Направо към съдържанието

Функция скобка

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Функциите „скобки“ или функционални скобки са математически функции, с които се обозначават най-близките цели числа до дадено число или дробната му част.
С долни скобки или средни скобки се обозначава най-голямото цяло число, което не надвишава (тоест е по-малко от или равно на) .[1] Обратно, горните скобки обозначават най-малкото цяло число, което е по-голямо от или равно на .
С големи скобки се обозначава дробната част на . Във всички случаи е реално число.

Графика на функциите x и x.

Функцията „долни скобки“ (подови скобки, на английски: floorпод) или средни скобки е функция, която се обозначава с или . Често в програмирането се ползва вместо писмените обозначения.[2]

Функцията е дефинирана по следния начин:

За едно реално число , е най-голямото цяло число, което е по-малко или равно на .

или

Обозначението е изобретено от Карл Фридрих Гаус.[3]

Примери:

1. За всяко цяло число  ⇒ .

2. Вярно е и обратното: Ако , то е цяло.

3. За произволни реални числа и e изпълнено .

4. За произволни реални числа и цялата част на сбора

.

5. За произволно реално и цяло , следва .

Функцията „горни скобки“ (също изписана като ceiling) е дефинирана така:

За едно реално число , е най-малкото цяло число, което е по-голямо или равно на ,

или

.

На български език индивидуални имена за горната скобка не са често срещани; в тази статия се ползва горни скобки с обратното име долни скобки, по подобен начин както и са обратни, означавайки буквално под и таван. Имената най-вероятно идват от действието на функциите: те са като горната и долната граница на цялата част на .

Примерни стойности на и са:

Дробната част на реалното число е разликата между числото и цялата му част:[1]

,

или .

От определението за дробна част следва, че .

Примери:

Понякога се ползва само да означава частта на , която е след десетичната запетая. Тогава последната примерна стойност е .

  1. а б Скобка хикс [x какво значи?], matematika.bg.
  2. ((en)) developer.mozilla.org
  3. Lemmermeyer, страници 10, 23.