dass sich der wahre Frühlingsbeginn immer mehr von diesem Datum entfernte. Im 16. Jahrhundert war der Unterschied auf rund 10 Tage angewachsen. Er rührte daher, dass das julianische Jahr mit seiner durchschnittlichen Länge von 365.25 Tagen etwas zu lang war. Deswegen war der Frühlingsbeginn im Kalender im Laufe der Zeit auf den 11. März gerutscht. Daraus ergaben sich Probleme mit dem Osterdatum. Es war schliesslich Papst Gregor XIII. (1502 – 1585), der im Jahre 1582 den julianischen Kalender reformierte. Seine Reform beinhaltete folgende Punkte:

• um den Frühlingsbeginn wieder auf den 21. März fallen zu lassen, folgte auf Donnerstag, 4. Oktober 1582 unmittelbar Freitag, 15. Oktober 1582, also 10 Kalendertage wurden ausgelassen

• die Schaltregel des julianischen Kalenders wurde dahin gehend abgeändert, dass die Säkularjahre (Jahre, die ohne Rest durch 100 teilbar sind), keine Schaltjahre sind, es sei denn, sie sind ohne Rest durch 400 teilbar

• ein neues Jahr sollte (wieder) einheitlich am 1. Januar beginnen – im Mittelalter hatten sich in verschiedenen Ländern unterschiedliche „Neujahrs-Termine“ eingebürgert, so z. B. Weihnacht oder Ostern

Dieser gregorianische Kalender ist der heute noch gültige Kalender in den (weströmischen) christlichen Ländern der Erde. Im Zuge der Globalisierung richten sich auch viele nicht-christliche Länder zumindest im Geschäftsleben danach.

Die geänderte Schaltregel bewirkt, dass der gregorianische Kalender in 400 Jahren 3 Tage weniger aufweist als der julianische Kalender: z.B. sind im julianischen Kalender die Jahre 1700, 1800, 1900 und 2000 Schaltjahre, im gregorianischen Kalender ist nur das Jahr 2000 ein Schaltjahr. Die durchschnittliche Jahreslänge beträgt im gregorianischen Kalender somit 365.2425 Tage = (400·365 100·1 - 3)/400 Tage. Sie ist immer noch etwas zu gross, misst doch das „astronomische Jahr“ zur Zeit 365.2422 Tage. Die Differenz von 0.0003 Tagen wird sich in rund 3200 Jahren zu einem Unterschied von 1 Tag aufsummiert haben. Zum Vergleich: der Unterschied zwischen julianischem und astronomischem Jahr hat sich in der Zeit bis 1582 zu 10 Tagen aufsummiert.

Übungen

• In welcher Zeit hat sich der Unterschied zwischen einem julianischen und einem astronomischen Jahr zu 1 Tag aufsummiert? Wann müsste folglich der Frühlingsbeginn zu Caesars bzw. zu Dionysius' Zeiten stattgefunden haben? Wann hat er wirklich am 21. März stattgefunden? Welche Schlussfolgerungen ziehen Sie?

• Welche der folgenden Jahre sind Schaltjahre im gregorianischen bzw. julianischen Kalender: 2000 / 1968 / 1914 / 1900 / 1812 / 1456 / 900 / 800 / 4 / 1 v. Chr. / 44 v. Chr. / 65 v. Chr. / 100 v. Chr. / 401 v. Chr. / 701 v. Chr. / 4713 v. Chr. Nehmen Sie an, beide Kalender seien in all den aufgeführten Jahren bekannt und im Gebrauch gewesen (sog. proleptischer Gebrauch der Kalender).

Astronomische Grundlagen

Den kalendarischen Einheiten Tag, Monat und Jahr liegen astronomische Abläufe zugrunde. Für den Tag ist es die Drehung der Erde um ihre eigene Achse, die Rotation. Sie bewirkt eine regelmässige Abfolge von Tag und Nacht, und als Kalendertag kann die mittlere Dauer zwischen zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten des Sonnenhöchststandes definiert werden. Für den Monat ist der astronomische Ablauf die Bewegung des Mondes um die Erde, als Kalendermonat kann die mittlere Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen (Neumond, Vollmond, Erstes oder Letztes Viertel) definiert werden. Dem Jahr liegt die Bewegung der Erde um die Sonne zugrunde, als Kalenderjahr kann die mittlere Dauer eines Umlaufs der Erde um die Sonne definiert werden.

Der Unterschied zwischen Rotationsdauer und Sonnentag

Unterschied Rotationsdauer und Sonnentag, Anblick

Die vorsichtigen Formulierungen im voranstehenden Abschnitt zeigen: so einfach ist die Sache nicht. Ein Tag ist etwas länger als die Erde braucht, um ein Mal um ihre eigene Achse zu rotieren. Dies rührt daher, dass sich die Erde während ihrer Rotation gleichzeitig auf ihrer Bahn um die Sonne weiterbewegt. Betrachten Sie dazu die nebenstehende Figur: im Punkt A blicken zwei Beobachter an den Himmel, genau Richtung Süden. Der Beobachter auf der Tagseite sieht die Sonne im Meridian, der Beobachter auf der Nachtseite einen (unendlich weit entfernten) Stern. Während sich die Erde einmal um ihre Achse dreht, bewegt sie sich auf ihrer Bahn um die Sonne von A nach B. Blicken die beiden Beobachter wieder genau nach Süden, so sieht derjenige auf der Nachtseite den Stern wieder im Meridian, derjenige auf der Tagseite die Sonne aber noch etwas östlich des Meridians. Die Erde muss sich von B noch um den Winkel α bis zum Punkt C bewegen, bis die Sonne für den Beobachter auf der Tagseite wieder im Meridian steht. In dieser Zeit hat sich für den Beobachter auf der Nachtseite der Stern weiter nach Westen, seinem Untergangspunkt zu bewegt. Dank diesem Unterschied sehen wir im Laufe eines Jahres den ganzen Himmel, haben die Sterne nicht immer zur gleichen Zeit ihren Höchststand am Nachthimmel. Die mittlere der nebenstehenden Abbildungen zeigt den Blick der beiden Beobachter in den drei Bahnpunkten A, B und C. Nach den gleichen Überlegungen ist die Zeit zwischen zwei gleichen Mondphasen länger als die Umlaufzeit des Mondes um die Erde.

Die Sache wird dadurch noch kompliziert, dass gewisse Bewegungen wie z. B. die Rotation der Erde ziemlich gleichmäßig verlaufen, während andere Bewegungen abwechselnd beschleunigt und dann wieder verzögert ablaufen. Als drittes Element kommt hinzu, dass die Bahnen der Himmelskörper keinesfalls unveränderlich sind, sondern sowohl ihre Form wie auch ihre Lage im Raum stetigen Veränderungen unterworfen sind. Den Ursachen gehen wir in einem späteren Kapitel auf den Grund, jetzt beschäftigen wir uns nur mit den Auswirkungen auf die Kalendereinheiten:

• Es braucht die Angabe eines Referenzpunktes, um eine Bewegung eindeutig bestimmen zu können.

• Für eine präzise Zeitmessung sind nur Vorgänge sinnvoll, die über mehrere Perioden gemittelt werden.

Der Himmel über einem Beobachter und die wichtigsten Orientierungspunkte

Werden die als unveränderlich festgemachten, unendlich weit entfernten Sterne als Referenz bestimmt, so erhalten wir im Falle der Erdrotation den Sterntag oder die siderische Rotationsdauer. Anschaulich bedeutet dies, dass wir die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Höchstständen eines bestimmten Fixsterns bestimmen. Seinen Höchststand über Horizont, die sogenannte obere Kulmination oK, erreicht ein Himmelskörper, wenn er bei seiner scheinbaren täglichen Bewegung am Erdhimmel zwischen Aufgangspunkt A und Untergangspunkt U den Meridian von Ost nach West überquert (s. unterste der nebenstehenden Grafiken). Beziehen wir uns statt auf einen Fixstern auf den Frühlingspunkt, so ist der solchermassen gemessene Sterntag (tropische Rotationsdauer) um ein Kleines kürzer als die siderische Rotationsdauer, da der Frühlingspunkt am Sternenhimmel nicht fix ist. Beziehen wir uns im Fall der Erd- bzw. Mondbahn (Jahres- bzw. Monatslänge) auf den Punkt der Bahn, wo der entsprechende Himmelskörper den kleinsten Abstand vom Zentralkörper hat (Perihel im Falle des Abstandes der Erde von der Sonne, Perigäum im Falle des Abstandes des Monds von der Erde), so sprechen wir vom anomalistischen Jahr bzw. vom anomalistischen Monat. Beziehen wir uns im Falle der Mondbahn schliesslich auf die Knoten der Mondbahn, so sprechen wir vom drakonitischen Monat. All diese Umlaufzeiten unterscheiden sich leicht voneinander, weil die Fixpunkte eben nicht wirklich fix sind. Und doch hat jede Zeitdefinition ihren Sinn:

• Der siderische Tag oder Sterntag misst die Rotationsdauer der Erde

• Der synodische Tag oder Sonnentag misst den scheinbaren Lauf der Sonne am Erdenhimmel (relevant für Kalender)

• Der siderische Monat misst die Umlaufzeit des Mondes bezogen auf die Fixsterne

• Der synodische Monat misst die Zeit zwischen zwei gleichen Mondphasen (relevant für Kalender)

• Der drakonitische Monat misst die Zeit zwischen zwei Knotendurchgängen und spielt bei Finsternissen eine Rolle: Sonnen- bzw. Mondfinsternisse können nur eintreten, wenn sich der Neu- bzw. Vollmond in den Knoten aufhält

• Der anomalistische Monat misst die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Monds durch das Perigäum und damit gleicher scheinbarer Durchmesser am Erdhimmel

• Der tropische Monat misst die Zeit zwischen zwei Durchgängen des Mondes durch den Meridian des Frühlingspunktes und damit seine Bewegung in einem erdgebundenen Koordinatensystem

• Das siderische Jahr misst die Umlaufzeit der Erde um die Sonne, bezogen auf die Fixsterne

• Das tropische Jahr misst die Umlaufzeit der Erde um die Sonne, bezogen auf den Frühlingspunkt und damit gleicher Jahreszeiten (relevant für Kalender, bisher als „astronomisches Jahr“ bezeichnet)

• Das anomalistische Jahr misst die Zeit zwischen zwei Durchgängen der Erde durch das Perihel und damit gleicher scheinbarer Durchmesser am Erdhimmel

Hinzu kommt, dass die Rotationsdauer der Erde nicht konstant ist, sondern ganz langsam abnimmt. Die Tageslänge nimmt gegenwärtig um etwa 17 μs pro Jahr zu. Dies ist zwar nur ein geringer Effekt, aber doch ein messbarer. In historischen Dimensionen fällt er wohl ins Gewicht. Vor 400 Millionen Jahre hatte das Jahr bei gleicher Länge ca. 400 (kürzere) Tage, oder anders formuliert: ein Tag war damals gut 2 Stunden kürzer als heute. Oder: analysiert man mesopotamische Himmelsbeobachtungen (v.a. Finsternisse) aus der Zeit um ca. –700, so stellt man eine Zeitverschiebung von 5 bis 6 Stunden gegenüber heute fest, was auf die Abbremsung der Erdbewegung seit dieser Zeit zurück zu führen ist.

