Problema de tresporte

En matemátiques y n'economía, un problema de tresporte ye un casu particular de problema de programación llinial nel que s'ha minimizar el coste del furnimientu d'una serie de puntos de demanda dende un grupu de puntos d'ufierta —posiblemente de númberu estremáu—, teniendo en cuenta los estremaos precios d'unvíu de ca puntu d'ufierta a ca puntu de demanda.

Plantegamientu

Dispónense $n\in \mathbb {N}$ puntos d'ufierta o factoríes con una producción determinada (representada per aciu d'un vector, F) y $m\in \mathbb {N}$ puntos de demanda o mercaos de demanda determinada (vector M):

$F\in \mathbb {R} ^{n};\;F=(F_{1},F_{2},F_{3},\cdots ,F_{n})$

$M\in \mathbb {R} ^{m};\;M=(M_{1},M_{2},M_{3},\cdots ,M_{m})$

Amás se dispose como datu d'una matriz de precios, C, de mou que $C_{ij}$ ye'l preciu d'unvíu por unidá dende la factoría $F_{i}$ al mercáu $M_{j}$:

$C\in {\mathcal {M}}_{n\times m}(\mathbb {R} )$

L'oxetivu ye calcular una nueva matriz, X, de forma que $X_{ij}$ seya'l númberu d'unidaes que s'unvíen dende la factoría $F_{i}$ al mercáu $M_{j}$.

$X\in {\mathcal {M}}_{n\times m}(\mathbb {R} )$

Con estos datos podemos formular les condiciones que han de se cumplir:

$\sum _{i=1}^{n}X_{ij}\geq M_{j}\;\;\forall j\in \mathbb {N} /1\leq j\leq m$

$\sum _{j=1}^{m}X_{ij}\leq F_{i}\;\;\forall i\in \mathbb {N} /1\leq i\leq n$

$X_{ij}\geq 0\;\;(i,j\in \mathbb {N} ;1\leq i\leq n;1\leq j\leq m)$

El preciu total a pagar pol tresporte, $C_{T}$, que s'ha minimizar, determinará se pola suma de los productos del precuo de cada unidá pol coste d'unvíu por unidá de cada fábrica a cada mercáu:

$C_{T}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{m}X_{ij}\cdot C_{ij}$

$\min \;C_{T}$

Problemes balanceaos

Dizse que'l problema ta balanceáu cuando cúmple que:

$\sum _{i=1}^{n}F_{i}=\sum _{j=1}^{m}M_{j}$

(o, abreviadamente, $\sum F=\sum M$, ye dicir, la ufierta ye igual a la demanda).

En casu de que $\sum F>\sum M$, incorporaríase un mercáu adicional al problema, el mercáu artificial, $M_{a}$, de mou que la demanda seya l'escedente y el costu d'unvíu a esti mercáu seya nulu:

$C_{ia}=0\;\;\forall i\in \mathbb {N} /1\leq i\leq n$.