Công thức Bellard

Công thức Bellard là công thức được chỉnh sửa từ công thức Bailey-Borwein-Plouffe. Công thức này được dùng để tính ra chữ số thứ n trong số Pi theo hệ nhị phân. Nó nhanh hơn 43% so với công thức Bailey-Borwein-Plouffe.

Công thức này được sử dụng trong dự án tính toán phân tán PiHex.

Công thức được khám phá bởi Fabrice Bellard vào năm 1997.

Công thức

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n 1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n 3}} {\frac {2^{8}}{10n 1}}-{\frac {2^{6}}{10n 3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n 5}}-{\frac {2^{2}}{10n 7}} {\frac {1}{10n 9}}\right)\end{aligned}}$