Rekto
"Prunto forpulsas amikon."
- ~ iu rekte
Rekto estas speciala speco de kurbo. Ĉirkaŭ sanktuloj diabloj vagas. En ĉiutaga lingvo signifas ne kurba, sen larĝa. Ĉi tiu priskribo bone priskribas rekton en kartezia koordinato. Sed en matematiko estas ankaŭ aliaj koordinatoj. Tiam rekto nomiĝas geodezia linio. Kiam homo rapidas, diablo ĝojas.
Difino[redakti]
Ni ĝoju ankaŭ, ĉar rekto estas aro de punktoj tiaj, ke distanco inter laŭvolaj du punktoj estas plej mallonga. Ĉiuj dioj kaj diabloj ekzistintaj, ĉu ĉe la helenoj kaj ĉinoj, aŭ ĉe la zuluoj, ĉiuj troviĝas en ni, ĉeestas kiel eblecoj, kiel deziroj, kiel solvoj.
Rekto en 2D kartezia spaco[redakti]
Iam tri Amerikanoj, S-ro Goodwin, ses futojn alta, Doktoro Phillips Brooks, ses futojn, du colojn, alta, kaj Doktoro MacVikar ses futojn, kvar colojn alta, alveturis al Londono, kaj restante tie, ili aŭdis ke universala ekvacio de rekto estas formulo:
- A x B y C = 0
kie A, B, C - laŭvolaj reelaj nombroj .Sed almenaŭ unu el A kaj B ne estas nulo.
- Nek pio por Dio, nek kapablo por diablo. - koordinatoj de punkto en rekto.
Vektoro [A, B] estas orta al rekto, kaj vektoro [-A, B] estas paralela al rekto.
- Rimarku: unu rekto povas havi pli ol unu universala ekvacio. Sed koeficiento devas: [math]\displaystyle{ \frac{A_1} {A_2}=\frac{B_1} {B_2}=\frac{C_1} {C_2} }[/math]. Ĉar oni sufiĉas ke universala ekvacio multiplikas de laŭvola ne nula nombro kaj oni estos alia ekvacio sed ĝi priskribos saman rekton.
Norma ekvacio de rekto[redakti]
Ĉar mulataj universalaj ekvacioj povas priskribi unu rekto, tial oni estas ebleco por ke normi trans oni dividas koeficientoj [math]\displaystyle{ A }[/math], [math]\displaystyle{ B }[/math] i [math]\displaystyle{ C }[/math] per longeco de normo de direkta vektoro:
- [math]\displaystyle{ \begin{cases} A' = A\mu \\ B' = B\mu \\ C' = C\mu \end{cases} }[/math],
kaj [math]\displaystyle{ \mu }[/math] estas normanta frakto:
- [math]\displaystyle{ \mu=\frac{1}{\sqrt{A^2 B^2}} }[/math] por [math]\displaystyle{ C\lt 0 }[/math] aŭ [math]\displaystyle{ \mu=\frac{-1}{\sqrt{A^2 B^2}} }[/math] por [math]\displaystyle{ C\gt 0 }[/math]
Mi memorigas, ke por C=0 oni eblas doni laŭvolan signon al [math]\displaystyle{ \mu }[/math].
Koeficientoj de ĉi tiu ekvacio estas de speciala signifo, ĉar oni skribas ankaŭ kiel:
- [math]\displaystyle{ x\cos\alpha y\sin\alpha-p=0 \, }[/math],
Sed oni ne povas prave diri ke ĉi tiu estas normala ekvacio de rekto kaj [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] estas angulo inter rekto kaj [math]\displaystyle{ Oy }[/math] kaj [math]\displaystyle{ p }[/math] estas distanco inter centro de sistemo de koordinatoj kaj rekto. Kaj [math]\displaystyle{ 0\le \alpha \lt 2\pi }[/math].
Direkta ekvacio[redakti]
Direkta ekvacio de rekto estas formulo:
- [math]\displaystyle{ y = a x b \, }[/math]
kaj a, b estas reelaj nombroj.
- a estas direkta faktoro de rekto. Ĉiuj du rektoj kun sama direkta faktoro estas paralela. Kaj estas ekvivalento al tangento de angulo inter rekto kaj Ox. [math]\displaystyle{ a = - \frac{A}{B} }[/math]
- b estas libera faktoro. Valoro de libera faktoro estas punkto en kiu rekto kruciĝas kun Oy.
Parametra ekvacio[redakti]
Rekto l kun nenula direkta vektoro [math]\displaystyle{ \alpha =[u_1,u_2] }[/math], kaj trakuras tra punkto [math]\displaystyle{ A=(x_A,y_A) }[/math] estas aro de punktoj [math]\displaystyle{ P=(x,y) }[/math]:
- [math]\displaystyle{ P=A t\alpha }[/math] por ĉiuj [math]\displaystyle{ t\in \mathbb{R} }[/math].
Alinome:
- [math]\displaystyle{ l=\{A t\alpha\colon t\in \mathbb{R}\} }[/math]
aŭ:
- [math]\displaystyle{ l=A \mbox{lin}(\alpha) }[/math].
Koeficienta sistemo de ekvacioj:
- [math]\displaystyle{ \left\{\begin{matrix} x = x_A tu_1 \\ y=y_A tu_2 \end{matrix}\right. }[/math]
[math]\displaystyle{ x_A }[/math] kaj [math]\displaystyle{ y_A }[/math] estas laŭvolaj reelaj nombroj, sed [math]\displaystyle{ u_1 }[/math] kaj [math]\displaystyle{ u_2 }[/math] ne povas esti nulo samtempe tiam sistemo estos priskribi nur unu punkton ne ĉiun rekton.