Abschliessend geben wir noch die folgenden Zahlen:

Zahlenwerte für die Erdrotation, den Mond- und den Erdumlauf

Typ	Erdrotation	Mondumlauf	Erdumlauf
siderisch	86 164.099 Sekunden	27.321 66 Tage	365.256 366 Tage
synodisch	86 400 Sekunden	29.530 59 Tage	365.242 199 Tage
tropisch	86 164.091 Sekunden	27.321 58 Tage	365.242 199 Tage
anomalistisch	–	27.554 55 Tage	365.259 636 Tage
drakonitisch	–	27.212 22 Tage	–

Übungen

• Verwandeln Sie die Sekunden der Erdrotation in Stunden, Minuten und Sekunden; verwandeln Sie die Tage des Mond- und Erdumlaufs in Tage, Stunden, Minuten und Sekunden!

• Wie gross ist im Mittel der Winkel α, um den sich die Erde täglich weiter drehen muss, bis die Sonne wieder im Meridian kulminiert?

• Um welchen Winkel verschieben sich Sonne und Mond vor dem Hintergrund der unendlich weit entfernten Sternen im Laufe eines Tages bzw. einer Stunde?

• Bestimmen Sie für die Erdrotation und den Mondumlauf den Zusammenhang zwischen siderischer und (mittlerer) synodischer Zeit als Formel, dh. gegeben die synodische Zeit: wie kann die siderische berechnet werden?

Nachweise:

Festkalender

Festkalender

Die Grafik zeigt die Daten von Ostern und Muttertag von 2000 bis 2020 zur Illustration des Unterschiedes zwischen einem beweglichen und einem halbfixen Feiertag

Es gibt drei verschiedene Arten von Festtagen:

• Festtage, die unverändert immer am gleichen Datum stattfinden; Beispiel: Weihnachten ist am 25. Dezember (fixer Festtag)

• Festtage, bei denen das bestimmende Ereignis immer an einem anderen Datum stattfindet; Beispiel: Ostern wird bestimmt durch den Frühlings- oder Ostervollmond (beweglicher Festtag, Schwankung gut ein Monat)

• Festtage, die an einem bestimmten Wochentag, aber an wenig wechselnden Kalenderdaten stattfinden; Beispiel: Muttertag ist der 2. Sonntag im Mai (halbfixer Festtag, wochentagsgebunden, Schwankung um eine Woche)

Die Festtage vom fixen Typ sind unproblematisch, beim Erstellen eines Kalenders erhebt sich nur die Frage, auf welchen Wochentag das Fest fällt. Für die Festtage vom halbfixen Typ ist in der Regel der Wochentag klar, die Frage erhebt sich, welchem Kalenderdatum dies entspricht. Am schwierigsten ist die Frage zu beantworten, an welchem Datum die beweglichen Festtage in einem bestimmten Jahr stattfinden.

Nachstehend eine Zusammenstellung der wichtigsten kirchlichen und weltlichen Feiertage im deutschsprachigen Raum als Jahresfestkalender:

Jahresfestkalender

Fest	Typ	Datum / Berechnung	Bemerkung
Neujahr	fix	1. Januar	Beginn Kalenderjahr
Dreikönigstag /Epiphanias	fix	6. Januar
Schmutziger Donnerstag /Weiberfasnacht	beweglich	O – 52 Tage	Beginn der Fasnacht
Rosenmontag	beweglich	O – 48 Tage
Aschermittwoch	beweglich	O – 46 Tage	Beginn Fastenzeit
Valentinstag	fix	14. Februar
Palmsonntag	beweglich	O – 7 Tage	Beginn Karwoche
Karfreitag	beweglich	O – 2 Tage
Ostern, Ostersonntag	beweglich	(Osterformel)	Kürzel: O
Tag der Arbeit	fix	1. Mai
Auffahrt / Christi Himmelfahrt	beweglich	O 39 Tage
Muttertag	halbfix	2. Sonntag Mai
Pfingsten	beweglich	O 49 Tage
Fronleichnam	beweglich	O 60 Tage	Ende Osterzyklus
Nationalfeiertag	fix	1. August	Schweiz
Mariä Himmelfahrt	fix	15. August
Eidg. Dank-, Buss- und Bettag	halbfix	3. Sonntag Sept.	Schweiz
Tag der deutschen Einheit	fix	3. Oktober	Nationalfeiertag D
Nationalfeiertag	fix	26. Oktober	Österreich
Allerheiligen	fix	1. November
Buss- und Bettag	halbfix	Mittwoch vor Totensonntag	Deutschland, Österreich
Totensonntag	halbfix	1 Woche vor 1. Advent	Ende des Kirchenjahres
Advent	halbfix	Sonntage vor Weihnacht	1. bis 4. Advent; 1. Advent: Beginn Kirchenjahr
Nikolaus	fix	6. Dezember
Mariä Empfängnis	fix	8. Dezember
Heiligabend	fix	24. Dezember
Weihnacht	fix	25. Dezember
Stephanstag	fix	26. Dezember
Silvester	fix	31. Dezember	Ende Kalenderjahr

Ostern im julianischen Kalender

Bei den beweglichen Festtagen hängt alles vom Osterdatum ab. Die Regel zur Bestimmung des Osterdatums wurde 325 auf dem Konzil zu Nicäa festgelegt:

• Ostern wird an einem Sonntag gefeiert

• Ostern wird nach dem Frühlingsvollmond gefeiert

• Frühlingsvollmond ist der erste Vollmond, der am Tag des Frühlingsbeginns (21. März, Tag-und-Nacht-Gleiche nach dem Winterhalbjahr) oder danach stattfindet.

• Ostern darf nicht mit dem jüdischen Passahfest zusammen fallen; in diesem Fall wird Ostern 1 Woche später gefeiert

Der frühest mögliche Ostertermin tritt ein, wenn der Vollmond auf den 21. März fällt (sog. Ostergrenze) und dieser Tag ein Samstag ist. Dann findet Ostern am 22. März statt. Dieser Fall tritt sehr selten ein, das letzte Mal 1818. Das nächste Mal wird Ostern erst 2285 wieder auf dieses Datum fallen. Fällt der Vollmond auf den 20. März, dann ist am 18. April der für Ostern massgebende Vollmondtermin (Ostergrenze). Ist dieses Datum ein Sonntag, dann findet Ostern 7 Tage später am 25. April als spätestem Osterdatum statt. Dieser Fall trat letztmals 1943 auf und wird sich 2038 wiederholen.

Ostern wurde nicht nach dem exakten, astronomischen Mondlauf bestimmt, sondern nach einem vereinfachten Lauf. Es kann daher vorkommen, dass Ostern astronomisch zum falschen Zeitpunkt gefeiert wird (sog. Osterparadoxie). Das letzte Mal geschah dies bezogen auf die Mitteleuropäische Zeitzone 1974, das nächste Mal wird das 2019 der Fall sein: der astronomische Frühlingsanfang ist am 20. März um 22:59 h MEZ, der astronomische Vollmond tritt am 21. März um 2:43 h MEZ ein. Demnach müsste Ostern nach den astronomischen Ereignissen am folgenden Sonntag 24. März gefeiert werden. Tatsächlich fällt die kirchliche Ostergrenze (dh. der für Ostern massgebende Vollmondtermin) auf den 18. April, und Ostern wird am 21. April 2019 gefeiert – wenn nicht in der Zwischenzeit die Osterregel geändert wird.

Die kirchliche Osterrechnung nutzt für ihre Berechnungen die Tatsache, dass 19 Umläufe der Erde um die Sonne (salopp: 19 Jahre) ziemlich genau 235 synodischen Monaten entsprechen:

19 ∙ 365.24219 = 6939.6016 Tage bzw. 6939 Tage 14.439 Stunden

235 ∙ 29.53059 Tage = 6939.6887 Tage bzw. 6939 Tage 16.528 Stunden

Erst nach rund 11½ Zyklen oder rund 218 Jahren wird sich dieser kleine Unterschied von ca. 2 Stunden auf 1 Tag summiert haben. Dieser Zyklus von 19 Jahren wird nach seinem Entdecker, dem Astronomen Meton von Athen (5. Jhdt. v. Chr.) Meton-Zyklus genannt. Er hat zur Folge, dass sich die Mondphasen nach 19 Erdumläufen um die Sonne oder nach 19 Jahren praktisch wiederholen.

Die Goldene Zahl GZ eines Jahres gibt in der kirchlichen Kalenderrechnung an, um welches Jahr innerhalb eines Meton-Zyklus es sich handelt. Der Beginn der Zählung ist das Jahr 1 v. Chr. = 0, dh. dieses Jahr hat die Goldene Zahl I. Es ist üblich, die Goldenen Zahlen mit römischen Zahlzeichen zu schreiben. Für ein beliebiges Jahr finden wir sehr leicht die Goldene Zahl:

$GZ\quad =\quad \operatorname {Rest} (Jahr,19)\; \;1$

M.a.W.: wir nehmen den Divisionsrest, wenn wir die Jahrzahl durch 19 teilen, und erhöhen diesen Rest um 1. Ist z.B. Jahr = 2008, so ist Rest(2008,19) = 13, die Goldene Zahl des Jahres 2008 folglich GZ = XIV (14).

Für die Berechnung des Osterdatums wird eine zweite Zahl benötigt, die sogenannte Epakte E. In der Rechenvorschrift von Dionysius (gültig für den julianischen Kalender) handelt es sich um das Mondalter am 22. März. Als Mondalter bezeichnet man die seit dem letzten Neumond verstrichene Zeit in Tagen. Das Mondalter 14 bezeichnet z. B. den Vollmond, das Mondalter 0 den Neumond. Dionysius berechnete die Epakte auf sehr einfache Weise: er ging davon aus, dass 12 synodische Monate 12 ∙ 29.53059 Tage = 354.367 Tage um 11 Tage kürzer sind als ein Jahr. M. a. W.: ist die Epakte für ein bestimmtes Jahr bekannt, so finden Sie sie im Folgejahr, indem Sie 11 hinzu zählen. Wird der Wert der so berechneten Epakte grösser als 29, so wird 30 subtrahiert. Ist also für das Jahr mit der Goldenen Zahl GZ = I die Epakte E = 0, so ergibt sich nach Dionysius folgende Reihe der Epakten:

Zusammenhang zwischen Goldener Zahl GZ und Epakte E

GZ I II III IV V VI VII VIII IX X E 0 11 22 3 14 25 6 17 28 9

GZ XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX E 20 1 12 23 4 15 26 7 18

Danach beginnt die Reihe wieder von vorn, denn nach Ablauf der 19 Jahre eines Meton-Zyklus wiederholen sich die Mondphasen am gleichen Datum.Dabei nimmt aber die Epakte um 12 und nicht 11 Einheiten zu: 18 12 = 30, da 30 > 29 ist, muss 30 subtrahiert werden, was für GZ = I wieder E = 0 ergibt. Diese Ausnahme nennt man Mondsprung.

