Intersecció

La intersecció és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt intersecció, format pels elements que pertanyen a la vegada a tots els conjunts que s'intersequen. S'expressa amb el símbol $\cap$ .^[1]^[2]^[3]

Per exemple:

Donat

A=\{a,e,i,s\}

i

B=\{a,e,f,h\}

, si definim $C=A\cap B$ , llavors

C=\{a,e\}

. $C=A\cap B$ es llegeix: el conjunt C és igual a la intersecció dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt intersecció dels conjunts A i B.

Propietats de la intersecció

Propietat idempotent

Quan intersequem un conjunt amb si mateix, el conjunt intersecció és el mateix conjunt.

A\cap A=A

Propietat commutativa

El conjunt intersecció resultant és indiferent a l'ordre amb què s'intersequen els conjunts.

A\cap B=B\cap A

Propietat associativa

El conjunt intersecció resultant quan intersequem més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les interseccions.

A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)

Intersecció de subconjunts

Si intersequem un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt intersecció és B.

Si tenim els conjunts A i B tal que

A\supset B

(A inclou B), llavors

A\cap B=B

Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva

La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.

La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament: