Prismatoid

Ein Prismatoid ist ein geometrischer Körper. Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund- und Deckfläche sowie Dreiecken, Trapezen oder Parallelogramme als Seitenflächen. Im Unterschied zum Prisma müssen Grund- und Deckfläche weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als Prismoid bezeichnet.

Das Volumen $V$ eines Prismatoids lässt sich nach der Formel

$V={\frac {h}{6}}(A_{G} 4A_{S} A_{D})$

berechnen. Dabei sind $A_{G}$ die Grundfläche, $A_{S}$ die Fläche bei mittlerer Höhe, $A_{D}$ die Dachfläche und $h$ die Höhe.

Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers Johannes Kepler heißt sie Keplersche Fassregel.

Zu den Prismatoiden zählen:

• 
  Pyramiden
• 
  Keile
• 
  Parallelepipede
• 
  Prismen
• 
  Antiprismen
• 
  Kuppeln
• 
  Pyramidenstümpfe
• 
  Quader

Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das Scutoid, da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.

Literatur

• Amos Day Bradley: Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid. In: The American Mathematical Monthly. Band 86, Nr. 6, Juni/Juli 1979, S. 486–490, JSTOR:2320427.
• Bruce E. Meserve, Robert E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. In: The Mathematics Teacher. Band 45, Nr. 4, April 1952, S. 257–263, JSTOR:27954012.
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey. Solid Geometry in the 21st Century (= The Dolciani Mathematical Expositions. 50). The Mathematical Association of America, Washington DC 2015, ISBN 978-0-88385-358-0, S. 85–89.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Prismatoid. In: MathWorld (englisch).