Krátká a dlouhá škála

Krátká a dlouhá škála jsou dva rozšířené různé systémy pojmenování vysokých čísel v desítkové soustavě. Základní rozdíl je ve velikosti násobku, po kterém se mění názvy čísel. V kontinentální Evropě se používá dlouhý systém s násobkem milion. To znamená, že bilion je milion milionů, trilion je milion bilionů atd… Naproti tomu ve většině anglicky mluvících zemí se používá krátká škála s násobkem tisíc. V takovém systému bilion znamená tisíc milionů, trilion znamená tisíc bilionů (a tedy milion milionů). V dlouhém systému se pro číslo tisíc milionů používá název miliarda, pro číslo tisíc bilionů se používá biliarda atd. Tato pojmenování v krátkém systému nemají smysl.

Rozdíl v pojmenování vede často k chybným překladům a nedorozuměním. Z důvodu nejednoznačnosti BIPM^[1] i NIST^[2] nedoporučují užívat slovní vyjádření (a jeho zkratky).

Vedle těchto systémů existuje nebo existovala řada dalších systémů, zejména v asijských kulturách.

Historie

Francouzští matematici 15. století (Jehan Adam, Nicolas Chuquet, E. de la Roche) vzali za základ milion (10⁶) a nad ním vytvořili systém velkých číslovek s latinskými předponami bi-, tri-, quadri- atd., kde násobitelem byl rovněž milion (10⁶, 6 nul navíc), tzv. „dlouhý systém“. Bilion tedy znamenal milion milionů čili 10¹², trilion milion bilionů 10¹⁸ atd. Z praktických důvodů se však užívalo i slovo milliard, které znamenalo tisíc milionů čili 10⁹.

V průběhu 17. století však opět ve Francii a v Itálii vznikl jiný, tzv. krátký systém, kde násobitelem byl tisíc (10³, tři nuly navíc). Bilion tedy znamenal tisíc milionů čili 10⁹, trilion tisíc bilionů čili 10¹² atd. Tento systém pronikl do britských kolonií a v 19. století převládl ve Francii a v USA. Mezinárodní konference o mírách a váhách doporučila roku 1948 přijetí dlouhého systému, což však udělala jen Francie.

V současné době se tedy užívání těchto číslovek v různých zemích liší. Téměř všechny anglicky mluvící země užívají krátký systém (10⁹, 10¹², …), kdežto na evropském kontinentě se užívá dlouhý (10¹², 10¹⁸, …) doplněný o pojmy miliarda, biliarda atd. pro liché exponenty dělitelné třemi.

Existuje i kombinace zvaná „krátká škála s miliardou“ – v podstatě jde o krátkou škálu, ovšem místo pojmu bilion se používá slovo miliarda. Tento systém se používá např. ve východní Evropě.

Porovnání krátkého a dlouhého systému

O něco logičtější se může jevit dlouhá škála, neboť v ní platí, že předpona kořene -lion má přímý vztah k příslušnému exponentu deseti – jde vždy o šestinásobek významu předpony, tj. bilion = 10^(2×6) , trilion = 10^(3×6) a např. oktilion = 10^(8×6). U krátké škály je pro odvození potřeba k významu předpony přičíst 1 a pak vynásobit třemi (např. octillion = 10^{((8 1)×3)}).

