Rente

Amerikaanse rente vanaf Julie 1954 tot einde 2009.

Rente is die prys wat 'n lener aan 'n uitlener betaal vir die gebruik van 'n bate, wat die kapitaal genoem word. Enkelvoudige rente is wanneer slegs die kapitaalbedrag rente verdien, m.a.w. rente wat reeds verdien is, verdien nie ook rente nie. Enkelvoudige rente word bereken volgens die volgende formule:

$S=K(1 i\cdot n)$

Waar:

• S = toekomstige waarde
• K = aanvanklike hoofdeposito
• i = jaarlikse rentekoers
• n = aantal jare

In die praktyk is enkelvoudige rente egter 'n rare verskynsel. Saamgestelde rente is meer algemeen, en is die geval waar rente verdien word op die beginsel tesame met rente wat in vorige periodes verdien is, m.a.w. K rand belê teen 'n saamgestelde rentekoers van i per jaar word ná een jaar K(1 i), ná twee jaar K(1 i) plus rente op K(1 i), m.a.w. K(1 i) iK(1 i) = K(1 i)², ná drie jaar word dit K(1 i)³, en ná n jaar word dit K(1 i)ⁿ.

Enkelvoudige rente

Enkelvoudige rente word bereken om die aanvanklike waarde en neem nie die kapitaalgroei in ag nie.

Veronderstel R100 word belê teen 12% enkelvoudige rente, dan groei die waarde van die belegging soos volg:

Na een jaar: $S_{1}=100 \left(100\times 0.12\right)=112$

Na twee jaar: $S_{2}=112 \left(100\times 0.12\right)=124$

Na drie jaar: $S_{3}=124 \left(100\times 0.12\right)=136$

Na vyf jaar: $S_{5}=100 5\times \left(100\times 0.12\right)=160$

Enkelvoudige rente is egter 'n rare verskynsel.

Saamgestelde rente

In die geval van saamgestelde rente word rente op die kapitaalgroei bereken. Met ander woorde, rente word op rente verdien.

Veronderstel R100 word belê teen 12% saamgestelde rente, dan groei die waarde van die belegging soos volg:

Na een jaar: $S_{1}=100\times \left(1 0.12\right)=112$

Na twee jaar: $S_{2}=112\times \left(1 0.12\right)=100\times \left(1 0.12\right)^{2}=125.44$

Na drie jaar: $S_{3}=125.44\times \left(1 0.12\right)=100\times \left(1 0.12\right)^{3}=140.49$

Na vyf jaar: $S_{5}=100\times \left(1 0.12\right)^{5}=176.23$

Dit is duidelik dat saamgestelde rente 'n baie beter opbrengs gee.

Die voorbeeld hierbo illustreer wat gebeur wanneer rente een keer 'n jaar bereken word. Of indien rente jaarliks saamgestel word.

In werklikheid word rente elke maand (maandeliks saamgestel) of selfs elke dag (daagliks saamgestel) bepaal.

Die algemene formule vir saamgestelde rente kan soos volg geskryf word:

$S=P\cdot \left(1 i\right)^{n}$

Waar:

• P = huidige waarde
• S = toekomstige waarde
• i = rentekoers per periode.
• n = aantal periodes.

Indien rente maandeliks saamgestel word, dan word rente elke maand bereken. Indien die jaarlikse (nominale) rentekoers 12% is, dan is die maandelike rentekoers 12%/12 = 1%. Dus, i = 1%

Dus, die waarde van die R100-belegging na 1 jaar is dus:

$S=P\cdot \left(1 i\right)^{n}=100\cdot \left(1 {\frac {12\%}{12}}\right)^{12}=R112.68$

Dit is meer as die R112 wat hierbo uitgewerk is.

Na 5 jaar sal die waarde van die belegging soos volg weesː

$S=P\cdot \left(1 i\right)^{n}=100\cdot \left(1 {\frac {12\%}{12}}\right)^{5\times 12}=R181.67$

Nominale rentekoers

Die nominale rentekoers is die rentekoers wat gewoonlik deur die bank gespesifiseer word.

Gestel R100 word belê teen 'n nominale rentekoers van 12%, daagliks saamgestel, dan sal die waarde van die belegging na 5 jaar soos volg wees:

$i=12\%/365=0.0003288$

$n=5\times 365=1825$

$S=P\cdot \left(1 i\right)^{n}=100\cdot \left(1 0.0003288\right)^{1825}=182.19$

Effektiewe rentekoers

Die effektiewe rentekoers is die gemiddelde groei oor een jaar.

Indien R100 teen 'n nominale rentekoers van 12% vir 'n jaar belê word, is die waarde:

$S=P\cdot \left(1 i\right)^{n}=100\cdot \left(1 {\frac {0.12}{12}}\right)^{12}=112.68$

Die effektiewe rentekoers, of gemiddelde rentekoers vir die jaar is:

$i_{eff}=112.68/100-1=12.68\%$

Dit kan ook in die algemeen geskryf word as:

$i_{eff}={\frac {S}{P}}-1={\frac {P\cdot \left(1 i\right)^{n}}{P}}-1=\left(1 i\right)^{n}-1$

Werklike rentekoers

Die werklike rentekoers neem inflasie in ag.

Indien jy R100 belê en na 'n jaar groei dit na R110 rand, is die effektiewe rentekoers 10% per jaar.

Maar indien inflasie 10% per jaar is, dan het die R110 dieselfde koopkrag as 'n jaar gelede. Dus het jou geld nie werklik gegroei nie en is die werklike rentekoers nul persent.

Die werklike rentekoers word gegee deur die Fischer-vergelyking:

$r={\frac {1 i}{1 p}}-1$

waar $p$ die inflasie is. Vir lae koerse en kort periodes, kan die volgende vereenvoudiging gebruik word:

$r\approx i-p$

Kyk ook

• Paaiementberekening