Als letztes Hilfsmittel zur Berechnung des Osterdatums benötigte man den Sonntagsbuchstaben des Jahres. Jedem Tag des Jahres wird ein Buchstabe von A bis G zugeordnet, und zwar dem 1., 8., 15. Januar, ... der Buchstabe A, dem 2., 9., 16. Januar, ... der Buchstabe B, dem 3., 10., 17. Januar, ... der Buchstabe C, usw. Alle Tage mit gleichem Buchstaben haben den gleichen Wochentag. Als Sonntagsbuchstabe wird der Buchstabe des ersten Sonntags im Jahr bezeichnet. Ein Schaltjahr hat zwei Sonntagsbuchstaben, wobei der erste für Januar und Februar, der zweite für den Rest des Jahres gilt. Für das Jahr 2008 lauten die beiden Sonntagsbuchstaben FE.

Meist wurden in früheren Zeiten Tabellen erstellt, um mit Hilfe der Goldenen Zahl, der Epakte oder der Ostergrenze (Luna Paschae XIV) und des Sonntagsbuchstabens das genaue Osterdatum zu ermitteln Wir zeigen hier, wie man mittels Tafeln Ostern bestimmen kann. Im julianischen Kalender konnte man – gestützt auf die Vorgaben des Dionysius – sehr einfach einen immerwährenden Kalender der Ostervollmonde erstellen, indem man vom Meton-Zyklus ausging:

Ostergrenze T, Tagesbuchstabe Tb und Goldene Zahl GZ im julianischen Kalender

T 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tb C D E F G A B C D E GZ 16 5 – 13 2 – 10 – 18 7

T 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tb F G A B C D E F G A GZ – 15 4 – 12 1 – 9 – 17

T 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Tb B C D E F G A B C GZ 6 – 14 3 – 11 – 19 8

Die Ostergrenze bezeichnet Kalenderdaten, und zwar im März für 21 – 31, im April für 1 – 18. Striche bedeuten: es gibt keine Goldene Zahl (also kein Jahr) mit dieser Ostergrenze.

Beispiel:

In einem Jahr mit GZ = 13 ist der 24. März die Ostergrenze, dieser Tag hat den Tagesbuchstaben Tb = F, und die Dionysische Epakte beträgt in diesem Jahr 12.

Ostern im gregorianischen Kalender

In der Rechenvorschrift des Astronomen Aloisius Lilius (1510? – 1576), die der Gregorianischen Reform zugrunde lag, bezeichnet die Epakte das Mondalter am 1. Januar. Für die Berechnung der Epakte nach Lilius kann man für GZ = 1 nicht mehr in dieser einfachen Weise verfahren: zum einen muss in den Säkularjahren die geänderte Schaltregel berücksichtigt werden, die Epakte wird um 1 vermindert, wenn das Jahr nach dem julianischen, nicht aber nach dem gregorianischen Kalender ein Schaltjahr ist (Sonnengleichung). Eine zweite Korrektur führt 8-mal in 2500 Jahren zu einer zusätzlichen Erhöhung der Epakte um 1 Tag (Mondgleichung): zum ersten Mal 1800, dann 7 mal jeweils nach 300 Jahren. Danach dauert es 400 Jahre, bis wieder ein neuer Zyklus beginnt. Diese Korrektur berücksichtigt, dass 12 synodische Monate nicht genau 11 Tage kürzer sind als 1 Jahr. Die Lilianischen Epakten treffen also den Mondlauf besser als die Dionysischen, sind aber komplizierter zu berechnen. Die Lilianische Epakte des Jahres 2008 betrug 22.

Im gregorianischen Kalender kommt es also darauf an, wie gross Sonnen- und Mondgleichung sind, also in welchem Jahrhundert das Jahr mit einer bestimmten Goldenen Zahl liegt. Je nach Lage ist die Ostergrenze verschoben. Für einige Jahrhunderte ergibt dies die folgende Tabelle:

Ostergrenze und Goldene Zahl im julianischen und gregorianischen Kalender

GZ	jul. Kalender	1900 – 2199	2200 – 2299	2400 – 2499	2300 – 2399	2500 – 2599	2600 – 2899
1	5	14	15		16		17
2	25	3	4		5		6
3	13	23	24		25		26
4	2	11	12		13		14
5	22	31	1		2		3
6	10	*19	21		22		23
7	30	8	9		10		11
8	18	28	29		30		31
9	7	16	17		18		*19
10	27	5	6		7		8
11	15	25	26		27		28
12	4	13	14		15		16
13	24	2	3		4		5
14	12	22	23		24		25
15	1	10	11		12		13
16	21	30	31		1		2
17	9	*18	*19		21		22
18	29	7	8		9		10
19	17	27	28		29		30

Zahlen 1 bis 19 bedeuten Tage im Monat April, 21 bis 31 solche im Monat März. *18 und *19 sind Hinweise auf zwei Ausnahmeregelungen: in der gregorianischen Osterrechnung kann 19 (gemeint ist der 19. April) als äusserste Ostergrenze vorkommen, was theoretisch zum 26. April als äusserstem Osterdatum führen würde. In der julianischen Osterrechnung ist die Ostergrenze 19. April nicht möglich (s. voranstehende Tabelle). Um den neuen Festkalender möglichst nahtlos an den alten anschliessen zu können, verfügte darum Papst Gregor XIII. bei seiner Reform:

• Die Ostergrenze 19. April wird immer um einen Tag auf 18. April zurück gesetzt

• Die Ostergrenze 18. April könnte auf diese Weise im gleichen Meton-Zyklus zweimal vorkommen. Um das zu vermeiden, wird die Ostergrenze 18. April auf den 17. April zurückgesetzt, wenn gleichzeitig GZ > 11 ist. In diesem Fall kommt die Ostergrenze 17. April in diesem Meton-Zyklus nicht vor und kann somit „besetzt“ werden, ohne eine weitere Korrektur vornehmen zu müssen. In der obigen Tabelle entspricht jede Spalte jeweils einem bestimmten Meton-Zyklus.

Beispiel:

Gregorianische Ostern 2008? Es ist GZ(2008) = 14, und aus obiger Tabelle entnehmen wir, dass die Ostergrenze auf den 22. März zu liegen kommt. Aus der ersten Tabelle entnehmen wir den Zusammenhang zwischen Datum und Tagesbuchstaben, der sowohl für den julianischen wie den gregorianischen Kalender gilt. Der 22. März hat danach den Tagesbuchstaben D. Der Sonntagsbuchstabe für das Jahr 2008 ist FE, also E ab 1. März. Folglich ist D der Buchstabe für einen Samstag, der Ostertermin ist also 23. März 2008.

Julianische Ostern 2008? Es ist wiederum GZ(2008) = 14, und aus der ersten Tabelle oder der 2. Spalte der zweiten Tabelle entnehmen wir, dass die Ostergrenze auf den 12. April zu liegen kommt. Dies ist aber ein Datum im julianischen Kalender! Um das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu finden, sind im 20. und 21. Jahrhundert 13 Tage hinzuzuzählen, was den 25. April ergibt, und das ist ein Freitag. Somit fiel das orthodoxe Osterfest, berechnet nach dem julianischen Kalender, auf den 27. April im gregorianischen Kalender.

Osterdatum gregorianisch und julianisch im Jahr 2011? GZ(2011) = 17, Ostergrenze gregorianisch = *18, also 17. April (da GZ > 11). Sonntagsbuchstabe ist B, der 17. April hat Tagesbuchstabe B, ist also ein Sonntag. Folglich wird Ostern am darauffolgenden Sonntag 24. April gefeiert. Julianisch ist mit GZ = 17 die Ostergrenze der 9. April, was dem gregorianischen Datum Freitag 22. April entspricht. Die orthodoxen Kirchen feiern also 2011 Ostern mit den Westkirchen gemeinsam am 24. April.

Wer sich vertieft mit der Komputistik – so nennen die Fachleute die Mathematik der Kalenderrechnung, speziell aber die Osterrechnung – auseinander setzen möchte, sei auf ein hundertjähriges Werk [!] aufmerksam gemacht, das in seiner Gesamtheit ins Internet übertragen worden ist. Es handelt sich um das Werk »Die Osterfest-Berechnung in alter und neuer Zeit«, 1907 in Strassburg von Dr. Josef Bach herausgegeben.

Erst im Jahre 1800 gelang es dem grossen Mathematiker Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), ein Verfahren zu entwickeln, um das Osterdatum ohne Bezugnahme auf Tabellen zu berechnen. Dieses Verfahren ist unter dem Namen Gauss'sche Osterformel bekannt. Später sind weitere Verfahren entwickelt worden, eines davon werden wir im Kapitel „Kalenderrechnungen“ vorstellen.

Der Osterzyklus, dh. die Zeit, bis sich Osterdaten wieder wiederholen, beträgt im julianischen Kalender 532 Jahre (532 = 19 ∙ 28), im gregorianischen Kalender dagegen 5 700 000 Jahre! Diese Zahl entsteht als Produkt der Zahlen 19 (Meton-Zyklus), 30 (Zyklus der Epakte), 400 (Zyklus der Schaltregeln bzw. der Sonnengleichung) und 2500 (Zyklus der Mondgleichung).

Übungen

• Erstellen Sie eine Tabelle, die den Zusammenhang zwischen den Tagen im Jahr und den Tagesbuchstaben herstellt! Erstellen Sie eine zweite Tabelle für den gregorianischen Kalender, die im 20. und 21. Jahrhundert den Zusammenhang zwischen Goldener Zahl und Sonntagsbuchstabe des Jahres herstellt!

• Erstellen Sie für 2009 einen Festkalender! Benutzen Sie für die Bestimmung der beweglichen Feste die bisher erstellten Tabellen: julianische Daten für 2009, Tagesbuchstabe im Jahr, Goldene Zahl und Sonntagsbuchstabe, Ostergrenze und Goldene Zahl, sowie den Jahresfestkalender.

• Nach wie vielen Jahren ist der Unterschied zwischen 12 synodischen Monaten plus 11 Tagen und einem astronomischen Jahr zu 1 Tag angewachsen?

• Nach wie vielen Jahren ist der Unterschied zwischen 1 Meton-Zyklus (= 235 synodische Monate) und 19 Kalenderjahren auf 1 Tag angewachsen?

• Bestimmen Sie das Osterdatum für 1981 – was stellen Sie fest?

