Wheatstonebrug

'n Wheatstonebrug is 'n elektriese stroombaan wat gebruik word om 'n onbekende weerstand te meet deur twee bene van 'n brugstroombaan te balanseer, waarvan die een been die onbekende komponent bevat. Die grootste voordeel van hierdie stroombaan is die vermoë om baie akkurate metings te verkry (teenoor 'n eenvoudige spanningsverdeler).^[1] Sy werking is soortgelyk aan die oorspronklike potensiometer.

Die Wheatstonebrug was ontwerp deur Samuel Hunter Christie in 1833 en verbeter en gepopulariseer deur Sir Charles Wheatstone in 1843^[2]

Werking

In die figuur, is $\scriptstyle R_{x}$ die onbekende weerstand wat gemeet word; $\scriptstyle R_{1},$ $\scriptstyle R_{2},$ en $\scriptstyle R_{3}$ is weerstande met bekende waardes en die weerstand van $\scriptstyle R_{2}$ is verstelbaar. Die weerstand $\scriptstyle R_{2}$ word verstel totdat die brug "gebalanseerd" is en geen stroom vloei deur die galvanometer $\scriptstyle V_{g}$ . By hierdie punt is die elektriese spanning tussen die twee middelpunte B en D nul. Dus is die verhouding van die weerstande in die bekende been $\scriptstyle (R_{2}/R_{1})$ $\scriptstyle (R_{x}/R_{3})$ . Wanneer die brug ongebalanseerd is, dui die rigting van die stroom in die galvanometer aan of die weerstand $\scriptstyle R_{2}$ te hoog om te laag is.

By die punt waar die stroombaan gebalanseerd is:

{\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}

Die nulstroom kan met baie hoë akkuraatheid met die galvanometer gemeet word. Daarom, as $\scriptstyle R_{1},$ $\scriptstyle R_{2},$ en $\scriptstyle R_{3}$ met hoë akkuraatheid bekend is, kan $\scriptstyle R_{x}$ met hoë akkuraatheid bepaal word. Baie klein veranderings in $\scriptstyle R_{x}$ kan die balans versteur en dadelik opgetel word.

Alternatiewelik, as $\scriptstyle R_{1},$ $\scriptstyle R_{2},$ en $\scriptstyle R_{3}$ bekend is maar $\scriptstyle R_{2}$ is nie verstelbaar nie, kan die spanningsverskil of die stroomvloei deur die meter gebruik word om die waarde van $\scriptstyle R_{x},$ . Hierdie opstelling word gereeld gebruik in weerstandmetings soos in resistiewe termometers aangesien dit vinniger is om 'n spanningswaarde te meet as om 'n weerstand te verstel totdat die spanning nul is.

Afleiding

Die toepasssing van Kirchoff se Stroomwet by die nodes B en D lewer:

{\begin{aligned}I_{3}-I_{x} I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}

Die toepassing van Kirchoff se Spanningswet, vir die lusse ABD en BCD lewer:

{\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2}) (I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}

Wanneer die brug gebalanseerd is, is $I G = 0$ , daarom kan die tweede stel vergelykings herskryf word as:

{\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\end{aligned}}

Deur die twee vergelykings te deel en te herskryf, gee:

R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}

Vanaf die eerste twee vergelykings is $I 3 = I x$ en $I 1 = I 2$ . Deur dit in te vervamg en te vereenvoudig, kan $R x$ dan bepaal word as:

R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}

Indien al vier die weerstandwaardes en die bronspanning $V S$ bekend is, en die weerstand van die galvanometer is hoog genoeg sodat $I G$ weglaatbaar is, kan die spanning oor die brug $V G$ bereken word deur die spanning van elke spanningsverdeler te bereken en dan die verskil van hierdie spannings te bereken. Die vergelyking hiervoor is:

V_{G}=\left({R_{2} \over {R_{1} R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x} R_{3}}}\right)V_{s}

Belangrikheid

Die Wheatstonebrug illustreer die konsep van 'n verskilmeting, wat baie akkuraat kan wees. Variasies op die Wheatstonebrug kan gebruik word om kapasitansie, induktansie, impedansie en ander hoeveelhede, soos die hoeveelheid vlambare gasse in 'n monster soos met 'n eksplosimeter, te meet. Die Kelvinbrug was spesiaal aangepas vanaf die Wheatstonebrug om baie lae weerstande te meet. In baie gevalle is die onbekende weerstand wat gemeet word verwant aan 'n fisiese verskynsel, soos temperatuur of druk, en die Wheatstonebrug word dus indirek gebruik om daardie hoeveelhede te meet.

Verwysings

↑ "Circuits in Practice: The Wheatstone Bridge, What It Does, and Why It Matters", as discussed in this MIT ES.333 class video
↑ "The Genesis of the Wheatstone Bridge" by Stig Ekelof discusses Christie's and Wheatstone's contributions, and why the bridge carries Wheatstone's name.

Eksterne skakels

[1] "Circuits in Practice: The Wheatstone Bridge, What It Does, and Why It Matters", as discussed in this MIT ES.333 class video

[2] "The Genesis of the Wheatstone Bridge" by Stig Ekelof discusses Christie's and Wheatstone's contributions, and why the bridge carries Wheatstone's name.

[1]

[2]