	hodnota	dlouhý systém	princip vzniku čísla	krátký systém	princip vzniku čísla	předpona SI
10⁰ =	1	jedna	1 000 000 ^0,0	jedna	1 000 ^{1 − 1}
10³ =	1 000	tisíc	1 000 000 ^0,5	tisíc (mille)	1 000 ^{1 0}	kilo (k)
10⁶ =	1 000 000	milion	1 000 000 ^1,0	million	1 000 ^{1 1}	mega (M)
10⁹ =	1 000 000 000	miliarda	1 000 000 ^1,5	billion	1 000 ^{1 2}	giga (G)
10¹² =	1 000 000 000 000	bilion	1 000 000 ^2,0	trillion	1 000 ^{1 3}	tera (T)
10¹⁵ =	1 000 000 000 000 000	biliarda (někdy tisíc bilionů)	1 000 000 ^2,5	quadrillion	1 000 ^{1 4}	peta (P)
10¹⁸ =	1 000 000 000 000 000 000	trilion	1 000 000 ^3,0	quintillion	1 000 ^{1 5}	exa (E)
10²¹ =	1 000 000 000 000 000 000 000	triliarda (někdy tisíc trilionů)	1 000 000 ^3,5	sextillion	1 000 ^{1 6}	zetta (Z)
10²⁴ =	1 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadrilion	1 000 000 ^4,0	septillion	1 000 ^{1 7}	yotta (Y)
10²⁷ =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvadriliarda (tisíc kvadrilionů)	1 000 000 ^4,5	octillion	1 000 ^{1 8}
10³⁰ =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintilion	1 000 000 ^5,0	nonillion	1 000 ^{1 9}
10³³ =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	kvintiliarda (tisíc kvintilionů)	1 000 000 ^5,5	decillion	1 000 ^{1 10}
10³⁶ =	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	sextilion	1 000 000 ^6,0	undecillion	1 000 ^{1 11}
10³⁹ =	1 000¹³	sextiliarda (tisíc sextilionů)	1 000 000 ^6,5	duodecillion	1 000 ^{1 12}
10⁴² =	1 000¹⁴	septilion	1 000 000 ^7,0	tredecillion	1 000 ^{1 13}
10⁴⁵ =	1 000¹⁵	septiliarda (tisíc septilionů)	1 000 000 ^7,5	quadrdecillion	1 000 ^{1 14}
10⁴⁸ =	1 000¹⁶	oktilion	1 000 000 ^8,0	quindecillion	1 000 ^{1 15}
10⁵¹ =	1 000¹⁷	oktiliarda (tisíc oktilionů)	1 000 000 ^8,5	sexdecillion	1 000 ^{1 16}
10⁵⁴ =	1 000¹⁸	nonilion	1 000 000 ^9,0	septendecillion	1 000 ^{1 17}
10⁵⁷ =	1 000¹⁹	noniliarda (tisíc nonilionů)	1 000 000 ^9,5	octodecillion	1 000 ^{1 18}
10⁶⁰ =	1 000²⁰	decilion	1 000 000 ^10,0	novemdecillion	1 000 ^{1 19}
10⁶³ =	1 000²¹	deciliarda	1 000 000 ^10,5	vigintillion	1 000 ^{1 20}
10¹²⁰ =	1 000⁴⁰	vigintilion	1 000 000 ^20,0	novemtrigintillion	1 000 ^{1 39}
10¹⁸⁰ =	1 000⁶⁰	trigintilion	1 000 000 ^30,0	novemquinquagintillion	1 000 ^{1 59}
10³⁰³ =	1 000¹⁰¹	kvinkvagintilliarda	1 000 000 ^50,5	centillion	1 000 ^{1 100}
10⁶⁰⁰ =	1 000²⁰⁰	centilion	1 000 000 ^100,0	-	-
10⁶⁰³ =	1 000²⁰¹	centiliarda	1 000 000 ^100,5	-	-

Obdobná terminologie platí i pro zmenšování, tedy řádové zlomky: Nano 10⁻⁹ je tedy evropská miliardtina, kdežto v angličtině se použije již billionth.

Příklady užití systémů v různých zemích
	CZ, DE, FR	US, UK	RU
	Dlouhá škála	Krátká škála	Krátká škála s miliardou
10³	tisíc	tisíc	tisíc
10⁶	milion	milion	milion
10⁹	miliarda	bilion	miliarda
10¹²	bilion	trillion	trilion
10¹⁵	biliarda	kvadrilion	kvadrilion
10¹⁸	trilion	kvintilion	kvintilion
10²¹	triliarda	sextilion	sextilion

Další velká čísla

Googol 10¹⁰⁰
Skewesovo číslo

Reference

↑ http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf - The International System of Units (SI)
↑ https://www.nist.gov/node/576131?pub_id=200349 - Guide for the Use of the International System of Units (SI)

Související články

[1] ttp://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf - The International System of Units (SI)

[2] ttps://www.nist.gov/node/576131?pub_id=200349 - Guide for the Use of the International System of Units (SI)

[1]

[2]