Diskussion:Reziprokes Gitter

Dieser Artikel wurde ab Juli 2010 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Reziproker Raum“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Dieser Artikel wurde ab Dezember 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Reziproker Raum, Impulsraum“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

2011

Die Aussage "Ein Basisvektor bi des reziproken Gitters hat die Länge 1/ai" hat mir einiges Grübel beschehrt, da ich selbst in einem Beispiel auf etwas anderes gekommen bin. Das ist nicht verwunderlich, da diese Aussage nur stimmt wenn die Basisvektoren alle senkrecht aufeinander stehen. Das ist z.B. in hexagonalen Gittern nicht der Fall! a_i * b_i = (2pi) delta_ij gilt aber immer. -- 90.186.2.14 09:02, 14. Nov. 2011 (CET)

Auch ich hab etwas länger gegrübelt. Der Satz, wie er da steht, sollte also verändert werden ich mach mich mal daran. --Coperator (Diskussion) 17:39, 5. Mai 2012 (CEST)

2006

Das reziproke Gitter ist wichtig zur Erklärung des Beugungsbilds, keine Frage. Dennoch ist das Beugungsbild wesentlich komplizierter, weil die Beugung nicht an "mathematischen Punkten" sondern an realen Kristallen stattfindet. Diese Kristalle haben Defekte, die das Beugungsbild wesentlich beeinflussen. Dazu kommt, dass das Beugungsexperiment mit realen Apparaturen durchgeführt wird. Beispielsweise beeinflussen auch der Fokus der Strahlungsquelle, eventuelle Monochromatoren, der Strahlengang (konvergent, parallel, divergent) und die Empfindlichkeit des Detektors das Beugungsbild. --Martinl 00:09, 2. Jun 2006 (CEST)

Man sollte ferner anmerken, dass das reziproke Gitter des reziproken Gitters wieder das ursprüngliche Gitter ergibt! (nicht signierter Beitrag von 84.175.91.133 (Diskussion | Beiträge) 18:43, 8. Mai 2009 (CEST))

Das Thema ist zugegebenermaßen sehr komplex. Der Artikel ist trotzdem für Laien wenig erhellend (siehe auch WP:OmA) und könnte vielleicht verständlicher geschrieben werden. Im Moment ist er (genau wie der Artikel über den reziproken Raum) eine mathematische Definition, die einer unverständlichen Ansammlung von Formeln gleichkommt. Ich bin erst "Anfänger" auf dem Gebiet der (chemischen) Kristallographie und traue mir eine Überarbeitung selbst nicht zu! --Hey 18:01, 20. Aug. 2009 (CEST)

Ich sehe es genauso, der Artikel ist eine Ansammlung von Mathematischen Definitionen, die zwar zur korrekten Beschreibung ohne Frage sehr wichtig sind, die aber um einen Überblick zu erhalten um was es überhaupt geht wenig hilfreich sind. Aber auch ich habe das Problem, dass ich mir eine Überarbeitung nicht wirklich zutraue...--R0oland 11:37, 12. Aug. 2010 (CEST)

Man sollte schreiben welchen konkrete Bedeutung ein reziprokes Gitter für die Beugungsexperimente hat, so ist das unvollständig. --Slash27 22:21, 17. Jan. 2011 (CET)

Stimmen die Gitterkonstante da unten mit http://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Gitter#Tabellarische_Zusammenfassung ? (nicht signierter Beitrag von 188.97.53.1 (Diskussion) 20:51, 15. Feb. 2011 (CET))

Man sollte auch anmerken, dass der Faktor 2π eine Eigenheit der Physiker ist, der in der Kristallographie nicht vorkommt. Die übliche kristallographische Definition (vgl. z.B. [1]) ist $\mathbf {b} _{1}={\frac {\mathbf {a} _{2}\times \mathbf {a} _{3}}{V_{E}}}$ usw. Das erklärt auch etwaige Unstimmigkeiten bei den Gitterkonstanten. --Sbaitz 23:01, 27. Feb. 2011 (CET)

Ich habe den Artikel etwas ergänzt um das Thema etwas verständlicher zu machen. Die Formatierung des Textes ist mir leider nicht ganz gelungen. Vielleicht hat ja jemand noch lust es schöner zu machen.--Matthiasmoritz 09:02, 21. Mai 2011 (CEST)

Bevor ich das sichte: 1. Magst du erklären, was ${\rho }_{\mathit {hkl}}$ ist? Das hängt etwas in der Luft, und das gleiche Symbol $\rho$ im realen und reziproken Raum ist zumindest verwirrend. 2. Du hast keine Belege angegeben. Die fehlen in diesem Artikel leider völlig. Es wäre schön, wenn du deine Quelle nachträgst.

