Puado speelde in de jeugdopleiding van Barcelona en in 2013 verkaste hij naar Cornellà. Een jaar later werd Espanyol zijn nieuwe club. Bij die club doorliep hij de jeugdopleiding. Een groot gedeelte van het seizoen 2016/17 moest de vleugelspeler missen door een zware blessure.[1] Nadat hij was teruggekeerd van zijn blessure, tekende hij een nieuwe verbintenis bij Espanyol tot medio 2022.[2] Zijn debuut in het eerste elftal maakte Puado op 18 augustus 2018, toen met 1–1 gelijkgespeeld werd tegen Celta de Vigo. Mario Hermoso opende de score namens Espanyol en een eigen doelpunt van David López zorgde voor de gelijke stand. Puado begon op de bank en hij mocht van coach Rubi negen minuten voor tijd invallen voor Pablo Piatti.[3]
In november 2019 werd Puado voor de rest van het seizoen verhuurd aan Real Zaragoza.[4] Tijdens zijn verhuurperiode was Espanyol gedegradeerd, maar na zijn terugkeer hielp hij als basisspeler weer mee aan een directe promotie. In juli 2021 werd het contract van Puado opengebroken en verlengd tot en met het seizoen 2024/25.[5] Aan het einde van de jaargang 2022/23 degradeerde Espanyol opnieuw naar de Segunda División.