Moment síly

je vektorová fyzikální veličina, která vyjadřuje míru otáčivého účinku síly.

Moment síly
Název veličiny a její značka	Moment síly M
Hlavní jednotka SI a její značka	newton metr Nm
Definiční vztah	${\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}$
Dle transformace složek	pseudovektorová
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Otáčivý účinek síly se vztahuje k danému bodu nebo přímce. Bod, ke kterému se moment síly určuje, se nazývá momentovým bodem. Kolmá vzdálenost $p$ síly od její osy k bodu je tzv. rameno síly.

Bod, vůči němuž se určuje moment síly, nemusí být bodem ležícím na ose otáčení. Moment síly můžeme určit vzhledem k libovolnému bodu, a to i k bodům, které se nachází mimo zkoumané těleso.

Moment síly je definován jako součin síly a kolmé vzdálenosti osy síly od daného bodu. Velikost momentu síly tedy závisí na velikosti síly a na vzdálenosti od osy otáčení (čím dále síla působí, tím větší moment síly vznikne, obě veličiny jsou přímo úměrné).

Směr vektoru momentu síly je kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště, určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

V případech, kdy je potřeba charakterizovat otáčivý účinek síly na soustavu s pevně danou osou otáčení, používá se příbuzná veličina točivý moment, která představuje průmět obecného momentu síly do osy otáčení.

Značení

• Symbol veličiny: ${\boldsymbol {M}}$
• Odvozená jednotka SI: newton metr, značka jednotky: Nm

Výpočet

Nechť ${\boldsymbol {F}}$ je vzhledem k libovolnému bodu $O$ určeno polohovým vektorem ${\boldsymbol {r}}$. Moment síly vzhledem k bodu $O$ je pak určen vztahem

${\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}$

Vektory ${\boldsymbol {r}}$ a ${\boldsymbol {F}}$ definují rovinu, k níž je výsledný vektor ${\boldsymbol {M}}$ kolmý. Směr vektoru ${\boldsymbol {M}}$ určuje směr osy otáčení (rotace). Tato osa prochází bodem $O$, ke kterému moment síly určujeme.

Pokud je $\alpha$ úhel mezi vektory ${\boldsymbol {r}}$ a ${\boldsymbol {F}}$, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

$M=Fr\sin \alpha$

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

• $M=r(F\sin \alpha )$

V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče $r$ a složky síly $F_{k}=F\sin \alpha$ kolmé na tento průvodič. Složka $F_{k}$ má otáčivou schopnost, zatímco složka $F_{r}$, která je kolmá na $F_{k}$ a rovnoběžná s průvodičem ${\boldsymbol {r}}$, tuto schopnost nemá.

• $M=F(r\sin \alpha )$

V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost $F$ a ramene síly $p=r\sin \alpha$, tedy

$M=Fp$.

Ramenem síly $p$ se rozumí kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od bodu $O$ (tedy bodu, vůči němuž moment síly určujeme).

Moment obecné síly na obecné páce v rovině:

$M=F.r.(\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta )$

Obecná síla na obecné páce v rovině

Vlastnosti

• Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je $\mathbf {M}$ kolmé k průvodiči ${\boldsymbol {r}}$ a současně k síle ${\boldsymbol {F}}$. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží ${\boldsymbol {M}}$ ve zvolené ose.
• Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.
• Při řešení se postupuje tak, že působištěm síly se proloží rovina kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly ${\boldsymbol {F}}$ je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka ${\boldsymbol {F}}^{\prime }$, která je odpovědná za otáčení. Průsečík osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží ${\boldsymbol {F}}^{\prime }$, je bodem, k němuž se určí moment síly.
• Působí-li ve společném působišti několik sil ${\boldsymbol {F}}_{i}$, je jejich celkový účinek dán výslednicí sil ${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {F}}_{1} {\boldsymbol {F}}_{2} \cdots {\boldsymbol {F}}_{n}=\sum _{i=1}^{n}{\boldsymbol {F}}_{i}$ a výsledný moment je dán vztahem ${\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {r}}\times ({\boldsymbol {F}}_{1} {\boldsymbol {F}}_{2} \cdots {\boldsymbol {F}}_{n})$.

Z distributivního zákona pro vektorový součin pak dostaneme

${\boldsymbol {M}}=({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{1}) ({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{2}) \cdots ({\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}_{n})={\boldsymbol {M}}_{1} {\boldsymbol {M}}_{2} \cdots {\boldsymbol {M}}_{n}=\sum _{i=1}^{n}{\boldsymbol {M}}_{i}$

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven vektorovému součtu momentů všech složek k danému bodu.

Související články

• Mechanika
• Mechanika tuhého tělesa
• Varignonova momentová věta (2. věta impulsová)
• Dvojice sil, Moment dvojice sil
• Točivý moment (krouticí moment)
• Ohybový moment
• Impuls momentu síly

Portály: Fyzika