Fuzzy logika

Fuzzy logika (česky též mlhavá logika) je podobor matematické logiky odvozený od teorie fuzzy množin, v němž se logické výroky ohodnocují mírou pravdivosti. Liší se tak od klasické výrokové logiky, která používá pouze dvě logické hodnoty – pravdu a nepravdu, obvykle zapisované jako 1 a 0. Fuzzy logika může operovat se všemi hodnotami z intervalu <0; 1>, kterých je nekonečně mnoho. Fuzzy logika náleží mezi vícehodnotové logiky.

Fuzzy logika může být pro řadu reálných rozhodovacích úloh vhodnější než klasická formální (matematická) logika, protože usnadňuje návrh složitých řídicích systémů a umožňuje dosahovat vhodnějších průběhů řízených procesů.

Etymologie

Název vychází z anglického slova fuzzy – nejasný, mlhavý, neostrý (potažmo neurčitý). Případně rovněž nepřesný, zmatený (konfúzní).

Motivace vzniku

Lotfi Zadeh, zakladatel fuzzy logiky

Fuzzy logika byla zavedena roku 1965 Lotfim Zadehem z Kalifornské univerzity v Berkeley. Vznikla z teorie fuzzy množin, stala se předmětem zájmu matematiků a stále se vyvíjí.

Motivace vzniku fuzzy množin a návazně fuzzy logiky byla vytvořit nástroj, který by byl mostem mezi dvěma typy znalostí, mezi nimiž je propast. Pro vysvětlení si z hesla Vágnost uvedeného zde na Wikipedii vypůjčíme odstavec:

Mezi znalostmi získanými přirozeným poznáním a znalostmi získanými poznáním metodou exaktních věd je kvalitativní propast. V prvém případě se na svět díváme filtrem vágnosti, v druhém případě filtrem „dírkovaným“, dírkami „vidíme“ atributy (měřitelné veličiny a parametry) – elementární manifestace reálného světa a vztahy mezi nimi a nic jiného. Newton „digitalizoval“ přirozený vágní pohled člověka na reálný svět. Inherentně vágní znalosti získané přirozeným poznáním lze sdělovat (reprezentovat, popsat) jen a jen neformálním jazykem, nejčastěji přirozeným. Znalosti získané umělým poznáním lze reprezentovat umělým formálním jazykem (matematika, logika, programovací jazyky).

Zadehova idea:

A basic difference between perception and measurement is that, in general, measurements are crisp whereas perceptions are fuzzy. In a fundamental way, this is the reason why to deal with perceptions it is necessary to employ a logical system that is fuzzy rather than crisp^[1].

Což lze česky vyjádřit:

Základní rozdíl mezi percepcí (vnímáním) a měřením je ten, že obecně vzato měření je ostré, zatímco percepce je fuzzy. V podstatě je to důvod, proč při zacházení s percepcí je nutné použít logický systém, který je spíš fuzzy než ostrý.

L. A. Zadeh přichází s myšlenkou, (ostrou) dvouhodnotovou (0 - 1, nebo též ANO – NE) formální logiku rozšířit o nástroj popisu neurčitosti, tak, že ji jistým způsobem přetvoří na vícehodnotovou logiku se spojitým přechodem mezi hodnotami ANO - NE. Každá formální logika (matematická logika), a tak i fuzzy logika, je postavena jako exaktní věda, její jazyk je umělý formální jazyk s exaktní interpretací a jinou mít nesmí. Formální jazyk je schopen popisovat pouze entity exaktního světa, což konstrukty přirozeného jazyka s vágní, subjektivní a emocionální interpretací (říkáme jí konotace) nejsou. L. A. Zadeh netušil, že existuje vágnost vnitřní (lidská, vnitropsychická), a vágnost vnější, která může být součástí exaktního světa, a že je nutno je patřičně rozlišovat. Jedná, jako by vágnost byla pouze jednoho typu, jakási univerzální, a nevědomky tak usiluje o to, překročit nepřekročitelnou propast mezi exaktním světem (matematika, formální logiky, programovací jazyky ...) s vyloučenou (zakázanou) vnitřní vágností interpretace všech použitých jazykových konstruktů a lidskou psýchou postavenou na inherentní vnitřní (vnitropsychické) vágnosti veškeré získávané a zpracovávané informace.

