자연수

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자연수(영어: Natural numbers, 듕귁어:自然數, ㄹ어:ㄹㄹㄹ, dksemfhdj:wkdustn)는 그냥 1,2,3,4,5...등등이다. 하지만 피탁고락서니(Pitaggoragsony, ?~?까지 살았겠지)를 포함하여 많은 수리대수학전공이수학자들이 이 규칙을 이해하지 못하여 비관하던 끝에 한강수에 뛰어들었다 카더라.

정의

정의라 할 게 뭐 있나. 그냥 1,2,3,4,...가 자연수라는데 알 게 뭐야. 더 엄밀하고 정확한 정의를 원하는 이재율 같은 사람은 밑을 보시라.

아직도 위의 정의를 모르겠어?

그럼, 좀 더 정확한 정의를 원하는 수리대수학전공이수학자들을 위한 정의들 2개를 소개하지.

1. 페아노 공리-피아노나 치라지!

0은 자연수이다. 모든 자연수 [math]\displaystyle{ a }[/math]에 대해서 그 다음 수 [math]\displaystyle{ S(a) }[/math]가 존재한다. 다음 수가 0인 자연수는 존재하지 않는다. 서로 다른 자연수 [math]\displaystyle{ a }[/math]와 [math]\displaystyle{ b }[/math]에 대해서, 그 다음 수 [math]\displaystyle{ S(a) }[/math]와 [math]\displaystyle{ S(b) }[/math] 또한 서로 다르다. 0이 어떤 성질을 만족하고, 임의의 자연수 [math]\displaystyle{ k }[/math]가 그 성질을 만족할 때 그 다음 수 [math]\displaystyle{ S(k) }[/math] 또한 그 성질을 만족하면, 이 성질은 어떤 자연수에 대해서도 만족된다. (이는 수학적 귀납법이 올바르다는 것을 보장해 준다.) 여기서 정의에 사용된 "0"는 일반적으로 사용하는 숫자 0에 대응할 필요가 없으며, 공리를 만족하는 어떤 것이라도 될 수 있다. 이 공리를 만족하는 체계는 0 또는 1로 시작하는 자연수 이외에도 많이 존재한다.

2. 그럼 이건 어때? N={[math]\displaystyle{ x|x=0 }[/math] or [math]\displaystyle{ x=y 1 }[/math](단, [math]\displaystyle{ y }[/math]는 N의 원소)}

수학적 귀납법

페아노 공리에 따르면, 어떻게 저렇게 하면 모든 자연수에 대하여 정리를 증명할 수 있다 카더라.

어떤 정리 F가 있고,

1)1은 F를 만족한다.

2)[math]\displaystyle{ n }[/math]이 F를 만족할 때, [math]\displaystyle{ n 1 }[/math]이 F를 만족한다.

그러면 모든 자연수에 대하여 F가 성립한다는데, 알 게 뭐야.

정수, 유리수, 무리수 등등등

정수는 (작은 자연수)-(큰 자연수)하면 생긴다는데, 모든 수에 -(마이너스)가 붙는단다. 참 버릇없다. 고얀!

유리수는 (정수)÷(정수)라는데, 뭐 어떻게 하면 될는지 알 게 뭐야.

무리수는 유리수 아닌 실수라는데, 뭐가 뭔지 모른다카더라. 솔직히 실수 중 유리수 아닌게 무리수고, 무리수 아닌 게 유리수 아닌가?

0

위에서 (정수)÷(정수)에서 0으로 나누면 안된다는데, 사실 0이란 게 무섭단다. 0은 나눗셈이 안된다 카는데, 뭐 어떻게 되겠지. 그런데 이걸 또 이재율식으로 표현하자면, '유리수를 포함하는 모든 수체 F가 사칙연산에 대해서 닫혀 있는데, 다만 0만은 나눗셈에서 제수에서 제외해야 한다.'

아니, 이게 뭔 소리야. 0에게 물어보니, 이런 말이란다. '0 00 000 00 00 0 000000 0000000 000000 000 00000 00 00 0 0000 00000 000 00 = 0'

 빌어먹을 수학