Tagesbruchteil

Der Tagesbruchteil ist die seit Tagesanfang (Mitternacht bzw. 00:00 h) verflossene und in Tagen ausgedrückte Zeit. Er wird in manchen Naturwissenschaften, besonders der Astronomie, statt der üblichen Uhrzeit für Zeitangaben verwendet.

So entspricht die Uhrzeit 6 Uhr dem Tagesbruchteil 0,25, da zu diesem Zeitpunkt ${\frac {1}{4}}=0{,}25$ der 24 Stunden eines ganzen Tages vergangen sind.

Dies hat mehrere Vorteile:

Die Zwischenräume oder Sonderzeichen zwischen Stunden, Minuten und Sekunden entfallen;
die Zahlen sind bei gleicher Genauigkeit kürzer;
es ist nur eine Zeiteinheit (der Tag) notwendig;
Zeitdifferenzen lassen sich einfacher berechnen, ohne Rechnen im Sexagesimalsystem.

Umrechnung zwischen Uhrzeit und Tagesbruchteil

Um aus einer Uhrzeit HH:MM:SS (SS auch mit Nachkommastellen) den Tagesbruchteil $\tau$ zu berechnen, kann die seit Tagesbeginn verflossene Zeit zunächst in Sekunden umgewandelt und dann in Tage konvertiert werden:

{\begin{aligned}\tau &={\frac {SS MM\cdot 60 HH\cdot 60\cdot 60}{60\cdot 60\cdot 24}}\\&={\frac {SS (MM HH\cdot 60)\cdot 60}{86.400}}\end{aligned}}

Für die umgekehrte Richtung ( $\tau$ → HH:MM:SS) kann $\tau$ zunächst in Sekunden umgerechnet und dann durch zweimalige Division mit Rest SS, MM und HH bestimmt werden:

s = ⌊τ·86.400⌋

s/60 = m, Rest SS; SS = SS frac(τ·86.400)

m/60 = HH, Rest MM

Hier ist

⌊…⌋ der ganzzahlige Teil des Produkts
frac(…) der Nachkommaanteil.

Bei der Angabe des Ergebnisses einer Umrechnung sollte der Genauigkeit entsprechend gerundet werden.

Nachkommastellen von τ	1	2	3	4	5
in Tagen	0,1 d	0,01 d	0,001 d	0,0001 d	0,00001 d
in Stunden	2,4 h	0,24 h	0,024 h	0,0024 h	0,00024 h
in Minuten	144 min	14,4 min	1,44 min	0,144 min	0,0144 min
in Sekunden	8640 s	864 s	86,4 s	8,64 s	0,864 s
Genauigkeit	2,4 h	14 min 24 s	1 min 26,4 s	8,64 s	0,864 s

Die folgenden Beispiele zeigen, wie der Tagesbruchteil mit dem Kalendertag kombiniert werden kann:

  10. Januar  6 Uhr         wird zu   Jan. 10,25
  10. Januar  06:06         wird zu   Jan. 10,254
  10. Januar  06:06:03      wird zu   Jan. 10,25420
  10. Januar  06:06:03,456  wird zu   Jan. 10,25420667
  10. Januar  06:06:03,457  wird zu   Jan. 10,25420668

Vorteile für die Astronomie

Die Rechnung in Tagesbrüchen ist besonders in der Astronomie gebräuchlich, etwa zur Angabe von Sternörtern in Jahrbüchern – wo das Tafelintervall oft in Sterntagen zählt – oder in sonstigen Ephemeriden.

Beispiel (astronomisches Jahrbuch 2013) mit Jahressprung:

z. B. für Sternkoordinaten im 10-Tage-Intervall (Sternzeit):
... Dez 14,50273     lautet herkömmlich    ... 14. Dez. (2013), 12:03:56 
... Dez 24,50000         -- " --           ... 24. Dez. (2013), 12:00:00
... Dez 34,49727         -- " --           ... 03. Jan. (2014), 11:56:04

Wie obiges Beispiel zeigt, wird durch Tagesbruchteile zum Jahreswechsel die Interpolation der Sternörter erleichtert. Zu Jahresbeginn würde dann bei 10-Tages-Intervallen z. B. vor Jan 17 und Jan 7 die seltsame Zeitangabe Jan -3 (für 28. Dezember 2012) stehen.

Siehe auch