Nachweise:

Andere Kulturen

Den Tag, die auffällige Abfolge von Hell und Dunkel, Aktivität und Ruhe, kennen wohl alle Kalendertypen als Einheit. Bei den übrigen Einheiten gibt es aber keinen Konsens mehr. Mit der einzigen Ausnahme des Maya-Kalenders orientieren sich jedoch die bekannten Kalendersysteme vergangener und gegenwärtiger, nicht-christlicher Kulturen an einem von drei Kalender-Grundtypen:

• Der Mondkalender benutzt als weitere Kalendereinheit den Monat, der sich nach den Mondphasen richtet. Die durchschnittliche Monatslänge beträgt rund 29½ Tage, es folgen sich Monate von 29 und von 30 Tagen. Das reine Mondjahr umfasst 12 Monate und hat eine Länge von 354 Tagen, ist also im Schnitt 11 Tage kürzer als ein astronomisches Jahr. Der Jahresbeginn durchläuft in einem Drittel eines Jahrhunderts rückwärts sämtliche Jahreszeiten (nebst dem Jahresbeginn auch alle anderen Kalenderdaten). Ein neuer Monat beginnt mit dem Neulicht, dh. der erstmaligen Sichtbarkeit der schmalen Mondsichel am Abendhimmel nach dem Neumond. Neulicht tritt im Mittelmeerraum zwischen 18 Stunden und 42 Stunden nach Neumond ein. Da das Wetter oft keine Sicht auf die Mondsichel zulässt, wird jener theoretisch berechnete Zeitpunkt gewählt, zu dem die Mondsichel sichtbar sein müsste. Dies auch aus praktischen Überlegungen: da die Sichtbarkeit auch von der Lage eines Ortes auf der Erde abhängt, also nicht zum gleichen Zeitpunkt gegeben ist, könnte der neue Monat an verschiedenen Orten an verschiedenen Tagen beginnen, was zur Konsequenz hätte, dass gemeinsame (religiöse) Feste nicht am gleichen Tag gefeiert werden. Schaltregeln sorgen dafür, dass der Zusammenhang zwischen Monatsbeginn und Neulicht erhalten bleibt.

• Der Sonnenkalender nimmt keine Rücksicht auf die Mondphasen, sondern passt mit geeigneten Schaltregeln die Jahreslänge möglichst optimal der Umlaufzeit der Erde um die Sonne („astronomisches“ bzw. tropisches Jahr) an. Der Monat als Kalendereinheit deckt sich nicht mehr mit den Mondphasen, ja, seine durchschnittliche Länge ist sogar fast 1 Tag grösser als die durchschnittliche Länge eines Phasenwechsels. Bestimmte Kalenderdaten bleiben bezogen auf die Jahreszeiten fest, insbesondere fällt der Jahresbeginn oder ein bestimmtes Fest immer in die gleiche Jahreszeit.

• Der Lunisolarkalender verbindet beide Kalendertypen: der Monat hat eine Länge von abwechselnd 29 und 30 Tagen, sein Beginn fällt auf Neulicht. Um nun diesen Kalender im Schnitt an den Sonnenlauf anzupassen, werden von Zeit zu Zeit ganze Schaltmonate eingeschoben. Ein Jahr hat – abgesehen von Abweichungen durch Einfügen von Schalttagen – entweder 354 oder 384 Tage. Der Jahresbeginn schwingt um eine mittlere Lage, das einzelne Jahr ist nicht genau auf die Jahreszeiten abgestimmt, aber die Verschiebungen sind minim und gleichen sich im Laufe der Zeit aus. Abgesehen von dieser Schwingung bleiben die Daten von Festtagen in einer bestimmten Jahreszeit.

Wie es der Zufall will, haben die drei grossen monotheistischen Religionen diese drei Grundtypen realisiert:

• Im Christentum gilt der Sonnenkalender, übernommen vom julianischen Kalender des römischen Kaiserreiches, im gregorianischen Kalender verfeinert und verbessert. Dieser Kalender ist ausführlich in einem eigenen Kapitel beschrieben.

• Im Islam gilt ein strenger Mondkalender. Nach der reinen Lehre beginnt ein neuer Monat mit der Sichtung des Neulichtes. Diese Festlegung ist aber ortsabhängig und daher in einer vernetzten Welt wenig praktisch. So wird denn auch ein schematischer Kalender gebraucht, bei dem der letzte Monat im islamischen Jahr gelegentlich einen zusätzlichen Schalttag erhält. In einem Zyklus von 30 Jahren wird elf mal ein Schalttag eingeschoben, und zwar im 2., 5., 7., 10., 13., 16., 18., 21., 24., 26. und 29. Jahr. Die Jahreslänge ist also abwechselnd 354 bzw. 355 Tage, die durchschnittliche Jahreslänge beträgt 10 631 Tage / 30 = 354.36667 Tage. Zwölf synodische Monate dauern 12 ∙ 29.53059 Tage = 354.36708 Tage. Die Differenz beträgt nur 0.0004 Tage, was sich nach knapp 2500 Jahren zu einem Tag aufsummiert hat. Der erste Monat im islamischen Jahr ist der Muharram, der 1. Muharram entspricht also unserem Neujahr. Bekannt ist der 9. Monat im islamischen Jahr, der Fastenmonat Ramadan.

Ein neuer Tag beginnt im islamischen Kalender mit dem Sonnenuntergang. Der islamische Feiertag ist der Freitag, wörtlich der „Tag der Zusammenkunft“. Die islamische Woche beginnt mit dem Sonntag und endet mit dem Samstag. Eigene Namen haben nur der Freitag und der Samstag, der Sabbat (wie im jüdischen Kalender). Die Tage von Sonntag bis Donnerstag werden einfach von 1 bis 5 durchgezählt.

Die islamische Epoche ist die Hidschra Mohammeds nach Medina, die am 16. Juli 622 (julianischer Kalender) stattfand. Dieser 1. Muharram des Jahres 1 begann mit dem Sonnenuntergang am 15. Juli. Am Abend des 9. Januar 2008 begann in dieser Zählweise das Jahr 1429. Um genähert islamische Jahrzahlen H in christliche Jahrzahlen C oder umgekehrt umzurechnen, kann man folgende Formeln verwenden:

$C\quad \approx \quad H\cdot {\frac {32}{33}} 622,\qquad H\quad \approx \quad (C-622)\cdot {\frac {33}{32}}$

Der islamische Kalender hat im wesentlichen zwei Nachteile: Zum einen durchlaufen sämtliche Feste wie bei jedem Mondkalender die Jahreszeiten, was sich besonders beim Fastenmonat Ramadan negativ bemerkbar macht. Islamischer und christlicher Jahresanfang stehen folglich in keinem festen Verhältnis zueinander. Zum anderen richten sich die Arbeiten in einer bäuerlichen Gesellschaft nicht nach dem Mond, sondern nach den Jahreszeiten (Sonne). Wenn eine Gesellschaft noch die Abgabe des Zehnten in Naturalien kennt, dann richtet sich die Ernte und damit auch der Zinstag nach der Sonne und nicht nach dem Mond – eine Fiskalperiode in diesem Kalender festzulegen ist sehr schwierig.

Die folgende Tabelle gibt das Datum des 1. Muharram (islamisches Neujahr) sowie des 1. Ramadan, ferner die Länge und den Typ des islamischen Jahres (G: Gemeinjahr; S: Schaltjahr) und seine Stellung innerhalb des 30-jährigen Schaltzyklus' („Rest(30)“) im zyklischen Kalender. WT ist der Wochentag des 1. Muharram bzw. des 1. Ramadan. Beachten Sie, dass der islamische Tag mit Einbruch der Dämmerung des Vorabends beginnt, also Neujahr (1. Muharram) 1422 H. am Abend des 25. März 2001.

Islamischer Kalender 2000–2032

Jahr	Rest(30)	Dauer	Typ	1. Muharram	WT	1. Ramadan	WT
1421	11	354	G	6. April 2000	Do	22. November 2000	Mi
1422	12	354	G	26. März 2001	Mo	17. November 2001	Sa
1423	13	355	S	15. März 2002	Fr	6. November 2002	Mi
1424	14	354	G	5. März 2003	Mi	27. Oktober 2003	Mo
1425	15	354	G	22. Februar 2004	So	15. Oktober 2004	Fr
1426	16	355	S	10. Februar 2005	Do	4. Oktober 2005	Di
1427	17	354	G	31. Januar 2006	Di	24. September 2006	So
1428	18	355	S	20. Januar 2007	Sa	13. September 2007	Do
1429	19	354	G	10. Januar 2008	Do	2. September 2008	Di
1430	20	354	G	29. Dezember 2008	Mo	22. August 2009	Sa
1431	21	355	S	18. Dezember 2009	Fr	11. August 2010	Mi
1432	22	354	G	8. Dezember 2010	Mi	1. August 2011	Mo
1433	23	354	G	27. November 2011	So	20. Juli 2012	Fr
1434	24	355	S	15. November 2012	Do	9. Juli 2013	Di
1435	25	354	G	5. November 2013	Di	29. Juni 2014	So
1436	26	355	S	25. Oktober 2014	Sa	18. Juni 2015	Do
1437	27	354	G	15. Oktober 2015	Do	7. Juni 2016	Di
1438	28	354	G	3. Oktober 2016	Mo	27. Mai 2017	Sa
1439	29	355	S	22. September 2017	Fr	16. Mai 2018	Mi
1440	30	354	G	12. September 2018	Mi	6. Mai 2019	Mo
1441	1	354	G	1. September 2019	So	24. April 2020	Fr
1442	2	355	S	20. August 2020	Do	13. April 2021	Di
1443	3	354	G	10. August 2021	Di	3. April 2022	So
1444	4	354	G	30. Juli 2022	Sa	23. März 2023	Do
1445	5	355	S	19. Juli 2023	Mi	11. März 2024	Mo
1446	6	354	G	8. Juli 2024	Mo	1. März 2025	Sa
1447	7	355	S	27. Juni 2025	Fr	18. Februar 2026	Mi
1448	8	354	G	17. Juni 2026	Mi	8. Februar 2027	Mo
1449	9	354	G	6. Juni 2027	So	28. Januar 2028	Fr
1450	10	355	S	25. Mai 2028	Do	16. Januar 2029	Di
1451	11	354	G	15. Mai 2029	Di	6. Januar 2030	So
1452	12	354	G	4. Mai 2030	Sa	26. Dezember 2030	Do

• Der jüdische Kalender ist ein Lunisolarkalender. Ursprünglich begann ein neuer Monat mit dem Neulicht, heute wird er berechnet und fällt auf den Neumond. Der Ausgleich mit dem Sonnenjahr folgt dem Meton-Zyklus und wiederholt sich demnach alle 19 Jahre. Jeweils im 3., 6., 8., 11., 14., 17. und 19. Jahr eines Meton-Zyklus wird ein voller Monat eingeschaltet. Die Einschaltung erfolgt nach dem zwölften Monat, dh. vor Frühlingsanfang. Die Zählung der Monate beginnt mit dem Monat Nisan, der etwa von Mitte März bis Mitte April dauert. Schalttage sorgen für den Angleich des Monats an den Mondlauf und die Einhaltung verschiedener religiöser Vorschriften. Dies führt dazu, dass das jüdische Jahr insgesamt 6 verschiedene Längen haben kann. Gemeinjahre können 353 (mangelhaftes Gemeinjahr), 354 (reguläres Gemeinjahr) oder 355 Tage (überzähliges Gemeinjahr) umfassen. Schaltjahre können 383 Tage (mangelhaftes Schaltjahr), 384 (reguläres Schaltjahr) oder 385 Tage (überzähliges Schaltjahr) umfassen.

