دالة مسافة متجهة

مسافات رياضية
	دوال
دالة مسافة	دالة مسافة متجهة
مسافة شبشفية	مسافة إقليدية
مسافة هاوسدورف	مسافة سيارة الأجرة
مسافة
	مسافات بين كائنات رياضية
بين نقطة وخط	بين نقطتين
بين نقطة ومستوى	بين خطين متوازيين
بين خطين متخالفين

في الرياضيات وبعضِ تطبيقاتها، دالة المسافة المتجهة أو دالة المسافة المؤشرة (بالإنجليزية: Signed distance function)‏(بالإنجليزية: {{{1}}})‏ لمجموعةٍ في الفضاء المتري هي دالة تُحدد المسافة من نقطة معطاة مع إشارة تُحدّدُ اعتماداً على ما إذا كانت النقطة تقع ضمن هذه المجموعة أو لا.^[1] الدالة تُخرِجُ إشارةً موجبة إذا وقعت النقطة داخلها ثم تقل مع اقترابها لخارج المجموعة إلى أن تنعدم عند وقوعها عليها، وتكون سالبةً إذا وقعت خارجها.^[2] إلا أنَّ هذا التعريف قد يُعكَس أحياناً بناءً على صيغ البراهين الرياضية؛ أي يكون السالب داخلَ المجموعة والموجب خارجها.^[3]

التعريف

إذا كانت $\Omega$ مجموعةً جزئيةً من الفضاء المتري، و $x$ نقطةً ما في الفضاء، فإنَّ المسافة المتجهة $f$ تُعرَّفُ كالآتي:^[1]

$f(x)={\begin{cases}d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if }}x\in \Omega \\-d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if }}x\in \Omega ^{c}\end{cases}}$

حيث أنَّ $\partial \Omega$ ترمز إلى حدود المجموعة الجزيئية من $\Omega$ لكل $x\in X$ :

$d(x,\partial \Omega ):=\inf _{y\in \partial \Omega }d(x,y)$

انظر أيضاً

مراجع

^ ^ا ^ب Level set methods and dynamic implicit surfaces. New York. ISBN:978-0-387-22746-7. OCLC:53224633. مؤرشف من الأصل في 2020-03-13.
^ Chan, T.؛ Zhu, W. (2005). "Level set based shape prior segmentation". IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. DOI:10.1109/CVPR.2005.212.
^ Malladi, R.؛ Sethian, J.A.؛ Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ج. 17 ع. 2: 158–175. CiteSeerX:10.1.1.33.2443. DOI:10.1109/34.368173.

وصلات خارجية

هذه بذرة مقالة عن رياضيات تطبيقية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[:0-1] ا ^ب Level set methods and dynamic implicit surfaces. New York. ISBN:978-0-387-22746-7. OCLC:53224633. مؤرشف من الأصل في 2020-03-13.

[2] Chan, T.؛ Zhu, W. (2005). "Level set based shape prior segmentation". IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. DOI:10.1109/CVPR.2005.212.

[3] Malladi, R.؛ Sethian, J.A.؛ Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ج. 17 ع. 2: 158–175. CiteSeerX:10.1.1.33.2443. DOI:10.1109/34.368173.

[1]

[2]

[3]