Skládání zobrazení

Je-li $f$ zobrazení množiny $A$ do množiny $B$ a $g$ je zobrazení množiny $B$ do množiny $C$, pak $h=g\circ f$ je zobrazení množiny $A$ do množiny $C$, které označujeme jako složené zobrazení.

Složením zobrazení $f$ a $g$ je množina $f\circ g=\{(x,y)|\exists (x,z)\in g\wedge (z,y)\in f\}$.

Pokud budeme značit funkce $f(x)$ a $g(x)$, pak jejich složení můžeme zapsat také jako $f(g(x))$.

Složení zobrazení je operace, která je asociativní, ale obecně není komutativní, tzn. $f\circ g\neq g\circ f$. S vhodnou množinou zobrazení tvoří tato operace grupu.

Speciálním případem skládání zobrazení je skládání funkcí.

Morfismy

V teorii kategorií je skládání zobrazení speciálním případem skládání morfismů v kategorii množin. Krom běžného $f\circ g$ existují i jiné druhy skládání, například v Kleisliho kategorii (v případě monád) se skládání morfismů definuje operátorem $f>\!\!=\!\!\!>g\equiv \lambda x.\mu Tgf(x)$.