Logaritma

Logaritma adalah uperasi Matematika nang marupakan kabalikan matan eksponen atawa pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

$a^{c}=b\Leftrightarrow {}^{a}\log b=c$

Pada rumus ngini, a adalah basis atawa pokok matan logaritma nangitu.

Babarapa buku wan karya ilmiah manuliskan ${\textstyle ^{a}\log {x}}$ sebagai ${\textstyle \log _{a}{x}}$. Notasi nang kadua umumnya ditamukan pada buku wan karya ilmiah nang babahasa inggris.

Basis

Logaritma nang paling umum digunakan adalah $^{2}\log {x}$, $^{e}\log {x}$ atawa $\ln {x}$, wan $^{10}\log {x}$. Pungsi-pungsi nangitu baisi basis 2, e, wan 10.

Logaritma lawan basis e jua disambat 'logaritma natural', di mana:

$e=\lim _{x\to \infty }\left(1 {\frac {1}{x}}\right)^{x}$

$e\approx 2.718281828459045\cdots$

Notasi

• Di Indunisia, kabanyakan buku palajaran Matematika manggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika babasa Inggris manggunakan notasi log_ba
• Babarapa urang menulis ln a sabagai ganti ^elog a, log a sabagai ganti ¹⁰log a wan ld a sabagai ganti ²log a.
• Pas kabanyakan kalkulator, LOG manunjuk kapada logaritma babasis 10 wan ln manunjuk kapada logaritma berbasis e.
• Pas babarapa basa pamrugraman komputer nangkaya C,C , Java wan BASIC, LOG manunjuk kapada logaritma babasis e.
• Tarkadang Log x (huruf ganal L) manunjuk lawan ¹⁰log x wan log x (huruf halus L) manunjuk lawan ^elog x.

Mancari nilai logaritma

Cara hagan mancari nilai logaritma antara lain lawan mamakai:

• Tabel
• Kalkulator (nang sudah dilangkapi fitur log)

Sipat-sipat Logaritma

1. ${}^{a}\log a=1\,\!$
2. ${}^{a}\log 1=0\,\!$
3. ${}^{a}\log a^{c}=c\,\!$
4. ${}^{a}\log b^{c}={}^{a}\log b\times c\,\!$
5. ${}^{a}\log(b\times c)={}^{a}\log b {}^{a}\log c\,\!$
6. ${}^{a}\log \left({\frac {b}{c}}\right)={}^{a}\log b-{}^{a}\log c\,\!$
7. ${}^{a}\log b={\frac {1}{{}^{b}\log a}}\,\!$