Diskussion:Zufallsvektor

Wieso "Richtigstellung"? Was war vorher falsch? So wird das ganze nur komplizierter. Soll sich Wikipedia nicht auch an mathematisch nicht so bewanderte Personen richten? z.b. an einen Schueler der 8. Klasse, der sich bei Wikipedia Hilfe fuer seine Hausaufgaben sucht? Die allgemeine Relativitaetstheorie wurde ja auch eher etwas allgemeinverstaendlich dargestellt.

Viele Gruesse, Wimmerm 13:57, 12. Sep 2005 (CEST)

Vorher stand da:

• Ein Zufallsvektor besteht aus einem $n$-Tupel von Zufallsvariablen. Sind $X_{1},X_{2},\dots X_{n}$ verschiedene Zufallsvariablen, dann ist $Z=(X_{1},\dots ,X_{n})$ ein Zufallsvektor.

• Falsch daran war: Erstens kommt es darauf an, dass alle Zufallsvariablen $X_{i}$ auf demselben Ereignisraum $\Omega$ definiert sind (das ist alles andere als selbstverständlich). Zweitens ist es wichtig, dass alle $X_{i}$ in den gleichen Bildraum (gängigerweise die reellen Zahlen) abbilden. Drittens müssen die $X_{i}$ nicht wie von dir gefordert verschieden sein.
• Ungenau daran war: Erstens war n nicht spezifiziert. Zweitens: Ein n-Tupel kann ein geordnetes oder ein ungeordnetes Tupel sein. Hier benötigt man aber definitiv ein geordnetes Tupel.
• Doppelt daran war: Eine ausführliche Erklärung, was ein Zufallsvektor ist, stand vorher schon in Zufallsvariable.
• Ungewöhnlich daran war: Die Definition eines Zufallsvektors über seine Komponenten. Gewöhnlicher ist die Definition eines Zufallsvektors als eine mehrdimensionale (d.h. $\mathbb {R} ^{n}$-wertige) Zufallsvariable; in einem zweiten Schritt bemerkt man, dass alle reellwertigen Komponenten reelle Zufallsvariablen sind; in einem dritten Schritt kann man dann noch bemerken, dass der Zufallsvektor bereits durch seine Komponenten eindeutig bestimmt ist.

Lass uns doch gemeinsam nach einer Version suchen, die a) richtig, b) kurz und c) verständlicher als die jetzige ist, dann kommen wir sicher überein. Kannst Du mal konkretisieren, was an der jetzigen Definition den Einsteiger abschreckt?--JFKCom 14:34, 12. Sep 2005 (CEST)

Stetige und diskrete Zufallsvektoren

"Ebenso wird ein Zufallsvektor, der nur abzählbar viele Werte annimmt ein diskreter Zufallsvektor genannt." Auch falls dies bei Kusolitsch so stehen sollte, ist es zu eng. Ein diskreter Zufallsvektor $X$ kann alle Werte in $\mathbb {R} ^{m}$ annehmen. Entscheidend ist, dass es eine abzählbare Menge $A\subset \mathbb {R} ^{m}$ mit $P(X\in A)=1$ gibt. Das ist a forteriori erfüllt, wenn das Bild $X(\Omega )$ abzählbar ist, insofern ist der Satz nicht völlig falsch, erhebt aber den Anspruch zu sagen, was ein diskreter Zufallsvektor ist. (nicht signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 15:29, 31. Aug. 2022 (CEST))

Definition

Die Definition ist mathematisch völlig abgehoben und wendet sich an Eingeweihte, die diese Definition nicht benötigen.

1. Die Schreibweise $X\colon (\Omega ,{\mathcal {A}},P)\to (\mathbb {R} ^{m},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{m}))$ ist nicht erklärt und auch nicht durch Links im Artikel zu finden (durchaus in Büchern über Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie).
2. Die Schreibweise $X^{-1}({\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{m}))$ ist nicht erklärt und auch nicht durch Links im Artikel zu finden. Das $X^{-1}$ als inverses Bild auf Mengen angewendet wird, ist im Artikel Urbild (Mathematik) zu finden. Aber die weitere Abstraktionsstufe $X^{-1}$ auf ein Mengensystem anzuwenden, ist wahrscheinlich noch nicht einmal in den Wikipedia-Artikeln über messbare Funktionen zu finden.

--Sigma^2 (Diskussion) 15:59, 31. Aug. 2022 (CEST)