Ein neuer Tag begann im jüdischen Kalender ursprünglich mit der Abenddämmerung, und zwar, wenn die ersten Sterne sichtbar wurden. Da diese Festlegung unpraktisch war, wurde sie ersetzt. Heute beginnt der neue Tag einheitlich abends um 18 h nach unserer Zeit. Die jüdische Woche beginnt mit dem Sonntag und endet mit dem Samstag. Der jüdische Feiertag ist der Sabbat, der unserem Samstag entspricht. Die Tage von Sonntag bis Freitag werden mit den ersten sechs Zeichen des hebräischen Alphabets bezeichnet, was gleichbedeutend ist mit einer Nummerierung von 1 bis 6.

Die jüdische Epoche ist die Erschaffung der Welt, die nach den Chroniken am 7. Oktober 3761 v. Chr. (julianischer Kalender), erfolgte, wobei dieser Tag wie alle jüdischen Tage am Vorabend um 18 h begonnen hat Das jüdische Neujahr, der Feiertag Rosch haSchanah, ist der 1. Tag des Monats Tischri, der 7. in der Reihe der jüdischen Monate. Dieser Feiertag schwankt von einem Datum anfangs September bis zu einem solchen anfangs Oktober, bleibt aber immer in der gleichen Jahreszeit. Am 30. September 2008 beginnt das Jahr 5769, wobei der Tag selber wie üblich am Vorabend um 18 h beginnt. Um jüdische Jahrzahlen S in christliche Jahrzahlen C umzurechnen, kann man folgende Formel verwenden:

$C\quad =\quad S 240-4000\quad =\quad S-3760$

Falls das jüdische Datum im 7. bis 10. Monat liegt, so ist 1 vom berechneten Wert für C zu subtrahieren, denn dann handelt es sich um ein Datum am Anfang des jüdischen Jahres, was noch in den Herbst des christlichen Vorjahres fällt.

Beispiel:

In welchem Jahr unserer Zeitrechnung begann das jüdische Jahr 5688? Man berechnet zunächst C = 1928. Da der Jahresbeginn der 1. Tischri, also der 1. Tag des 7. Monats ist, entspricht dies einem Datum im September oder Oktober 1927.

Zum Abschluss dieser Ausführungen über den jüdischen Kalender folgt eine Tabelle mit den Daten des 1. Tischri (Rosch haSchanah, also das jüdische Neujahrsfest), des Passahfestes, den Osterdaten nach dem gregorianischen und nach dem orthodoxen (julianischen) Kalender, den jüdischen Jahrzahlen, der Länge und dem Typ des Jahres (G: Gemeinjahr; S: Schaltjahr; m: mangelhaft; r: regulär; ü: überzählig) sowie der Nummer des Jahres im 19-jährigen Meton-Zyklus. In der Spalte WT finden sich die Wochentage des Rosch haSchanah- bzw. Passahfestes. Rosch haSchanah wird genau 163 Tage nach Passah gefeiert. Schliesslich gilt es nochmals festzuhalten, dass die jüdischen Tage um 18 h des Vorabends beginnen, also z.B. Passah des Jahres 5761 am 7. April 2001 um 18 h.

Rosch haSchanah, Passah und Ostern 2000–2020

greg. Jahr	1. Tischri	WT	Passah	WT	jüd. Jahr	Länge	Typ	Nr.	Ostern (gregor.)	Ostern (orthod.)
2000	30.09.00	Sa	08.04.01	So	5761	353	m G	4	15.04.01	15.04.01
2001	18.09.01	Di	28.03.02	Do	5762	354	r G	5	31.03.02	05.05.02
2002	07.09.02	Sa	17.04.03	Do	5763	385	ü S	6	20.04.03	27.04.03
2003	27.09.03	Sa	06.04.04	Di	5764	355	ü G	7	11.04.04	11.04.04
2004	16.09.04	Do	24.04.05	So	5765	383	m S	8	27.03.05	01.05.05
2005	04.10.05	Di	13.04.06	Do	5766	354	r G	9	16.04.06	23.04.06
2006	23.09.06	Sa	03.04.07	Di	5767	355	ü G	10	08.04.07	08.04.07
2007	13.09.07	Do	20.04.08	So	5768	383	m S	11	23.03.08	27.04.08
2008	30.09.08	Di	09.04.09	Do	5769	354	r G	12	12.04.09	19.04.09
2009	19.09.09	Sa	30.03.10	Di	5770	355	ü G	13	04.04.10	04.04.10
2010	09.09.10	Do	19.04.11	Di	5771	385	ü S	14	24.04.11	24.04.11
2011	29.09.11	Do	07.04.12	Sa	5772	354	r G	15	08.04.12	15.04.12
2012	17.09.12	Mo	26.03.13	Di	5773	353	m G	16	31.03.13	05.05.13
2013	05.09.13	Do	15.04.14	Di	5774	385	ü S	17	20.04.14	20.04.14
2014	25.09.14	Do	04.04.15	Sa	5775	354	r G	18	05.04.15	12.04.15
2015	14.09.15	Mo	23.04.16	Sa	5776	385	ü S	19	27.03.16	01.05.16
2016	03.10.16	Mo	11.04.17	Di	5777	353	m G	1	16.04.17	16.04.17
2017	21.09.17	Do	31.03.18	Sa	5778	354	r G	2	01.04.18	08.04.18
2018	10.09.18	Mo	20.04.19	Sa	5779	385	ü S	3	21.04.19	28.04.19
2019	30.09.19	Mo	09.04.20	Do	5780	355	ü G	4	12.04.20	19.04.20
2020	19.09.20	Sa	28.03.21	So	5781	353	m G	5	04.04.21	02.05.21

Auf zwei Kalendersysteme soll noch eingegangen werden:

• Die alten Ägypter benutzten einerseits einen Sonnenkalender von fix 365 Tagen Länge, unterteilt in 12 Monate zu fix 30 Tagen Länge und 5 am Jahresende angehängten Schalttagen. Dieses Jahr war fast ¼ Tag zu kurz, so dass der Jahresanfang in 1460 Jahren alle Jahreszeiten durchlief. Zwar war diese Verschiebung im Laufe eines Menschenlebens noch kaum spürbar, aber für die ägyptischen Bauern, die vollkommen von den jährlich zur gleichen Jahreszeit wiederkehrenden Nilüberschwemmungen abhängig waren, dennoch unbrauchbar. So etablierte sich ein zweites „Jahr“, das sog. Sothisjahr. Es wurde nämlich beobachtet, dass die Nilüberschwemmungen immer dann eintraten, wenn der Stern Sirius (Hauptstern im Sternbild Grosser Hund) in der Morgendämmerung kurz vor der Sonne über dem Osthorizont aufging. Sirius hiess bei den Ägyptern Sothis, sein für die Landwirtschaft so bedeutsamer Aufgang in der Morgendämmerung fand ab dem 20. Juli statt. Nach 1460 Jahren, der sog. Sothisperiode, fiel der kalendarische Jahresanfang wieder mit dem Aufgang des Sirius zusammen. Caesar war von diesem Kalender so beeindruckt, dass er ihn als Basis für seine Kalenderreform nahm.

• Der Kalender der Maya-Indianer kannte einerseits den Tag als Einheit, andererseits drei verschiedene, längere Perioden. Eine erste Periode von 260 Tagen scheint keinerlei Bezug zu irgendwelchen astronomischen Phänomenen zu haben, sondern nur einen religiös-mathematischen Bezug darzustellen. Eine zweite Periode von 365 Tagen entspricht dem Sonnenjahr. Um aber ein Datum eindeutig festlegen zu können, verwendeten sie eine fortlaufende Tageszählung (analog dem Julianischen Datum) mit einer Periode von 1 872 000 Tagen, was rund 5125 Jahren entspricht. Die Zählung beginnt „am Anfang der Welt“, wobei aber nicht eindeutig klar ist, welchem Datum in unserem Kalender dies entspricht. Es könnte der 13.08.3114 v. Chr. (gregorianischer Kalender) sein. Für ihre Zählungen benutzten die Maya nicht das 10-er, sondern ein modifiziertes 20-er System.

Nachweise:

Berechnungen

Vorbemerkungen

Sie können für die Umsetzung der nachfolgend beschriebenen Algorithmen mit Papier und Bleistift, mit einem Taschenrechner, mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie OOo/StarOffice Calc oder MS Excel, mit Software-Entwicklungswerkzeugen (Programmierumgebung für C, Pascal, Basic, Java, ...) oder mit exotischen Werkzeugen arbeiten. Was Sie bevorzugen, hängt schließlich auch davon ab, was Sie mit den Ergebnissen machen wollen: Um für die kommenden Jahre einen eigenen Kalender mit allen Festdaten berechnen zu können, genügt ein Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation. Wenn Sie aber für eigene, anspruchsvolle Beobachtungen Berechnungen anstellen und die berechneten Daten zusammen mit den beobachteten in einer Datenbank erfassen wollen, dann lohnt sich vielleicht der Aufwand, maßgeschneiderte Software selbst zu entwickeln. In der Schreibweise werden wir uns in der Regel an die Bezeichnungen einer Tabellenkalkulation anlehnen. Beachten Sie im Kapitel „Numerische Mathematik“ die Hinweise zur Genauigkeit und zum Runden.

Es gibt in diesem Kapitel zwei zentrale Algorithmen, alles Andere lässt sich praktisch ausnahmslos darauf zurückführen: Die Algorithmen zur Umrechnung von Kalenderdaten in Julianische Daten und zurück auf der einen Seite, die Berechnung des Osterdatums mittels der Osterformel auf der anderen Seite.

Osterdatum

Es sei vorausgeschickt, dass die Tabellenkalkulationsprogramme heute eine Funktion implementiert haben, die es direkt gestattet, das Osterdatum für ein bestimmtes Jahr im gregorianischen Kalender zu berechnen. In OOo Calc heisst diese Funktion =OSTERSONNTAG(JJJJ), wobei JJJJ die vierziffrige Jahrzahl desjenigen Jahres ist, für das Ostern berechnet werden soll. Korrekterweise liefert sie für JJJJ < 1583 – also für Daten im julianischen Kalender – die Fehlermeldung #WERT!, ebenso für Jahrzahlen ≥ 10 000.

Wer das Osterdatum selber berechnen will oder muss, greift auf eine sog. Osterformel zurück. Gauss war der erste und sicherlich der bekannteste, nicht aber der einzige, der eine Osterformel entwickelt hat. Wir geben hier eine andere Formel wieder. Ihr Autor ist etwas geheimnisvoll: J. Meeus zitiert ihn als Spencer Jones. Andere nennen Samuel Butcher, einen irischen Bischof der anglikanischen Kirche als Autor. Wieder andere sagen, dass der Autor anonym sei. Tatsache scheint zu sein, dass der Algorithmus in Butcher's Ecclesiastical Calendar von 1876 erscheint, ebenso im Buch General Astronomy von Jones aus dem Jahre 1922. Der eigentliche Autor scheint aber ein anonymer Korrespondent der Zeitschrift Nature zu sein, wo der Algorithmus 1876 erstmals abgedruckt wird. Wie dem auch sei – der Algorithmus ist von beeindruckender Eleganz und berechnet im gregorianischen Kalender das korrekte Osterdatum, ohne eine Ausnahmeregelung zu bemühen.

