Трапецыя

Трапецыя

Трапе́цыя (ад стар.-грэч.: τράπέζιου — «сталок»; стар.-грэч.: τράπεζα — «стол, ежа») — чатырохвугольнік, у якога роўна 1 пара процілеглых бакоў паралельныя.

Часам трапецыя вызначаецца як чатырохвугольнік, у якога пара процілеглых бакоў паралельна (пра іншую не ўдакладняецца), у гэтым выпадку паралелаграм з’яўляецца прыватным выпадкам трапецыі.

Звязаныя вызначэнні

Элементы трапецыі

• Паралельныя бакі называюцца асновамі трапецыі.
• Два іншыя бакі называюцца бакавымі.
• Адрэзак, які злучае сярэдзіны бакавых бакоў, называецца сярэдняй лініяй трапецыі.
• Адлегласць паміж асновамі называецца вышынёй трапецыі.

Віды трапецый

Прамавугольная трапецыя

Раўнабокая трапецыя

• Трапецыя, у якой бакавыя бакі роўныя, называецца раўнабокай.
• Трапецыя, адзін з вуглоў якой прамы, называецца прамавугольнай.

Уласцівасці

• Сярэдняя лінія трапецыі паралельна асновам і роўная іх паўсуме.
• (Агульная тэарэма Фалеса). Паралельныя прамыя, якія перасякаюць бакі вугла, адсякаюць ад бакоў вугла прапарцыйныя адрэзкі.
• У роўнабакай трапецыі вуглы пры любой аснове роўныя.
• У роўнабакай трапецыі дыяганалі роўныя.
• Калі трапецыя роўнабакая, то вакол яе можна апісаць акружнасць.
• Калі сума асноў трапецыі роўная суме бакавых бакоў, то ў яе можна ўпісаць акружнасць.
• У трапецыі сярэдзіны асноў, пункт перасячэння дыяганаляў і пункт перасячэння працягаў бакавых бакоў знаходзяцца на адной прамой.
• Калі ў роўнабокай трапецыі дыяганалі перпендыкулярныя, то вышыня роўная паўсуме асноў.
• Калі сума вуглоў пры любой аснове трапецыі роўная 90 °, то адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў роўны іх паўрознасці.

Плошча

Тут прыведзены формулы, уласцівыя менавіта трапецыі. Глядзіце таксама формулы для плошчы адвольных чатырохвугольнікаў.

У выпадку, калі $a$ і $b$ — асновы і $h$ — вышыня, формула плошчы:

$S={\frac {(a b)h}{2}}$

Формула, дзе $a$, $b$ — асновы, $c$ и $d$ — бакавыя бакі трапецыі:

$S={\frac {a b}{2}}{\sqrt {c^{2}-\left({\frac {(b-a)^{2} c^{2}-d^{2}}{2(b-a)}}\right)^{2}}}$

Плошча раўнабокай трапецыі с вуглом пры аснове роўным 30° і радыусам упісанай акружнасці роўным $r$ :

$S=8r^{2}$

Літаратура

• Трапе́цыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 516. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
• Трапе́цыя // Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В. Бернік. — Мн.: Тэхналогія, 2001. — С. 341. — 496 с. — 1 000 экз. — ISBN 985-458-059-8.
• Руска-беларускі матэматычны слоўнік: [больш за 630 слоў і словазлучэнняў] / Лабачэня, Г. Я., Шчыракоў, А. М.; Мінскі дзяржаўны педагагічны інстытут імя А. М. Горкага — Мн.: МДПІ, 1993. — С. 18. — 21 с. ; 20 см. — 100 экз.
• Трапе́ция // Математический энциклопедический словарь (руск.) / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. — М.: «Советская энциклопедия», 1988. — С. 587. — 847 с. — 150 000 экз.
• Трапе́ция // Толковый словарь математических терминов : (Около 1800 терминов) : [Пособие для учителей] (руск.) / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин ; под ред. проф. В. А. Диткина. — М.: Просвещение, 1965. — С. 459—460. — 539 с. — 102 000 экз.