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3D_N_body_problem_solver.py
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3D_N_body_problem_solver.py
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#!/usr/bin/env python3
# coding: utf-8
'''
Programme pour résoudre le problème à N corps
'''
__author__ = 'Nathan Zimniak'
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
from scipy.integrate import odeint
from mpl_toolkits import mplot3d
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import time
start_time = time.time()
#Initialisation des constantes
N = 20 #Nombre de corps
ti = 0 #Temps initial
tf = 10 #Temps final
n = 500 #Nombre d'itérations temporelles
dt = (tf-ti)/n #Pas temporel
T = np.linspace(ti, tf, n) #Liste des temps
G = 6.674e-11 * (6e24 * (365*24*60*60)**2) / (1.496e11)**3 #Constante gravitationnelle
M = np.random.uniform(low=6e24, high=2e30, size=N) / 6e24 #Masses
#Création du tableau des solutions
R0 = np.random.uniform(low=-7, high=7, size=3*N)
V0 = np.random.uniform(low=-5, high=5, size=3*N)
Y0 = np.append(R0,V0) #Conditions initiales
def NCorps(Yk, t):
''' Calcule la liste contenant les fonctions à intégrer (vitesses et accélérations)
----------
:param Yk: liste, liste des positions et des vitesses à la k-ième itération
:param t: liste, liste des temps
:return Sk: liste, liste des fonctions à intégrer (vitesses et accélérations) pour calculer les positions et les vitesses à la k 1-ième itération
----------
'''
#Place les positions dans un tableau 2D pour plus de praticité
Rk = np.zeros((3,N))
a = 0
b = 0
c = 0
for i in range(0,3*N):
if i%3 == 0:
Rk[0,a] = Yk[i]
a = a 1
if i%3 == 1:
Rk[1,b] = Yk[i]
b = b 1
if i%3 == 2:
Rk[2,c] = Yk[i]
c = c 1
#Création de la liste contenant les fonctions à intégrer
Sk = []
for i in range(3*N, 6*N):
Sk.append(Yk[i])
for i in range(0, N):
axk = 0
ayk = 0
azk = 0
for j in range(0, N):
if j != i:
axk = axk - G*M[j]*(Rk[0,i]-Rk[0,j])/(((Rk[0,i]-Rk[0,j])**2 (Rk[1,i]-Rk[1,j])**2 (Rk[2,i]-Rk[2,j])**2)**(3/2) 1e-1)
ayk = ayk - G*M[j]*(Rk[1,i]-Rk[1,j])/(((Rk[0,i]-Rk[0,j])**2 (Rk[1,i]-Rk[1,j])**2 (Rk[2,i]-Rk[2,j])**2)**(3/2) 1e-1)
azk = azk - G*M[j]*(Rk[2,i]-Rk[2,j])/(((Rk[0,i]-Rk[0,j])**2 (Rk[1,i]-Rk[1,j])**2 (Rk[2,i]-Rk[2,j])**2)**(3/2) 1e-1)
Sk.append(axk)
Sk.append(ayk)
Sk.append(azk)
return Sk
Y = odeint(NCorps, Y0, T)
## Animation 2D
plt.style.use('dark_background')
fig = plt.figure()
ax = plt.axes()
ax.axis('square')
ax.set_xlim(np.min(R0)-10, np.max(R0) 10)
ax.set_ylim(np.min(R0)-10, np.max(R0) 10)
plt.xlabel("x (UA)")
plt.ylabel("y (UA)")
trail = 50
def Animate2D(k):
for i, ligne in enumerate(lignes, 0):
ligne.set_data(Y[k:max(1, k - trail):-1, 3*i], Y[k:max(1, k - trail):-1, 3*i 1])
plt.title("Problème à " str(N) " corps à t = " str(round(T[k],1)) " ans")
return lignes
lignes = [ax.plot([], [], "o-", markersize = 3, markevery = 10000, lw = 1)[0] for _ in range(N)]
anim2D = animation.FuncAnimation(fig, Animate2D, frames = len(T), interval = 30, blit = False)
writergif = animation.PillowWriter(fps=30)
anim2D.save("2D_N_Body_Problem.gif", writer=writergif)
## Animation 3D
plt.style.use('dark_background')
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection = '3d')
ax.zaxis.set_rotate_label(False)
ax.w_xaxis.set_pane_color((0.0, 0.0, 0.0, 0.0))
ax.w_yaxis.set_pane_color((0.0, 0.0, 0.0, 0.0))
ax.w_zaxis.set_pane_color((0.0, 0.0, 0.0, 0.0))
ax.grid(False)
ax.set_xlim3d(np.min(R0)-10, np.max(R0) 10)
ax.set_ylim3d(np.min(R0)-10, np.max(R0) 10)
ax.set_zlim3d(np.min(R0)-10, np.max(R0) 10)
ax.set_xlabel("x (UA)")
ax.set_ylabel("y (UA)")
ax.set_zlabel("z (UA)")
trail = 20
def Animate3D(k):
for i, ligne in enumerate(lignes, 0):
ligne.set_data(Y[k:max(1, k - trail):-1, 3*i], Y[k:max(1, k - trail):-1, 3*i 1])
ligne.set_3d_properties(Y[k:max(1, k - trail):-1, 3*i 2])
ax.view_init(azim=k/2)
plt.title("Problème à " str(N) " corps à t = " str(round(T[k],1)) " ans")
return lignes
lignes = [ax.plot([], [], "o-", markersize = 3, markevery = 10000, lw = 1)[0] for _ in range(N)]
anim3D = animation.FuncAnimation(fig, Animate3D, frames = n, interval = 30, blit = False, repeat = True)
writergif = animation.PillowWriter(fps=30)
anim3D.save("3D_N_Body_Problem.gif", writer=writergif)
print("%s secondes" % (time.time() - start_time))
plt.show()