Catet
Un catet, en geometria, és qualsevol dels dos costats menors (adjacents) d'un triangle rectangle -els que conformen l'angle recte. El costat més gran s'anomena hipotenusa-el que és oposat a l'angle recte.
En els triangles que no són rectangles només s'aplica la denominació de "costats" (no hi ha catets ni hipotenusa), és a dir, els costats no són ni hipotenusa ni catets, ja que no es pot aplicar la fórmula de Pitàgores.[1]
Propietats dels catets
[modifica]- El quadrat de la longitud de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
- a² = b² c²
A la figura, els costats b i c són els catets i a la hipotenusa.
- La longitud de la hipotenusa és igual a la suma de les projeccions ortogonals dels dos catets.
- El quadrat de la longitud d'un catet és igual al producte de la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa per la longitud d'aquesta.
- b ² = a · m
- c ² = a · n
És a dir, la longitud d'un catet b és la mitjana proporcional entre les longituds de la seva projecció m i la de la hipotenusa a .
- a/b = b/m
- a/c = c/n
A la figura, la hipotenusa és el costat a i els catets són els costats b i c . La projecció ortogonal de b és m , i la de c és n .
Raons trigonomètriques
[modifica]Mitjançant raons trigonomètriques es pot obtenir el valor dels angles aguts del triangle rectangle. Respecte d'un angle, un catet s'anomena adjacent o contigu, si conforma l'angle juntament amb la hipotenusa, i oposat si no forma part de l'angle donat.
Coneguda la longitud dels catets i , la raó entre tots dos és:
per tant, la funció trigonomètrica inversa és:
sent el valor de l'angle oposat al catet .
L'angle oposat al catet , anomenat , tindrà el valor:
- = 90 º -
Vegeu també
[modifica]Referències
[modifica]- ↑ Diccionario de Arte I. Barcelona: Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.100. ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 26 novembre 2014].