Noch schöner wäre es, wenn du (oder jemand anders) Lust hätte(st), diese Quelle in den Artikel einzuarbeiten ;-) (zumindest Abschnitt 1.1.1 und 1.1.2; 1.1.6.2 enthält deine Ergänzung von heute). --Sbaitz 12:59, 21. Mai 2011 (CEST)

$\rho _{hkl}$ sind die Fourierkoeffizienten der Entwicklung. Ich denke aber, dass man darauf nicht weiter eingehen muss, da Streudichteverteilung nur dazu benutzt wurde, um plausibel zu machen, dass die Fourierreihe translationssymmetrisch sein muss. Benötigt wird die Streudichtefunktion erst wieder wenn man konkrete Streuexperimente an Gittern macht. Das ist aber hier nicht der Fall. Gut erklärt ist das u.a. hier. --Matthiasmoritz 05:37, 22. Mai 2011 (CEST)

Ich find's immer noch ungeschickt, zweimal das Symbol $\rho$ zu benutzen. Und dass der reale Raum periodisch bzw. translationssymmetrisch sein muss, ist zwar für die diskrete Fourierreihe, aber nicht für die Definition des reziproken Gitters notwendig. Das ist zwar eine wichtige Eigenschaft, aber sie gehört nicht unbedingt an den Anfang des Artikels. (Der Artikel ist zwar inhaltlich richtig, aber alles andere als schön. Mir fehlt leider die Zeit für einen kompletten Neuschrieb.) --Sbaitz 12:39, 22. Mai 2011 (CEST)

Wenn das Gitter nicht translationssymmetrisch ist, macht doch die Definition von Gittervektoren und damit auch des reziproken Gitters keinen Sinn. Oder täusche ich mich da? --Matthiasmoritz 13:17, 23. Mai 2011 (CEST)

An sich verhalten sich direktes und reziprokes Gitter völlig symmetrisch zueinander. Wenn du zu einem (mathematischen) Gitter das rez. G. berechnest, kommt wieder ein math. Gitter heraus. Wenn du dann dessen rez. G. berechnest, bist du wieder beim Ausgangsgitter. Die Fouriertransformation eines "leeren" abstrakten Gitters ist wieder ein translationssymmetrisches, "leeres" Gitter.

Wenn du jetzt ein Gitter mit "Materie" (Elektronendichte) stetig ausfüllst, klappt das nicht mehr. Im Falle einer periodischen Ausfüllung (ein idealer Kristall) ergibt die Fouriertransformation etwas, das einem Gitter ähnelt: An den Gitterpunkten (hkl ganzzahlig) ist die Transformation von null verschieden, an allen anderen Stellen (hkl nicht alle ganzzahlig) ist sie null. Dieses Transformationsergebnis hat i.d.R. keine Translationssymmetrie mehr (sonst wären alle F(hkl) gleich)! Hier besteht eine deutliche Asymmetrie zwischen der Kristallstruktur im direkten Gitter und den Beugungsintensitäten im reziproken Gitter (besser: Raum).

Die Erklärung mit der periodischen Elektronendichte beginnt mit dem zweiten Schritt, ohne den ersten überhaupt zu erwähnen. Es besteht die Gefahr, die beiden mathematisch abstrakten Gitter mit der Kristallstruktur einerseits und dem Beugungsbild andererseits zu vermengen, was das Verständnis nicht unbedingt erleichtert.

In der Realität ist die Periodizität nicht immer (eigentl. nie) gegeben (Bsp.: kleine Kristallite), die Reflexe sind dann nicht mehr "diskret", sondern um die rez. Gitterpunkte herum verbreitert. Trotzdem kann man mit dem Konzept des rez. G.s auch hier sinnvoll arbeiten. Wird (trotz der Kürze und Vereinfachung der Erklärung) klar, was ich meine? --Sbaitz 15:23, 23. Mai 2011 (CEST)

(Nachtrag:) Mein Problem ist, dass der direkte Raum translationssymmetrisch sein "muss", der reziproke dagegen nicht. Gitter sind natürlich immer translationssymmetrisch. Man sollte hier wirklich von "Raum" statt von "Gitter" sprechen, insbesondere wenn man von Kristallen redet und damit die Elektronendichte einführt. Aus dem Grund wäre ich auch sehr dafür, die Artikel reziproker Raum und rez. G. zusammenlegen. Deine Ergänzung gehört streng genommen nach reziproker Raum! --Sbaitz 15:31, 23. Mai 2011 (CEST)

"Charles Kittel: Introduction to Solid State Physics", "Ashcroft/Mermin: Solid State Physics", "Siegfried Hunklinger: Festkörperphysik" und "J.R. Chrisman: Festkörperphysik". Vier recht weit verbreitete Lehrbücher über die Festkörperphysik führen das reziproke Gitter über die Periodizität in Kristallen ein. Ich finde danach kann man sich richten. --Matthiasmoritz 19:56, 23. Mai 2011 (CEST)

Vielleicht solltest du mal ein kristallographisches Buch damit vergleichen. Dort ist die Behandlung des rez. Gitters/Raums i.d.R. deutlich ausführlicher (und aus meiner Sicht in sich geschlossener) als bei den Festkörperphysikern. Als (recht umfassendes) Beispiel (und Standardwerk): International Tables, Band B: Reciprocal Space (687 S.!)

Findest du, dass der Artikel verständlich darstellt, was ein reziprokes Gitter ist und wozu man es braucht? Ich nicht. --Sbaitz 13:00, 24. Mai 2011 (CEST)

Findest du der alte Artikel hat es verständlicher dargestellt? Ich hab dir vier Quellen genannt die durchaus brauchbar sind. Und auch in dem Buch das du verlinkt hast, wird das reziproke Gitter über die Translationssymmetrie der Fourierentwicklung eingeführt (Seite 2 und 3). --Matthiasmoritz 17:38, 24. Mai 2011 (CEST)

Nein, der alte Artikel war genauso schlecht. Der Unterschied der Internationalen Tabellen zu den Physikbüchern ist wahrscheinlich zu subtil: Die Int. Tab. geben erst die Definition, und dann, als "demonstration of the usefulness of mutually reciprocal bases as an interpretive tool", die Fourierreihe als Beispiel. In der zitierten Zeile stecken drei wichtige Punkte, die in Hunklingers Darstellung untergehen. Wie gesagt: Eigentlich ist im Artikel alles richtig; mir geht es um die fürs Verständnis wichtigen Feinheiten. Festkörperphysikbücher (zumindest Kittel und Hunklinger, die anderen kenne ich nicht gut genug), sind meiner Erfahrung nach wenig geeignet für kristallographische Artikel (zumindest als alleinige Quelle). Du würdest ja wahrscheinlich auch keinen Artikel über Atomphysik aus einem Chemiebuch übernehmen, wenn du ein Physikbuch zur Verfügung hast. --Sbaitz 18:47, 24. Mai 2011 (CEST)

Nur mal so am Rande. Die erste Zeile des Artikels verweist darauf, dass es sich um ein Thema aus der Festkörperphysik handelt. Im alten Artikel war das nicht andes. --Matthiasmoritz 20:22, 24. Mai 2011 (CEST)

Du hast mein Problem erkannt :-). Das rez. G. der Festkörperphysiker ist das gleiche wie das der Kristallographen. "Erfunden" hat es Josiah Willard Gibbs um 1880. Danach wurde es hauptsächlich (nur?) in der Kristallographie genutzt (Max von Laue, Paul Peter Ewald, John Desmond Bernal). (Ja, das waren alles Physiker.) Die modernen Festkörperphysiker haben dieses Konzept übernommen, ohne sich mit Gibbs und der älteren kristallographischen Literatur beschäftigt zu haben (zumindest erwecken die Lehrbücher, die ich kenne, diesen Eindruck). Insofern ist die erste Zeile des Artikels so nicht ganz zutreffend.

Wenn du sagen wolltest, dass dieses "Thema aus der Festkörperphysik" das "reziproke Gitter light" ist, sozusagen die Sparversion, dann stimme ich zu. Das ist ja mein Problem mit dem Artikel. (Und das ist wohl mein privates Problem. Ich hatte gehofft, jemand hätte Interesse an einer Überarbeitung des Artikels. Wenn dir der jetzige light-Zustand reicht, dann nehme ich das so hin. Zu einem konstruktiven Ausbau des Artikels kommen wir wohl nicht mehr.) --Sbaitz 23:21, 24. Mai 2011 (CEST)

Nun mal nicht so pessimistisch. Reziproker Raum ist für die Festkörperphysiker schon umgeschrieben und jetzt ist reziprokes Gitter für die Kristallographen dran. Rom wurde auch nicht an einem Tag gebaut.--Brusel 00:18, 2. Jun. 2011 (CEST) Kleine Korrektur: ganz identisch sind das rez. G. der Festkörperphysiker und das der Kristallographen doch nicht. Der Faktor 2π, den (nur) die Physiker ins rez. G. hineinziehen, zerstört die Reziprozität, so dass eben keine "mutually reciprocal bases" mehr vorliegen. In Gibbs' ursprünglicher Definition (die die Kristallographen bis heute beibehalten haben) führen die Formeln bei zweimaliger Anwendung zurück zum Ausgangsgitter; man kann das reziproke Gitter als eine Art "Kehrwert" des direkten Gitters ansehen: $\mathbf {a} _{i}\cdot \mathbf {b} _{i}=1$. Das gilt mit dem Faktor 2π nicht mehr. --Sbaitz 13:17, 25. Mai 2011 (CEST)