Jedná se mu o to, jak inherentně vágní výroky přirozeného jazyka převést do formálního jazyka, jímž v tomto případě je fuzzy logika a překonat tak onu výše uvedenou propast.^[2]^[3] Jelikož vágnost přirozeného jazyka je především vnitřní (pro druhého člověka utajená, může ji jen odhadovat), a to i u kvantifikátorů (např. neurčitých: SNAD, PŘIBLIŽNĚ, NĚKOLIK...), a vnitřní vágnost umělého formálního jazyka musí být vždy nulová, je třeba původní vnitřní vágnost odstranit a převést ji na vnější vágnost, kterou je umělý formální jazyk fuzzy množin a fuzzy logiky schopen reprezentovat. Znamená to vyzpovídat člověka, případně skupinu lidí tak, aby se shodli např. na tom, co pro ně fuzzy kvantitativně vyjádřeno znamená příjemně teplá voda, spíš vyšší strom, nebo nepříliš chytrý člověk. Původní vágní chápání vyjádřené přirozeným jazykem se převádí na fuzzy hodnoty, které je pak možno dávat do souvislostí popsaných fuzzy operacemi fuzzy logiky. Převod z přirozeného jazyka do umělého formálního jazyka fuzzy logiky je vágní, tedy poznamenaný nejistotou, neboť významy jazykových konstrukcí přirozeného jazyka jsou každým člověkem přiřazovány prostřednictvím emotivní, subjektivní a vágní konotace, měnící se od člověka k člověku, ale pro každého i v čase^[4]. Sebesofistikovanější vyzpovídání respondentů nezaručí nulovou neurčitost onoho převodu z přirozeného jazyka do umělého formálního jazyka fuzzy množin a fuzzy logiky. Platí zde to, co jsme řekli v heslech Wikipedie Vágnost a Exaktní věda, a to: požadujeme-li exaktní poznatky zapsatelné umělým formálním jazykem, je nutno začít exaktním Newtonovým umělým poznáním. Nelze inherentně vágní znalosti získané přirozeným lidským poznáním, kde je filtrem poznáním vágnost, dodatečně převést na exaktní znalosti, tedy zbavit je vnitřní vágnosti, a tak dodatečně zkvalitnit informaci.

Pro některé zájemce o fuzzy logiku, kteří se smíří s nepřesnými a v experimentu (vyzpovídání) neopakovatelnými daty, může být Zadehova myšlenka přijatelná, pro jiné s přísnějšími požadavky nikoli a mohou ji považovat za mylnou. V každém případě však fuzzy logika jako taková má řadu jiných úspěšných použití, neboť každý nástroj jazyka umožňující rozšířit ho o schopnost reprezentovat neurčitost, rozšiřuje jeho vyjadřovací sílu, tedy schopnost vypovídat o entitách, bez neurčitosti nedosažitelných viz též Jazyk (lingvistika), Věda. Fuzzy logika též umožňuje modelovat procesy s neurčitostí např. v tak důležitém exaktním oboru, jako je automatické řízení. Fuzzy logika nakonec dobře slouží jiným účelům, než pro které vznikla. Je efektivní variantou ke stochastickým nástrojům pro reprezentaci neurčitosti.

K matematické reprezentaci neurčitosti je vhodné dodat vysvětlení. Matematická reprezentace neurčitosti znamená, že matematika nabízí nástroj pro uchopení kvantifikované neurčitosti. Neurčitost nemá původ v matematice, ale v poznání reálného světa (viz věda, informace, Jazyk (lingvistika)). Pokud se nalezne metoda, jak neurčitost kvantifikovat, stává se tato veličinou (má hodnoty – v případě fuzzy reprezentace má fuzzy hodnoty, v případě stochastické reprezentace má pravděpodobností hodnoty), a tak se stává součástí exaktního světa, a lze tak použít matematikou nabízené nástroje. Tak může být neurčitost matematicky reprezentována.

Pro použití fuzzy logiky zamýšlené Zadehem je kvantifikací výše uvedené vyzpovídání respondentů a takto získaným výsledkům přiřazení vhodných fuzzy hodnot. Při technické aplikaci např. automatickém řízení daného procesu, se fuzzy hodnoty stanoví již kvantifikovaně z hlediska požadovaného průběhu řízeného procesu. Vše se tak odehrává v exaktním světě, není tam Zadehův přechod od lidského posuzování (např. co je příjemně vlahá voda v koupeli, a co už je příliš studená) do exaktního světa fuzzy logiky.

