Перайсці да зместу

Карэляцыя

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Наборы пунктаў (x, y) з каэфіцыентамі карэляцыі для кожнага набору. Карэляцыя адлюстроўвае шумнасць і кірунак лінейнай залежнасці (верхні радок), але не адлюстроўвае ні нахіл гэтай залежнасці (сярэдні радок), ні яе нелінейнасць (ніжні радок). N.B.: набор у цэнтры мае нулявы нахіл, але ў гэтым выпадку каэфіцыент карэляцыі нявызначаны, бо дысперсія Y роўная нулю.

Карэля́цыя ў матэматычнай статыстыцы — статыстычная ці імавернасная залежнасць паміж велічынямі, з’явамі, падзеямі, якая не мае строга функцыянальнага характару[1].

Выкарыстоўваецца ў тэорыі імавернасцей, кібернетыцы і інш., а таксама для выяўлення статыстычных і імавернасных заканамернасцей у фізіцы, хіміі, тэхніцы[1].

Карэляцыя ўзнікае, калі залежнасць адной прыкметы ад другой ускладняецца наяўнасцю звычайна невядомых выпадковых фактараў, напрыклад, пры статыстычным апісанні дынамічнай сістэмы[1].

У тэорыі імавернасці карэляцыя паміж дзвюма выпадковымі падзеямі выяўляецца ў тым, што імавернасць адной з іх пры наяўнасці другой адрозніваецца ад безумоўнай імавернасці. Колькаснай мерай карэляцыі з’яўляецца каэфіцыент карэляцыі (для выпадковых велічынь) ці карэляцыйная функцыя (для выпадковых працэсаў)[1].

Каэфіцыент карэляцыі

[правіць | правіць зыходнік]

Каэфіцыент карэляцыі колькасна характарызуе ступень залежнасці паміж дзвюма выпадковымі велічынямі і задаецца як адносіна паміж іх каварыяцыяй і корнем здабытку іх дысперсій[2]:

Каэфіцыент карэляцыі мае наступныя ўласцівасці:

  • Модуль каэфіцыента карэляцыі меншы або роўны адзінцы[3]:
  • Каэфіцыент карэляцыі паміж дзвюма незалежнымі велічынямі роўны нулю. Пры гэтым ён можа быць нулявым і для некаторых пар залежных велічынь[3].
  • Калі паміж дзвюма выпадковымі велічынямі існуе лінейная залежнасць[en], то бок то модуль каэфіцыента іх карэляцыі роўны 1[3].
  1. а б в г БелЭн 1999, с. 125
  2. Звяровіч 2013, с. 135
  3. а б в Звяровіч 2013, с. 136