Gaan na inhoud

Driehoeksmeting

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
(Aangestuur vanaf Cosinus)
Di
Di

Driehoeksmeting of trigonometrie is 'n vertakking van die wiskunde wat oor driehoeke handel. Dit ondersoek veral driehoeke waarvan een hoek 90° is (reghoekige driehoeke), asook die verhoudings tussen hoeke en sylengtes — byvoorbeeld die trigonometriese funksies soos sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan). Afgesien van gewone driehoeke in 'n plat vlak, word driehoeke op 'n sfeer ook ondersoek in sferiese trigonometrie.

'n Trigonometriese sirkel is 'n sirkel met 'n straal van 1 en die middelpunt as oorsprong van die assestelsel. Die cosinus van die hoek is die waarde van op die sirkel op die x-as en die sinus van is die waarde op die y-as. Daarin word die volgende verwantskappe sigbaar

Die tangens van 'n hoek is gedefinieer as die verhouding tussen die teenoorstaande en die aanliggende sye van 'n reghoekige driehoek en is dus:

Sinus, cosinus en tangens vir reghoekige driehoeke

[wysig | wysig bron]

In reghoekige driehoek ABC is

[wysig | wysig bron]

 ;

 ;

 ;

Om sin, cos en tan te onthou

[wysig | wysig bron]

Sin: “sints” → sin = teenoorstaande oor skuins

Cos: “cosas” → cos = aangrensend oor skuins

Tan: “tanta” → tan = teenoorstaande oor aangrensend

Excel

[wysig | wysig bron]

In Excel word sinus, cosinus en tangens soos volg gebruik:

Sin

  • SIN(30*PI()/180) = SIN(RADIANS(30)) = 0.5
  • ASIN(0.5)*180/PI() = DEGREES(ASIN(0.5)) = 30

Cos

  • COS(60*PI()/180) = COS(RADIANS(60)) = 0.5
  • ACOS(0.5)*180/PI() = DEGREES(ACOS(0.5)) = 60

Tan

  • TAN(45*PI()/180) = TAN(RADIANS(45)) = 1
  • ATAN(1)*180/PI() = DEGREES(ATAN(1)) = 45

Standaardidentiteite

[wysig | wysig bron]

Identiteite is die vergelykings wat geld vir enige waarde van hoek "A".

Hoektransformasieformules

[wysig | wysig bron]

Sinreël en Cosreël vir ongelyksydige driehoeke

[wysig | wysig bron]

In driehoek ABC geld:

Sinreël:

Cosreël:

Kyk ook

[wysig | wysig bron]