De Morganovy zákony

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).

Mějme množiny $A,B$ a ${}^{\prime }$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${(A\cup B)}^{\prime }=A^{\prime }\cap B^{\prime }$

${(A\cap B)}^{\prime }=A^{\prime }\cup B^{\prime }$

Formální vztahy pro logické operace:

$\neg (p\vee q)\iff (\neg p)\wedge (\neg q)$

$\neg (p\wedge q)\iff (\neg p)\vee (\neg q)$

$\neg (A\vee B)\iff (\neg A)\wedge (\neg B)$

$\neg (A\wedge B)\iff (\neg A)\vee (\neg B)$

kde:

• $\neg$ a A je negace (NOT)
• $\wedge$ je konjunkce (AND)
• $\vee$ je disjunkce (OR)
• $\iff$ je zde metalogický symbol, který znamená "lze v logickém důkazu nahradit".

${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

${\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}.$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

Reference

Portály: Matematika