Stupeň příslušnosti

Funkce příslušnosti ve fuzzy logice přiřazuje příslušnost k množinám v rozmezí od 0 do 1, včetně obou hraničních hodnot. Fuzzy logika tak umožňuje matematicky vyjádřit pojmy jako „trochu“, „dost“ nebo „hodně“ apod. Přesněji, umožňuje vyjádřit částečnou příslušnost k množině. Fuzzy logika používá stupeň příslušnosti (míru pravdivosti) jako matematický model vágnosti, zatímco pravděpodobnost je matematický model neznalosti. Je nutno říci, že fuzzy logika může modelovat pouze sdělitelnou vnější vágnost, na rozdíl od vnitřní vágnosti vyskytující se v konotaci (vágní, subjektivní a emocionálně zabarvené interpretaci) jazykové konstrukce. Fuzzy logika, jako každý formální systém, přísně vyžaduje exaktní interpretaci všech použitých jazykových konstrukcí systému, tedy nulovou vnitřní vágnost, jinak tedy nulový sémantický diferenciál této interpretace.

Podobnost s jinými disciplínami nebo modely

Stupeň příslušnosti je často zaměňován s pravděpodobností. Tyto pojmy jsou ale rozdílné. Fuzzy hodnota je přiřazena funkcí příslušnosti k vágně definovaným množinám a nepředstavuje pravděpodobnost nějakého jevu, stejně tak u ní nejde o možnosti, které mohou nastat, a možnosti, které nastanou.

Jinou vědní disciplínou, která se zdá využívat principů fuzzy logiky, je kvantová fyzika, která též počítá s tím, že mohou existovat i stavy, u kterých je výsledek měření předpověditelný pouze v rámci pravděpodobnosti.

Příklad

Příkladem může být 30 ml vody ve stomililitrové sklenici spolu se dvěma fuzzy množinami: Plná a Prázdná. Naše částečně naplněná sklenice pak přísluší z 0,7 k Prázdné a z 0,3 k Plné.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Fuzzy logic na anglické Wikipedii.

↑ L. A. Zadeh: From Computing with Numbers to Computing with Words – From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions. In: Fuzzy Control. Theory and Practice. (Editors: R. Hampel, M. Wagenknecht, N. Chaker). Springer – Verlag Berlin Heidelberg GMBH – 2013.
↑ KŘEMEN, Jaromír. Modely a systémy. Praha: Academia, 2007. 97 s. ISBN 978-80-200-1477-1.
↑ KŘEMEN, Jaromír. NOVÝ POHLED NA MOŽNOSTI AUTOMATIZOVANÉHO (POČÍTAČOVÉHO) ODVOZOVÁNÍ. Slaboproudý obzor. 2013, roč. 69, čís. 1, s. 7–11. Dostupné v archivu pořízeném dne 2015-05-18. Archivováno 18. 5. 2015 na Wayback Machine.
↑ Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: The Measurement of Meaning. Urbana, Illinois, University of Illinois Press, 1957

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu fuzzy logika na Wikimedia Commons

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

[1] L. A. Zadeh: From Computing with Numbers to Computing with Words – From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions. In: Fuzzy Control. Theory and Practice. (Editors: R. Hampel, M. Wagenknecht, N. Chaker). Springer – Verlag Berlin Heidelberg GMBH – 2013.

[2] KŘEMEN, Jaromír. Modely a systémy. Praha: Academia, 2007. 97 s. ISBN 978-80-200-1477-1.

[3] KŘEMEN, Jaromír. NOVÝ POHLED NA MOŽNOSTI AUTOMATIZOVANÉHO (POČÍTAČOVÉHO) ODVOZOVÁNÍ. Slaboproudý obzor. 2013, roč. 69, čís. 1, s. 7–11. Dostupné v archivu pořízeném dne 2015-05-18. Archivováno 18. 5. 2015 na Wayback Machine.

[4] Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: The Measurement of Meaning. Urbana, Illinois, University of Illinois Press, 1957

[1]

[2]

[3]

[4]