Zusammenlegung

Ich habe die Artikel reziproker Raum (der Artikel war Gegenstand massiver Kritik in der QS Physik) und reziprokes Gitter wieder zusammengelegt, da dann in der Festköperphysik kein wirklicher Unterschied gemacht wird, sowohl bei Kittel als auch z.B. im Lexikon der Physik im Spektrum Verlag, wo reziproker Raum auf reziprokes Gitter weiterleitet. Röntgenbeugung mit Laue-Bedingung etc. könnte man übrigens natürlich genausogut uner Festkörperphysik mit den dort üblichen Konventionen behandeln.--Claude J (Diskussion) 10:41, 16. Dez. 2014 (CET)

Danke :-). In der Kristallographie gibt es da auch keinen Unterschied. Grund für zwei verschiedene Artikel war (am ehesten) einzig das Problem, sich zwischen Kristallographen und Physikern zu einigen. So ist's jetzt, glaube ich, ganz gut gelöst. --Sbaitz (Diskussion) 13:07, 16. Dez. 2014 (CET)

Basisvektoren

warum so ein Hokus-Pokus mit allen drei Vektoren? So ist es doch viel einfacher:

${\vec {b_{1}}}={\frac {\vec {a_{1}}}{{\vec {a_{1}}}{\vec {a_{1}}}}}={\frac {\vec {a_{1}}}{a_{1}^{2}}}$

vermutlich sind die Basisvektoren nicht orthogonal, es ergibt sich dann also für b1 eine andere Richtung als für a1, eine Grafik wäre hilfreich. --Ra-raisch (Diskussion) 21:15, 22. Mär. 2017 (CET)

Stimmt. Deine einfache Formel funktioniert nur, wenn die Basisvektoren orthogonal sind. Und ja, eine Grafik wäre hilfreich. --Digamma (Diskussion) 21:22, 22. Mär. 2017 (CET)

ich hab was entworfen,zwar noch nicht schön...wie lade ich es hoch? Hab ich zwar schonmal gemacht .... Ra-raisch (Diskussion) 22:12, 22. Mär. 2017 (CET)

hochladen hat geklappt... Ra-raisch (Diskussion) 22:17, 22. Mär. 2017 (CET)

mehrere Fehler: b3 ist räumlich falsch herum und mit den Diagonalen hat es auch nichts zu tun, man muss es korrekt konstruieren, mal sehen Ra-raisch (Diskussion) 11:59, 23. Mär. 2017 (CET)

neue Version, zuerst nur die Zelle konstruiert, nur b3 ergibt sich unmittelbar. Ra-raisch (Diskussion) 13:50, 23. Mär. 2017 (CET)

hm, b3 stimmt auch nicht, das ist ja erst 1/b3, aber wenigstens die Richtung stimmt. Für Darstellung des reziproken Wertes wird aber eine Einheitslänge benötigt. Ra-raisch (Diskussion) 14:56, 23. Mär. 2017 (CET)

Das ist offensichtlich nicht einfach. Vielleicht wäre es einfacher, sich zunächst auf 2 Dimensionen zu beschränken. --Digamma (Diskussion) 15:29, 23. Mär. 2017 (CET)

zwei Dimensionen sind ja enthalten, wenn man nur die vorderste Ebene betrachtet, ausgehend vom schwarzen Quadrat ist es nach der Scherung grün, die rote Scherung ändert daran nichts mehr. Nein, mein Problem war nur die dreidimensionale Bestimmung der Lotfußpunkte, wobei ja die schrägen Dimensionen sowieso frei Hand zu wählen sind, aber es sollte halt perspektivisch realistisch aussehen. Ra-raisch (Diskussion) 16:26, 23. Mär. 2017 (CET)

ich habe jetzt auch noch b1 und b2 freihändig eingetragen, aber immer noch reziprok, was die Länge betrifft. Ra-raisch (Diskussion) 16:43, 23. Mär. 2017 (CET)

und nun noch reziproke Werte für b1,b2 und b3, allerdings ist die benützte Einheitslänge eher a2 als a3 wie angegeben (mit a1 würde alles so klein) ... Ra-raisch (Diskussion) 17:30, 23. Mär. 2017 (CET)