Wenn JJJJ die Jahrzahl ist (JJJJ ist eine ganze Zahl, JJJJ > 1582, also im gregorianischen Kalender), dann gilt (als Anwendung in den beiden hintersten Spalten gleich die Rechnungen für JJJJ = 1981):

  Dividiere               durch   Quotient  Rest           Q      Rest

  ---------------------------------------------------------------------

  JJJJ                       19       —       a             —        5

  JJJJ                      100       b       c            19       81

  b                           4       d       e             4        3

  b   8                      25       f       —             1        —

  b – f   1                   3       g       —             6        —

  19a   b – d  - g   15      30       —       h             —       29

  c                           4       i       k            20        1

  32   2e   2i – h – k        7       —       m             —        6

  a   11h   22m             451       n       —             1        —

  h   m – 7n   114           31       p       q             4       18


  Es ist p der Monat (3: März; 4: April) und q   1 der Tag des  Osterfestes; 
  folglich: Ostern fand 1981 am 19. April statt.

Das Osterdatum 1981 haben wir schon im Kapitel „Festkalender“ als Übung berechnet. Dort war es eines der Ausnahmedaten. Der hier vorgestellte Algorithmus berechnet das Datum richtig, es braucht keine Ausnahmeregelung. a 1 liefert im übrigen die Goldene Zahl des Jahres JJJJ.

Wenn Sie den Algorithmus selber programmieren, müssen Sie sicherstellen, dass die Bedingungen JJJJ > 1582 und JJJJ eine ganze Zahl eingehalten werden – andernfalls entstehen unsinnige Resultate.

Julianisches Datum

Das Julianische Datum entfaltet seine Mächtigkeit erst mit dem folgenden Algorithmus, mit dem man ein Kalenderdatum in ein Julianisches Datum und ein Julianisches Datum in ein Kalenderdatum verwandeln kann.

Wir betrachten zunächst den Algorithmus, wie ein Kalenderdatum der Form JJJJ.MM.DD.dd – wo DD.dd den Tag mit allfälligen Tagesbruchteilen bezeichnet – in das entsprechende Julianische Datum JD verwandelt werden kann:

1) Falls MM = 1 oder 2 ist, ersetze man JJJJ durch JJJJ – 1 
   und MM durch MM   12; ist MM > 2, so lasse man MM 
   und JJJJ unverändert; m. a. W.: handelt es sich um ein Datum 
   im Januar oder Februar, so setze man es als Datum im 13. bzw. 
   14. Monat des Vorjahres.

2) Im gregorianischen Kalender berechne man

      $A=\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {JJJJ}{100}}),\qquad B=2-A \operatorname {Ganzzahl} ({\frac {A}{4}})$

   Im julianischen Kalender (dh. JJJJ.MM.DD vor 1582.10.15) 
   setze man B  =  0.

3) Das gesuchte Julianische Datum JD ist dann

      $JD=\operatorname {Ganzzahl} (365.25\;\cdot \;(JJJJ 4716))\; \;\operatorname {Ganzzahl} (30.6001\;\cdot \;(MM 1))$
 
                 $\; \;DD.dd\; \;B\;-\;1524.5$

B ist die Korrektur zwischen julianischem und gregorianischem Kalender (auch als Sonnengleichung bezeichnet). Für die Jahre zwischen 1900 und 2099 ist B = –13.

Beispiel:

Berechnen Sie das Julianische Datum des 30. März 2008, 2 h MEZ ( = 1 h UT), dem Zeitpunkt der Umstellung auf Sommerzeit. Es ist JJJJ = 2008, MM = 3, DD.dd = 30.041667 (1 h UT entspricht ¹/24 eines Tages). Damit ist A = 20, B = –13 und JD = 2 454 555.541667.

Berechnen Sie das Julianische Datum des 20. Februar 9 v. Chr. Es ist JJJJ = –8, MM = 2 und DD.dd = 20. Weil MM = 2, ist JJJJ = –9 und MM = 14 zu setzen. Es handelt sich um ein Datum im julianischen Kalender, folglich ist B = 0. Daraus folgt JD = 1 718 185.5.

Es folgt der umgekehrte Algorithmus, bei dem aus dem Julianischen Datum das Kalenderdatum berechnet wird. Gegeben ist also das Julianische Datum JD, dann gilt:

 1) Addieren Sie 0.5 zum JD, also JD1 = JD   0.5
 
 2) N = Ganzzahl(JD1) und F = JD1 – N ; N ist der 
    ganzzahlige Teil des JD1, F der Bruchteil nach dem Dezimalpunkt
 
 3) Wenn N < 2 299 161, dann ist A = N; sonst berechne man
 
        $\alpha =\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {N-1867216.25}{36524.25}})$
 
        $A=N 1 \alpha -\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {\alpha }{4}})$
 
 4) Man berechne die Grössen B, C, D und E gemäss den Vorschriften:
 
        $B=A \!\ 1524$
 
        $C=\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {B-122.1}{365.25}})$
 
        $D=\operatorname {Ganzzahl} (365.25\;\cdot \;C)$
 
        $E=\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {B-D}{30.6001}})$
 
 5) Man findet dann den Tag DD.dd, den Monat MM und das Jahr JJJJ 
    mit folgenden Rechenvorschriften:
 
        $DD.dd=B-D-\operatorname {Ganzzahl} (30.6001\;\cdot \;E) F$
 
        $MM\quad =\quad {\begin{cases}E\;-\;1&{\text{wenn}}\quad E\;<\;14\\E\;-\;13&{\text{wenn}}\quad E\;\geq \;14\end{cases}}$
 
        $JJJJ\quad =\quad {\begin{cases}C\;-\;4716&{\text{wenn}}\quad MM\;>\;2\\C\;-\;4715&{\text{wenn}}\quad MM\;=\;\{1,\;2\}\end{cases}}$

Beispiel:

Welchem Kalenderdatum entspricht JD = 2 452 463.6875? Es ist JD1 = 2 452 464.1875, N = 2 452 464, F = 0.1875; alpha = 16, A = 2 452 477, B = 2 454 001, C = 6718, D = 2 453 749, E = 8. Dann folgt: DD.dd = 8.1875, MM = 7, JJJJ = 2002, also der 8. Juli 2002 um 04½ h UT frühmorgens.

Überprüfen Sie, ob Ihre Implementation für JD = 2 299 159.5 das Datum 4. Okt. 1582 und für JD = 2 299 160.5 das Datum 15. Okt. 1582 liefert, also den Kalendersprung der gregorianischen Kalenderreform korrekt wiedergibt. Der Algorithmus erfasst den Sprung korrekt!

Mit diesen beiden Algorithmen ist man in der Lage, auch sämtliche „Abstandsfragen“ zu lösen: der Abstand in Tagen zwischen zwei gegebenen Daten entspricht der Differenz ihrer Julianischen Daten. Ebenso löst man die Frage mit den Julianischen Daten, wenn es darum geht, das Datum zu bestimmen, das eine Anzahl Tage vor oder nach einem gegebenen Kalenderdatum liegt. Ein Spezialfall ist schliesslich der „Tag des Jahres“, „Tag im Jahr“, oder kurz „Jahrtag“: die Tage eines Jahres werden mit Beginn am 1. Januar bis 365 bzw. 366 durchgezählt. Wenn das erste Datum der 0. Januar des aktuellen Jahres = 31. Dezember des Vorjahres ist, so ist die gesuchte Zahl die Differenz zwischen den beiden Julianischen Daten.

Beispiele:

• Wie viele Tage liegen zwischen dem 1. September 1939 (A) und dem 8. Mai 1945 (B)? Es ist JD(A)= 2 429 507.5, JD(B) = 2 431 583.5 und JD(B) – JD(A) = 2076 Tage. Also so lange dauerte der 2. Weltkrieg!
• An welchem Tag (B) kann eine Person, die am 13. September 1952 (A) geboren wurde, 10 000 Tage feiern? Es ist JD(A) = 2 434 268.5, JD(B) = JD(A) 10 000 = 2 444 268.5, was dem Kalenderdatum 30. Januar 1980 entspricht, also im Alter von knapp 27½ Jahren.
• Welcher Tag des Jahres ist der 8. Juli a) in einem Schaltjahr; b) in einem Gemeinjahr? a) Nehmen wir als typisches Schaltjahr 2008, dann ist der Unterschied zwischen 0.1.2008 = 31.12.2007 und 8.7.2008 zu ermitteln. JD(A) = 2 454 465.5, JD(B) = 2 454 655.5, JD(B) – JD(A) = 190, bis zum Jahresende verbleiben 366 Tage – 190 Tage = 176 Tage. b) Nehmen wir als typisches Gemeinjahr 2009, dann ist JD(8.7.2009) – JD(31.12.2008) = 2 455 020.5 – 2 454 831.5 = 189, und bis zum Jahresende verbleiben 365 Tage – 189 Tage = 176 Tage.

Wochentage

Da die Folge der Wochentage ebensowenig wie die Zählung der Julianischen Tage bei der Kalenderreform unterbrochen wurde, eignen sich die Julianischen Daten ausgezeichnet, um daraus den Wochentag eines bestimmten Datums zu ermitteln: bei der Division durch 7 liefern die Julianischen Daten gleicher Wochentage den gleichen Rest, da sie sich um ein ganzzahliges Vielfaches von 7 unterscheiden. Man muss jetzt nur noch wissen, dass der Starttag der julianischen Zählung, der 1. Januar 4713 v. Chr., ein Montag war. Das führt zu folgendem Algorithmus für die Berechnung des Wochentags:

 1) Man bestimme das Julianische Datum JD für 0 h UT des Tages, 
    dessen Wochentag man berechnen will

 2) Man addiere 1.5 zum Julianischen Datum JD, wodurch eine ganze Zahl 
    entsteht: JD1 = JD   1.5 (JD um 0 h UT endet immer auf .5)

 3) Man dividiere JD1 durch 7 und bestimme den Divisionsrest

 4) Der Divisionsrest bestimmt den Wochentag: bei 1 ist es ein Montag, 
    bei 2 ein Dienstag, bei 3 ein Mittwoch, bei 4 ein Donnerstag, 
    bei 5 ein Freitag, bei 6 ein Samstag und bei 0 (7) ein Sonntag

Beispiel:

Welchem Wochentag entspricht das Datum 20. Januar 1983? Es ist JD = 2 445 354.5; JD1 = JD 1.5 = 2 445 356; Rest(2 445 356;7) = 4, also war es ein Donnerstag.

Festkalender

Bei den fixen Festtagen geht es darum, den Wochentag zu bestimmen. Dazu verwendet man das eben vorgestellte Verfahren. Für die Berechnung der beweglichen Festtage startet man mit der Bestimmung des Osterdatums mittels der Osterformel. Ist dieses Datum bekannt, können alle weiteren beweglichen Festtage berechnet werden, denn sie liegen eine feste Anzahl Tage vor oder nach Ostern.

