اختلال توازن غير مرن

اختلال توازن غير مرن هو اختلال يحدث في أنظمة مرنة، مثل انبعاج في الكمرات وصفائح مُعرضة لأحمال ضغط كبيرة.

أنظمة ذو درجة حرية واحدة

كمرة بسيطة طولها L، ممسوكة من طرف وحرة من الطرف الأخر، ولديها نابض من الطرف الممسوك. مُحملة الكمرة من الطرف الحر بحمل ضغط F في إتجاه محور الكمرة.

معادلة إتزان العزوم

بفرض إتجاه إنحناء في إتجاه عقارب الساعة $\theta$، والعزم نتيجة هذة القوة $M_{F}=FL\sin \theta$. تصبح المعادلة: $FL\sin \theta =k_{\theta }\theta$

حيث $k_{\theta }$ هو ثابت النابض و وحدته (Nm/radian)، وعن طريق تنفيذ متسلسلة تايلور وماكلورين:

$FL{\Bigg (}\theta -{\frac {1}{6}}\theta ^{3}{\Bigg )}\approx k_{\theta }\theta$

لدي هذة المعادلة ثلاث حلول منها $\theta =0$، فتصبح:

$\theta \approx \pm {\sqrt {6{\Bigg (}1-{\frac {k_{\theta }}{FL}}{\Bigg )}}}$