24nadstěn

V geometrii je 24nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	24 3.3.3.3
Stěn	96 {3}
Hran	96
Vrcholů	24
Uspořádání vrcholů	6 3.3.3.3 (Krychle)
Schläfliho symbol	{3,4,3}
Grupa symetrie	grupa [3,4,3]
Duální těleso	sebeduální
Vlastnosti	konvexní

3D projekce 24nadstěnu

24nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$S_{1D}$ je tedy délka všech hran kostry 24nadstěnu.

$V_{4D}=2\ a^{4}$

$S_{3D}=8{\sqrt {2}}\ a^{3}$

$S_{2D}=24{\sqrt {3}}\ a^{2}$

$S_{1D}=96\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;a\,$

a poloměr koule opsané je

$r=a\,$

Kartézská soustava souřadnic

24nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	tetraedr	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4	5nadstěn	teserakt, 16nadstěn	24nadstěn	120nadstěn, 600nadstěn
d=5	5simplex	penterakt, 5ortoplex
d=6	6simplex	hexerakt, 6ortoplex
d=7	7simplex	hepterakt, 7ortoplex
d=8	8simplex	okterakt, 8ortoplex
d=9	9simplex	ennerakt, 9ortoplex
d=10	10simplex	dekerakt, 10ortoplex
d=11	11simplex	hendekerakt, 11ortoplex
d=12	12simplex	dodekerakt, 12ortoplex
d=13	13simplex	triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14	14simplex	tetradekerakt, 14ortoplex
d=15	15simplex	pentadekerakt, 15ortoplex
d=16	16simplex	hexadekerakt, 16ortoplex
d=17	17simplex	heptadekerakt, 17ortoplex
d=18	18simplex	oktadekerakt, 18ortoplex
d=19	19simplex	ennedekerakt, 19ortoplex
d=20	20simplex	ikosarakt, 20ortoplex

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu 24nadstěn na Wikimedia Commons
• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections Archivováno 13. 9. 2020 na Wayback Machine.