Bei den halbfixen Festtagen sind folgende Überlegungen nötig, die an zwei Beispielen erläutert werden: Muttertag und Adventssonntage. Zur Erinnerung: Muttertag ist der zweite Sonntag im Mai, der 4. (und letzte) Advent ist der Sonntag unmittelbar vor Weihnacht.

  1) Man bestimme den Wochentag WT des 1. Mai; ist WT = 0, 
     also der 1. Mai selber ein Sonntag, so setze man WT = 7
 
  2) 7 – WT gibt die Anzahl Tage, die vom 1. Mai an bis zum ersten 
     Sonntag im Mai verstreichen müssen; dieser hat also das Tagesdatum 
     D = 1   (7 – WT) = 8 – WT. Eine Woche später, 
     also am Tag D   7 = 15 – WT ist Muttertag

Für die Adventssonntage sind die folgenden Überlegungen relevant.

  1) Man bestimme den Wochentag WT von Weihnacht (25.12.); 
     ist WT = 0, also Weihnacht selber ein Sonntag, 
     dann setze man WT = 7

  2) WT gibt an, wieviele Tage vor Weihnacht der 4. Advent 
     stattfindet; sein Tagesdatum ist 25 – WT.

  3) Der 3., 2. und 1. Advent liegen 7, 14 und 21 Tage vor dem 4. Advent

  4) Der Totensonntag liegt eine Woche vor dem 1. Advent

Kalenderwoche

Zur Berechnung der Kalenderwoche entsprechend ISO 8601 gehen Sie wie folgt vor:

 1) Man bestimme den Wochentag WT1 des 1. Januars des Jahres; 
    ist WT1 = 0, also Neujahr ein Sonntag, dann setze man WT1 = 7

 2) Ist WT1 = 4 oder - sofern es sich bei diesem Jahr um ein Schaltjahr 
    handelt - auch WT1 = 3, dann hat dieses Jahr 53 Kalenderwochen 
    (WMax = 53), andernfalls nur 52 (WMax = 52).

 3) Ist 1 ≤ WT1 ≤ 4, Neujahr also ein Mo, Di, Mi oder Do, dann ist 
    der Montag der ersten Kalenderwoche des Jahres (WT1 – 1) Tage vor 
    dem 1.1. und ist entweder Neujahr selber (WT = 1) oder ein Datum 
    im Dezember des vorangehenden Jahres; sein Julianisches Datum ist JD1

 4) Ist WT1 > 4, Neujahr also ein Fr, Sa oder So, dann gehören die 
    ersten (8 – WT1) Tage des Januar noch zur letzten Kalenderwoche 
    des vorangehenden Jahres, und der Montag der ersten Kalenderwoche ist 
    (8 – WT1) Tage nach dem 1.1.; sein Julianisches Datum ist JD1

 5) Ist WT1 > 4 und das Datum vor dem Montag der ersten Kalenderwoche, 
    dann ist KW = 52 oder KW = 53; KW = 53 ist nur möglich, 
    wenn WT1 = 5, oder wenn WT1 = 6 und das Vorjahr war ein 
    Schaltjahr (es handelt sich bei dieser Ausnahmeregelung im 
    Maximum um die ersten drei Tage im Jahr)

 6) Für alle anderen Fälle ausser den in 5) erwähnten geht man 
    wie folgt vor: wenn JD das Julianische Datum der gesuchten Angabe 
    ist, dann ist $KW=\operatorname {Ganzzahl} ({\frac {JD-JD1}{7}})\mod WMax 1$
    'mod' bezeichnet darin den Rest einer ganzzahligen Teilung.  

Beispiele:

• In welche Kalenderwoche fiel der 24. Mai 1986? Es ist WT1 = Wochentag(1.1.1986) = 3 (also ein Mittwoch), wir haben Fall 3): der Montag der ersten Kalenderwoche liegt WT1 – 1 = 2 Tage vor dem 1.1.1986, ist also der 30.12.1985 und JD1 = 2 446 429.5; es ist JD = 2 446 574.5, somit KW = 21 – der 24.5.1986 war übrigens ein Samstag, also der zweitletzte Tag der KW 21.

• In welche Kalenderwoche fällt der 2. Januar 2010? Es ist WT1 = 5, der Montag der ersten Kalenderwoche ist der [1 (8 – 5)]. Januar, also der 4. Januar 2010, wir haben Fall 5): es ist KW = 53, da WT1 = 5 ist (tatsächlich gehört 2009 zu jenen Jahren, die 53 Kalenderwochen haben).

• In welche Kalenderwoche fällt der 30. Dezember 2014? Es ist WT1 = 3, und da es sich bei 2014 nicht um ein Schaltjahr handelt ist WMax = 52, der Montag der ersten Kalenderwoche liegt WT1 – 1 = 2 Tage vor dem 1.1.2014, ist also der 30.12.2013, wir haben Fall 6): es ergibt sich JD - JD1 = 365, daraus errechnet sich die Ganzzahl des Bruchs zu 52. Der Rest einer ganzzahligen Teilung von 52 durch (WMax = ) 52 ist 0, damit haben wir die KW = 1.

Nachweis:

Historische Anmerkungen

Altertum

Die Beschäftigung mit Astronomie und die Berechnung astronomischer Ereignisse war lange Zeit kein Selbstzweck, sondern Grundlage für Religion und Kalenderwesen. In alten Kulturen waren die Priester oft Astronomen und damit auch die Kalendermacher. In der Kombination dieser Ämter erreichten sie grossen gesellschaftlich-politischen Einfluss, denn die Ereignisse am Himmel beeinflussten sowohl das Leben des Einzelnen als auch das Schicksal der Gemeinschaft. Die Astrologie, die das Geschick auf der Erde mit den Ereignissen am Himmel in Verbindung brachte, wurde in Mesopotamien geboren. Durch lange Beobachtungsreihen erreichten die mesopotamischen Astronomen eine auch heute noch überraschend genaue Kenntnis verschiedener Perioden. So sollen sie z.B. im 4. Jahrhundert v. Chr. die Länge des synodischen Monats mit 29.530863 d angegeben haben – wir rechnen heute mit dem Wert 29.530589 d, was einem Unterschied von etwa 0.4 Sekunden entspricht! Die Einteilung des Tierkreises in die zwölf bekannten Sternbilder geht ebenfalls auf sie zurück.

Viele Errungenschaften des Kalenders gehen auf die Mesopotamier zurück, sind aber über den Umweg über die Juden oder Griechen, von da zu den Römern und schliesslich zu uns überliefert worden. Dazu gehört u.a. die 12(24)- sowie die 60(3600)-Einteilung und die Zusammenfassung von 7 Tagen zu einer Woche. Immer wieder kann man lesen, diese Einteilung habe mit den Mondphasen zu tun: jeweils von Neumond bis Erstes Viertel, dann bis Vollmond, bis Letztes Viertel, und wieder bis Neumond sind es 29.5 Tage / 4 = 7.375 Tage. Bedenkt man allerdings, mit welcher Genauigkeit sie den dem kalendarischen Monat zugrunde liegenden synodischen Monat gekannt haben, dann ist diese Erklärung wenig überzeugend: bereits die Mesopotamier kannten den Ausgleich von 29 und 30 Tagen, um die Monatslänge den Mondphasen anzupassen, sowie die Schaltung ganzer Monate, um Mond- und Sonnenjahr anzugleichen. Kurz: wo es ihnen darauf ankam, konnten sie sehr wohl eine Anpassung ihrer Kalendervorschriften an die himmlischen Gegebenheiten vornehmen. Anfänglich geschahen diese Anpassungen pragmatisch, aufgrund von Beobachtungen. Später waren sie sogar in der Lage, die Anpassungen zum voraus zu berechnen. Sie nahmen Anpassungen vor, wo die Abweichungen sehr viel geringer waren. Es ist aber nicht bekannt, dass bei der Wocheneinteilung je Schalttage eingeführt worden wären, um sie dem Mondlauf anzupassen.

Diese Feststellungen lassen den Schluss zu, dass nicht die periodisch wiederkehrenden Mondphasen, die nur sehr grob 7 Tage dauern, am Ursprung der Wocheneinteilung liegen. Eine wahrscheinlichere Lösung zeigen die Namen der Wochentage. Sie stammen zwar aus römischer Zeit und sind im Deutschen zusätzlich germanisiert, aber das zugrunde liegende Bezeichnungssystem ist älter und stammt aus Mesopotamien:

Wochentagsbezeichnungen in verschiedenen Sprachen

Sprache	Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
lat.	dies Solis (Dominica)	dies Lunae	dies Martis	dies Mercurii	dies Iovis	dies Veneris	dies Saturni
ital.	domenica	lunedì	martedì	mercoledì	giovedì	venerdì	sabato
franz.	dimanche	lundi	mardi	mercredi	jeudi	vendredi	samedi
engl.	sunday	monday	tuesday	wednesday	thursday	friday	saturday
dt.	Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag
hebr.	(Tag) 1	(Tag) 2	(Tag) 3	(Tag) 4	(Tag) 5	(Tag) 6	Sabbat
islam.	(Tag) 1	(Tag) 2	(Tag) 3	(Tag) 4	(Tag) 5	Tag der Versammlung	Sabat

Die lateinischen Bezeichnungen zeigen den Ursprung: es sind die Namen der 7 im antiken, geozentrischen Weltbild bekannten Wandelsterne („Planeten“), die gleichzeitig Gottheiten waren. Bei der Übernahme ins Deutsche bzw. Englische wurden gewisse Gleichsetzungen von römischen mit germanischen Gottheiten vorgenommen: Mars und T(h)iu/Tyr/Ziu wurden gleichgesetzt, Merkur und Wotan (nur engl.), Jupiter und Donar/Thor sowie Venus und Freya/Frigga. Für den Samstag hat sich in den meisten Sprachen die jüdische Bezeichnung Sab(b)at durchgesetzt, auch Samstag und samedi sind davon abgeleitet. Für den Sonntag hat sich bereits in Rom unter dem Einfluss der Christen die Bezeichnung dies Dominica („Tag des Herrn“) durchgesetzt, die (heidnischen) Germanen blieben beim Tag der Sonne. Interessant ist der deutsche Mittwoch, weil er zeigt, dass lange Zeit die Woche mit dem Sonntag begann – nur dann ist der Mittwoch die Mitte der Woche.

Die 7 Planetengötter ergeben als Herrscher über die erste Tagesstunde die Tagesnamen

Die Reihenfolge der Wochentage lässt sich wie folgt erklären: in alter Zeit war jeder Tagesstunde eine der 7 Planetengottheiten als „Stundenherrscherin“ zugeordnet, wobei der Reihe nach von aussen nach innen verfahren wurde: die 1. Stunde des 1. Tages wurde von Saturn beherrscht, die 2. Stunde von Jupiter, die 3. Stunde von Mars, die 4. von Sol, die 5. von Venus, die 6. von Merkur, und die 7. von Luna. Dann begann es wieder von vorne mit der Regentschaft: die 8., 15. und 22. Stunde des 1. Tages wurden von Saturn beherrscht, die 9., 16. und 23. Stunde von Jupiter, usw. Mit der 25. Stunde begann die Regentschaft von Sol, gleichzeitig aber auch der nächste Tag. Nach diesem Schema findet man die Reihenfolge Saturn – Sol – Luna – Mars – Merkur – Jupiter – Venus für diejenige Gottheit, die jeweils die erste Stunde eines Tages regiert. In der grafischen Darstellung ergibt sich ein siebenzackiger Stern. Danach beginnt die Reihenfolge von vorne. Die Gottheit, die die erste Stunde regiert, ist gleichzeitig die Tagesregentin und leiht ihm so ihren Namen. Das erklärt die ungewöhnliche Reihenfolge der Tagesnamen, aber auch, warum die Abfolge der Wochentage soweit überblickbar nie unterbrochen wurde.

Im Gegensatz zu den Wochentagsnamen haben sich die römischen Monatsnamen gehalten, auch ihre Länge wurde im wesentlichen beibehalten. Caesar führte abwechselnd Monatslängen von 30 und 31 Tagen ein. Eine Ausnahme bildete der Februar, der in Gemeinjahren 29 Tage und in Schaltjahren 30 Tage umfasste. Später wurde der siebte Monat – bisher Quintilis geheissen – zu Ehren Caesars in Iulius (Juli) umbenannt, da er in diesem Monat geboren wurde. Zu Ehren von Kaiser Augustus wurde der achte Monat (bis dato Sextilis geheissen) in August umbenannt. Gleichzeitig wurde er auf 31 Tage verlängert, wobei der benötigte Tag dem Februar weggenommen wurde, und gleichzeitig musste in den folgenden Monaten die Reihenfolge von 30 und 31 Tagen umgestellt werden. Sonst wären plötzlich drei Monate zu 31 Tagen unmittelbar aufeinander gefolgt. Seither hat der Februar in Gemeinjahren nur noch 28 Tage und in Schaltjahren 29 Tage. Als der September nach Kaiser Tiberius, dem Nachfolger von Augustus, umbenannt werden sollte, lehnte dieser mit der Frage ab: „Was ist dann mit dem dreizehnten Caesar?“

Ursprünglich wurden die Monate im römischen Kalender ab dem März gezählt. Daran erinnern noch heute die Monatsnamen Quintilis (der fünfte), Sextilis (der sechste), September (der siebte), Oktober (der achte), November (der neunte) und Dezember (der zehnte): ab dem fünften, später ab dem siebten Monat wurden sie einfach durchgezählt bis Zehn. Die übrigen Monatsnamen haben einen Bezug zu Göttern oder speziellen Handlungen: Januar zum doppelgesichtigen Gott Janus; März zum Kriegsgott Mars; Mai zum Frühlings- und Wachstumsgott Iupiter Maius; Juni zur Göttermutter Juno. Der Februar leitet sich ab vom lateinischen Verb februare (= reinigen); der Name bezieht sich auf ein römisches Reinigungsfest. Die Herkunft von April ist nicht eindeutig geklärt: es könnte sich vom Verb aperire = öffnen (der Knospen) ableiten, andere postulieren einen Bezug zur griechischen Göttin Aphrodite. Die Verlegung des Jahresanfangs auf den Anfang des Monats Januar geschah bereits im Jahr 153 v. Chr., da am 1. Januar die römischen Konsuln ihr Amt antraten.

Gregorianische Reform

Verschiedentlich sind bereits im 15. Jahrhundert Vorschläge für eine Reform des julianischen Kalenders gemacht worden, u.a. durch Nikolaus von Kues (1401 – 1464), Regiomontanus (1436 – 1476) und Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543). Diese Vorschläge wurden aber abgelehnt. Papst Gregor XIII. setzte eine Reformkommission ein, in der u.a. der Arzt und Astronom Aloisius Lilius (1510? – 1576) und der Jesuit und Mathematiker Christoph Clavius (1537 oder 1538 – 1612) Einsitz hatten. Die Reformvorschläge stammten im wesentlichen von Lilius, Clavius setzte sie mathematisch um. Obschon Lilius mitten in der Reformarbeit verstarb, konnte Clavius die Reformarbeit zu Ende führen.

Die Kalenderreform von Papst Gregor XIII. kam zum falschen Zeitpunkt oder von der falschen Stelle, obschon unvorstellbar ist, wer denn sonst die Autorität für eine solche Aufgabe hätte haben können. Jedoch kurz nach der Reformation, mitten in der einsetzenden Gegenreformation, waren die evangelischen Länder nicht bereit, sich der Reform aus Rom zu unterwerfen. Nur die Länder Spanien, Portugal, Polen und teilweise Italien setzten die Reform, die der Papst in der Bulle Inter gravissimas am 24. Februar 1582 dekretiert hatte, zum vorgesehenen Zeitpunkt Oktober 1582 um. Diesen Zeitpunkt wählte der Papst übrigens, weil damit der Heiligenkalender am wenigsten gestört wurde. Die meisten katholischen Länder folgten im Laufe von 1583 oder 1584. Die evangelischen Länder folgten erst 1700 oder 1701, England 1752 und Schweden 1753. Die Silvesterkläuse in Appenzell sind noch heute nach dem julianischen Kalender, dh. am 13. Januar, unterwegs. Doch die Jahrzehnte zweier unterschiedlicher, nebeneinander existierender Kalender waren eher mühsam: grenzüberschreitende Dokumente mussten mit zwei Daten versehen werden; der Handel war stark behindert, da im einen oder anderen Teil fast immer ein Feiertag gefeiert wurde. Daten in dieser Zeit müssen immer genau überprüft werden, nach welchem Kalender ihre Angabe erfolgt. Heute ist dieser Kalender aber kaum mehr angefeindet. Das letzte Land, das den gregorianischen Kalender einführte, war im Jahr 1949 China.

In einem Punkt hat die Reform ihr Ziel nicht ganz erreicht: in den kommenden Jahren wird der astronomisch präzise Frühlingsbeginn mehrheitlich nicht wie von der Reform angestrebt am 21. März stattfinden, sondern am 19. oder 20. März.

Neuere Entwicklungen

In der Zeit der französischen Revolution gab es mit dem Revolutionskalender den bisher letzten, ernsthaften Versuch, einen anderen als den gregorianischen Kalender zu etablieren. Doch bereits 1806 kehrte das napoleonische Frankreich wieder zum gregorianischen Kalender zurück.

Die orthodoxen Länder – allen voran die slawischen Länder – blieben beim julianischen Kalender. Ende des 19. Jahrhunderts setzte eine intensive Diskussion ein, ob diese Länder auch zum gregorianischen Kalender wechseln sollten. Die Diskussionen wurden durch den Ausbruch des 1. Weltkrieges unterbrochen. So begann die sowjetische Oktoberrevolution in Petrograd nach julianischem Kalender am 25. Oktober 1917, nach gregorianischem Kalender aber am 7. November 1917. Lenin führte 1918 den gregorianischen Kalender ein. Während der Regierungszeit von Stalin wurde von 1929 bis 1940 ein sowjetischer Revolutionskalender eingeführt, doch 1940 kehrte die Sowjetunion zum gregorianischen Kalender zurück. Von da an wurden bis zu ihrem Ende die Feiern zur sowjetischen Oktoberrevolution am 7. November gefeiert.

Während also die sowjetische Zivilgesellschaft den gregorianischen Kalender übernahm, blieb die russisch-orthodoxe Kirche bis zum heutigen Tag beim julianischen Kalender. So sind denn zwischen den gregorianischen Daten von Kirchenfesten in der Westkirche und den entsprechenden Daten der russisch-orthodoxen Festen die 13 Tage Differenz (20./21. Jahrhundert) zwischen den beiden Kalendern zu beachten. Das orthodoxe Weihnachtsfest wird beispielsweise in Russland am 7. Januar (= 25. Dezember nach julianischem Kalender) gefeiert. Wichtig ist auch, dass das Osterfest im julianischen Kalender nach den Regeln des Konzils zu Nicäa und den Präzisierungen von Dionysius Exiguus (dh. ohne die Modifikationen der gregorianischen Reform) berechnet wird (vgl. das Kapitel „Festkalender“). Darum weichen orthodoxe und westliche Ostern im allgemeinen voneinander ab.

Die griechisch-orthodoxe Kirche übernahm 1924 einen eigenen, vom serbischen Astronomen und Mathematiker Milutin Milanković (1879 – 1958) entwickelten Kalender, der als neo-julianisch bezeichnet wird. Seine wesentlichen Elemente:

• im Jahr 1924 wurde durch einen Sprung vom 9. März auf den 23. März der Kalender wie bei der gregorianischen Reform der astronomischen Wirklichkeit angepasst

• die Schaltregel besteht wie im gregorianischen Kalender aus zwei Teilen:

• ist die Jahrzahl ohne Rest durch 4 teilbar, aber kein Säkularjahr, dann ist es ein Schaltjahr (Regel analog der gregorianischen Reform)

• Säkularjahre sind keine Schaltjahre, es sei denn, bei der Division durch 900 ergibt sich der Rest 200 oder 600, dann sind sie doch Schaltjahre

Dieser Kalender umfasst in der Zeit von 900 Jahren 900 ∙ 365 225 – 9 2 Tage = 328 718 Tage, was eine durchschnittliche Länge von 365.24222 Tage ergibt. Die Abweichung zum tropischen Jahr beträgt nur noch 0.000032 Tage, was sich erst nach etwas mehr als 31 000 Jahren zu einem Tag aufsummieren wird. Bis ins Jahr 2799 stimmen der neo-julianische und der gregorianische Kalender überein: 2000 und 2400 sind in beiden Kalendern Schaltjahre, 2800 nur im gregorianischen, 2900 nur im neo-julianischen Kalender.

Um keine Diskrepanz zwischen griechischer und russischer Kirche beim höchsten Fest der orthodoxen Kirchen, dem Osterfest, zu provozieren, wird aber auch in der griechisch-orthodoxen Kirche Ostern nach dem julianischen Kalender bestimmt.

Immer wieder werden Gespräche geführt, um den östlichen und den westlichen Kalender einander anzugleichen. Diskussionsthemen sind einerseits die Schaltregeln, andererseits die Regel zur Bestimmung des Osterdatums. Bei letzterem sind – damit nicht eine der Religionsgemeinschaften nachgeben muss – im wesentlichen zwei Vorschläge im Gespräch: Festlegung des Osterdatums nach den astronomischen Ereignissen (was allerdings in den meisten Fällen ein Osterdatum nach gregorianischem Kalender bedeuten würde), oder ein halbfixes Datum, z.B. zweiter Sonntag im April. Bei dieser Regel könnte nicht mehr ausgeschlossen werden, dass Ostern und Passah gelegentlich am gleichen Tag gefeiert wird. Nicht alle Kirchenvertreter sind bereit, diesen Umstand zu akzeptieren. Vorläufig ist nicht abzusehen, dass eine Einigung in den divergierenden Punkten erreicht werden könnte.

Nachweise: