Matematik

Matematik (Yunanca μάθημα máthēma, "bilgi, çalışma, öğrenme"); sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Matematikçiler örüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir. Matematik soyutlama ve mantığı kullanarak ve sistemli çalışmayla fiziksel objelerin şekillerini ve hareketlerini saymayı, hesaplamayı ve ölçmeyi mümkün kılar ve böylece gelişir. Pratik matematik yazılı kayıtlardan beri insan etkinliği olagelmiştir. Matematiksel problemlerinin çözümü için gerekli araştırma yıllarca hatta yüzyıllarca süren bir çaba gerektirebilmektedir.

İlk titiz kayıtlara Yunan matematiğinde rastlanır. (Özellikle Öklid'in Elementler kitabında) Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) ve diğerlerinin geç 19 yüzyılda belitsel sistemler üzerine kurdukları çalışmalarından beri matematiksel araştırmada doğruyu kurmanın geleneği değişti. (Artık uygun olarak seçilen aksiyom ve tanımlardan titiz bir şekilde tümdengelim yapılmaktadır.) Matematik Rönesans'a kadar görece yavaş gelişti. Sonra matematikteki yenilikler diğer yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde günümüzde hâlâ devam eden hızlı bir artış sağladı.

Galileo Galilei (1564-1642) "Kainat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın tek bir kelimesinin anlaşılmasına olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matematiği bilimlerin kraliçesine benzetmiştir. Benjamin Peirce (1809-1880) matematik için bilimlerin sonuçlarının çizilmesi için gereken bilim demiştir. David Hilbert "Biz burada gelişigüzel konuşmayız. Matematik şart koşulan rastgele kuralların olduğu bir oyun gibi değildir. O yalnızca içsel gerekliliğin olduğu kavramsal bir sistemdir, aksi hiçbir şey değil." Albert Einstein (1879-1955), "Matematik kesin olduğunda gerçeği yansıtmaz, gerçeği yansıttığında kesin değildir." Fransız matematikçi Claire Voisin, "Matematikte yaratıcı itki, her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir." der.

Matematik dünya genelinde doğa bilimleri, mühendislik, teknoloji ve maliye gibi birçok alanın temel aracıdır. Uygulamalı matematik, matematiksel bilginin diğer alanlara uygulanmasıyla ilgilidir. Bu uygulamalar sayesinde istatistik ve oyun teorisi gibi tamamıyla yeni matematik disiplinleri doğmuştur. Ayrıca matematikçiler soyut matematikle akıllarında herhangi bir kullanım olmadan da yalnızca matematik yapmak için uğraşırlar. Soyut matematikle uygulamalı matematiği ayıran belirgin bir çizgi yoktur. Soyut matematikteki keşifler sıklıkla pratik matematik uygulamalarının başlatıcısı olurlar.

Kökeni

Matematik kelimesi, köken olarak Antik Yunanca'daki μάθημα (máthema) kelimesinden türetilmiştir. Bu kelime, "öğrenme", "bilme", "bilgi" veya "öğretim" anlamlarına gelir. Yunanca μαθηματικός (mathematikós) kelimesi ise "öğrenmeye yatkın" veya "öğrenmekten hoşlanan" anlamında kullanılmıştır. Matematik terimi, Latince'de mathematica, Fransızca'da ise mathématique formunda yer almış ve Türkçeye Fransızca üzerinden geçmiştir.

Osmanlı döneminde, matematik terimi yerine genellikle Arapça kökenli riyaziye kelimesi kullanılmıştır. Riyaziye, hesaplama ve matematik anlamlarına gelir. Modern Türkçe'de matematik, öğrenme, bilim ve bilgiyle ilişkilendirilen bu tarihsel kökenlerin bir devamı olarak kullanılmaktadır.

Matematik eğitimi

Matematik, hem bilimsel alanlarda hem de günlük yaşamda sıkça karşılaşılan bir disiplindir. Temelleri mantığa dayanan bu alan, bireylere zihinsel gelişim sağlarken rasyonel düşünme becerisi kazandırır. Matematik eğitimi, bireylere sistemli, mantıklı ve tutarlı bir düşünce yapısı kazandırmanın yanı sıra özgür ve ön yargısız bir düşünce ortamı yaratır.

Matematik dersleri, ilköğretimden yükseköğretime kadar tüm eğitim seviyelerinde yer alır. İlköğretim düzeyinde matematik, temel kavramların anlaşılması ve ortaöğretime hazırlık amacı taşırken; ortaöğretim düzeyinde ise yükseköğretim ve ileri düzey akademik çalışmalara temel oluşturur. Bu süreç, bireylerin problem çözme, analitik düşünme ve düzenli çalışma becerilerini geliştirmelerine olanak tanır.

Matematiğin alanları

Matematik, tarih boyunca sürekli gelişim göstermiş ve farklı alanlara ayrılmıştır. Rönesans öncesinde matematik, iki ana dal üzerinde yoğunlaşmaktaydı: aritmetik (sayıların işlenmesi) ve geometri (şekillerin incelenmesi). Bu dönemde numeroloji ve astroloji gibi sahte bilimler, matematikten açıkça ayrılmamıştı.

Rönesans döneminde matematiğin kapsamı genişledi ve iki yeni dal ortaya çıktı. Cebir, matematiksel ifadelerin sembollerle temsil edilmesi ve işlenmesi üzerine odaklanırken, kalkülüs değişken nicelikler arasındaki sürekli ilişkilerin incelenmesini sağladı. Kalkülüs, iki temel alt dala ayrılır: türev hesabı ve integral hesabı. Rönesans sonrası dönemde matematik, aritmetik, geometri, cebir ve kalkülüs olmak üzere dört ana dalda incelendi. Bu sınıflandırma 19. yüzyılın sonlarına kadar sürdü.

19. yüzyılda aksiyomatik yöntemin sistemleştirilmesi ve matematiğin temel krizlerinin çözülmesi, matematiğin hızla yeni alanlara ayrılmasını sağladı. Kombinatorik gibi alanlar uzun süredir incelenmekteydi ancak 17. yüzyıldan itibaren bağımsız bir matematik dalı olarak gelişti. Modern matematikte 2020 Matematik Konu Sınıflandırması, en az 63 birinci düzey alan tanımlamaktadır. Bu alanlardan bazıları (örneğin sayı teorisi ve geometri), tarihsel matematik alanlarına dayanırken, diğerleri (örneğin matematiksel mantık ve temeller) 20. yüzyılda ortaya çıkmıştır.

Modern Matematiğin Uygulamaları

Matematik, günümüzde birçok bilimsel ve teknolojik alanda kullanılmaktadır. Örneğin:

Fourier analizi, veri iletimi ve sıkıştırma algoritmalarında kullanılır. Uzun mesafelerde veri kaybını azaltmanın yanı sıra dijital müzik, video ve resimlerin sıkıştırılmasını sağlar.
Fraktal geometri, anten tasarımı, kılcal damarların düzeni ve kan akışının modellenmesinde uygulanır.
Diferansiyel denklemler ve sayısal analiz, dinamik sistemlerin modellenmesinde, uçak tasarımında ve uydu sistemlerinde kritik öneme sahiptir.
Graf teorisi, veri tabanlarının analizi ve internet ağlarının topolojik modellemesi gibi alanlarda kullanılır. Ayrıca, hastaneler gibi önemli tesislerin ideal dağılımlarını belirlemek için kullanılır.
Algoritmalar, bilgisayar programlama ve yapay zeka sistemlerinin temelini oluşturur.
Cebirsel geometri, robotik modelleme ve bilgisayar oyunlarının tasarımı gibi teknik alanlarda uygulanır.

Bu örnekler, matematiğin hem teorik hem de uygulamalı alanlarda ne kadar geniş bir yelpazeye yayıldığını göstermektedir. Matematik, bilimsel gelişmelerin yanı sıra modern teknolojinin de vazgeçilmez bir parçasıdır.

Matematiğin konuları

Sayı teorisi

Sayı teorisi, sayıların, yani doğal sayılar $(\mathbb {N} ),$ 'nin işlenmesiyle başladı ve daha sonra tam sayılara $(\mathbb {Z} )$ ve rasyonel sayılara $(\mathbb {Q} ).$ doğru geliştirildi. Eskiden sayı teorisine aritmetik denirdi ancak günümüzde bu terim çoğunlukla sayısal hesaplamalar için kullanılır.^[1] Sayı teorisinin kökeni eski Babil ve muhtemelen Çin'e dayanmaktadır. Önde gelen ilk sayı teorisyenleri Öklid ve Diophantus idi.^[2] Sayı teorisinin soyut biçimindeki modern çalışması büyük ölçüde Pierre de Fermat ve Leonhard Euler'e atfedilir. Alan, Adrien-Marie Legendre ve Carl Friedrich Gauss'un katkılarıyla meyvesini verdi.^[3] Kolayca ifade edilen birçok sayı probleminin, matematiğin her yerinden gelişmiş yöntemler gerektiren çözümleri vardır. Öne çıkan bir örnek Fermat'nın son teoremi‘dir. Bu varsayım 1637'de Pierre de Fermat tarafından ifade edildi ancak yalnızca 1994 yılında Andrew Wiles tarafından cebirsel geometri, kategori teorisi ve homolojik cebir'den şema teorisini içeren araçlar kullanılarak kanıtlandı.^[4]

Başka bir örnek, 2'den büyük her çift tam sayının iki asal sayı'nın toplamı olduğunu öne süren Goldbach hipotezi'dir. 1742'de Christian Goldbach tarafından ifade edilen, büyük çabalara rağmen bugüne kadar kanıtlanmamıştır.^[5]

Sayı teorisi, analitik sayı teorisi, cebirsel sayı teorisi, sayıların geometrisi (yöntem yönelimli), diophantine denklemleri ve aşkınlık teorisi dahil olmak üzere birçok alt alanı içerir.^[6]

$0,1,2,3,4...\,\!$	$-2,-1,0,1,2\,\!$	$-2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!$	${\sqrt {2}},\pi \,\!$	$-e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!$	$2,i,-2 3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!$	$a bi cj dk\,\!$	$2,3,5,7\,\!$	$e,\pi \,\!$
Doğal sayılar^[7]	Tam sayılar^[8]	Rasyonel sayılar^[9]	İrrasyonel sayılar	Reel sayılar^[10]	Karmaşık sayılar^[11]	Dördeyler^[12]^[13]^[14]	Asal sayılar^[15]	Sabitler^[16]

$a \mathbf {h} b\,\!$	$\mathbf {e} _{3}^{2}=1\,\!$	$z=\pm \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}\cdot p^{i}\,\!$	$1 2 3....n=n.(n 1)/2\,\!$	π,e	$6,28,496\,\!$	$1_{2},10_{2}\,\!$	$0\,\!$
Hiperbolik sayılar	Çifte karmaşık sayılar	P-sel sayılar	Ardışık sayılar	Aşkın sayı	Mükemmel sayı	İkili sayılar	Sıfır

Geometri

Geometri, matematiğin en eski dallarından biridir. Doğrular, açılar ve daireler gibi şekillerle ilgili ampirik tariflerle başladı ve esasen yerölçümünün ve mimari'nin ihtiyaçları için geliştirildi ancak o zamandan beri diğer birçok alt alana yayıldı.^[17]

Temel yenilik eski Yunanlar tarafından kanıtlar kavramının getirilmesiydi ve her iddianın "kanıtlanması" gerekliliği vardı. Örneğin iki uzunluğun eşit olduğunu ölçerek doğrulamak yeterli değildir. Uzunlukların eşit olup olmadıkları önceden kabul edilmiş sonuçlardan (teoremler) ve birkaç temel ifadeden çıkarım yapılarak kanıtlanmalıdır. Temel ifadeler apaçık anlaşılabilir olduklarından (varsayımlar) veya çalışma konusu tanımın parçası olduklarından (aksiyomlar) ispata tabi değildirler. Tüm matematiğin temelini oluşturan bu ilke ilk olarak geometri için geliştirildi ve Öklid tarafından MÖ 300 civarında Elementler adlı kitabında sistemleştirildi.^[18]^[19]

Ortaya çıkan Öklid geometrisi Öklid düzleminde (düzlem geometrisi) ve üç boyutlu Öklid uzayındaki çizgilerden, düzlemlerden ve dairelerden inşa edilmiş şekillerin ve düzenlemelerinin incelenmesidir.^[17]

Öklid geometrisi, René Descartes'ın Kartezyen koordinatları tanıttığı 17. yüzyıla kadar yöntem veya kapsam değişikliği olmadan geliştirildi. Bu büyük bir paradigma değişikliği idi. Çünkü gerçek sayıları doğru parçalarının uzunlukları olarak tanımlamak yerine (bkz. sayı doğrusu), noktaların koordinatlarını (sayılar) kullanarak temsiline imkan verdi. Bu, kişinin geometrik problemleri çözmek için cebiri (ve daha sonra kalkülüsü veya hesabı) kullanmasına imkan verir. Bu, geometriyi iki yeni alt alana ayırdı: tamamen geometrik yöntemler kullanan sentetik geometri ve sistematik olarak koordinatları kullanan analitik geometri.^[20]

Analitik geometri, daireler ve doğrularla ilgili olmayan eğrilerin çalışılmasına izin verir. Bu tür eğriler fonksiyonların grafiği olarak tanımlanabilir (çalışması diferansiyel geometri'ye yol açtı). Ayrıca kapalı denklemler, genellikle cebirsel denklemleri (cebirsel geometri'yi doğuran) olarak da tanımlanabilir. Analitik geometri ayrıca üç boyuttan daha yüksek Öklid uzaylarını dikkate almayı mümkün kılar.^[17]

19. yüzyılda matematikçiler, paralel varsayımı izlemeyen Öklid dışı geometrileri keşfettiler. Bu varsayımın doğruluğunu sorgulayarak, bu keşfin Matematiğin temellerini ortaya çıkarmada Russel paradoksu ile birleştiği görüldü. Krizin bu yönü, aksiyomatik yöntemi sistematik hale getirerek ve seçilen aksiyomların doğruluğunun matematiksel bir problem olmadığını benimseyerek çözüldü.^[21]^[22] Buna karşılık aksiyomatik yöntem ya aksiyomları değiştirerek ya da uzay'ın belirli dönüşümleri altında değişmez olan özellikleri dikkate alarak elde edilen çeşitli geometrilerin incelenmesine imkan verir.^[23]

Günümüzde geometrinin alt alanları şunlardır:^[6]

16. yüzyılda Girard Desargues tarafından tanıtılan Projektif geometri, paralel çizgiler'in kesiştiği sonsuzda noktalar ekleyerek Öklid geometrisini büyütür. Bu, kesişen ve paralel çizgiler için işlemleri birleştirerek klasik geometrinin birçok yönünü kolaylaştırır.
Afin geometri, paralellik ile ilgili ve uzunluk kavramından bağımsız özelliklerin incelenmesi.
Diferansiyel geometri, diferansiyel fonksiyonları kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
Manifold teorisi, daha geniş uzaya gömülü olması gerekmeyen şekillerin incelenmesi
Riemann geometrisi, eğri uzaylarda mesafe özelliklerinin incelenmesi
Cebirsel geometri, polinomlar kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
Topoloji, sürekli deformasyonlar altında tutulan özelliklerin incelenmesi
- Cebirsel topoloji, cebirsel yöntemlerin, özellikle homolojik cebirin topolojide kullanımı
Ayrık geometri, geometride sonlu yapılanmaların incelenmesi
Dışbükey geometri, önemini optimizasyon uygulamalarından alan dışbükey kümelerin incelenmesi,
Karmaşık geometri, gerçek sayıların karmaşık sayılar ile yer değiştirilmesiyle elde edilen geometri

Cebirsel geometri -- Analitik geometri -- Diferansiyel geometri -- Diferansiyel topoloji -- Cebirsel topoloji -- Lineer cebir --Fraktal geometri


Geometri	Trigonometri	Diferansiyel geometri	Topoloji	Fraktal geometri

Hesap

Aritmetik -- Analiz -- Türev -- Kesirli hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar


Kalkülüs	Vektör hesabı	Diferansiyel denklemler	Dinamik sistem	Kaos teorisi


Sayılar teorisi	Soyut cebir	Grup teorisi	Graf teorisi

Sonlu matematik

Kombinatorik -- Saf küme teorisi -- Olasılık -- Hesap teorisi -- Sonlu matematik -- Kriptografi -- Graf teorisi -- Oyun teorisi

${\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}$
Kombinatorik	Hesap teorisi	Kriptografi	Graf teorisi

Uygulamalı matematik

Mekanik -- Sayısal analiz -- Optimizasyon -- Olasılık -- İstatistik -- Finansal matematik

Ünlü teoriler ve hipotezler

Fermat'nın son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach hipotezi -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré hipotezi -- Cantor'un diagonal yöntemi -- Pisagor teoremi -- Merkezsel limit teoremi -- Hesabın temel teoremi -- İkiz asallar hipotezi -- Cebirin temel teoremi -- Aritmetiğin temel teoremi -- Dört renk teoremi -- Zorn önsavı -- Fibonacci dizisi

Temeller ve yöntemler

Matematik felsefesi -- Sezgici matematik -- Oluşturmacı matematik -- Matematiğin temelleri -- Kümeler teorisi -- Sembolik mantık -- Model teorisi -- Kategori teorisi -- Teorem ispatlama -- Mantık -- Tersine matematik -

$p\Rightarrow q\,$
Matematiksel mantık	Küme	Kategori Teorisi

Matematik yazılımları

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ LeVeque, William J. (5 Ocak 2014). Fundamentals of Number Theory. Dover Publications. ss. 1-30. ISBN 9780486141503.
^ Goldman, Jay (1997). The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory. CRC Press. ss. 1-3. ISBN 9781439864623. 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^ Weil, André (2007). Number Theory, An Approach Through History From Hammurapi to Legendre. Birkhäuser Boston. ss. 1-3. ISBN 9780817645717.
^ Kleiner, Israel (Şubat 2000). "From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem". Elemente der Mathematik. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079.
^ Wang, Yuan (2002). The Goldbach Conjecture. Series in pure mathematics. 4 (revised bas.). World Scientific. ss. 1-18. ISBN 9789812776600. 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^ ^a ^b "MSC2020-Mathematics Subject Classification System" (PDF). zbMath. Associate Editors of Mathematical Reviews and zbMATH. 31 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 26 Kasım 2022.
^ Hamilton (1988) (İngilizce)
^ Campbell, Howard E. (1970). The structure of arithmetic (İngilizce). Appleton-Century-Crofts. s. 83. ISBN 0-390-16895-5.
^ Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (İngilizce) (6. bas.). New York, NY: McGraw-Hill. ss. 105, 158-160. ISBN 978-0-07-288008-3.
^ Pugh, Charles Chapman (2002). Real Mathematical Analysis (İngilizce). New York: Springer. ss. 11–15. ISBN 0-387-95297-7. 14 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2016.
^ Charles P. McKeague (2011). Elementary Algebra (İngilizce). Brooks/Cole. s. 524. ISBN 978-0-8400-6421-9.
^ On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (letter to John T. Graves, dated October 17, 1843) (İngilizce). 1843.
^ Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988). The history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space (İngilizce). Springer. s. 385. ISBN 9780387964584.
^ Girard, P. R. The quaternion group and modern physics (1984) Eur. J. Phys. vol 5, p. 25–32. (İngilizce) DOI:10.1088/0143-0807/5/1/007
^ Dudley, Underwood (1978). Elementary number theory (İngilizce) (2. bas.). W. H. Freeman and Co. ISBN 978-0-7167-0076-0.
^ Weisstein, Eric W. "Constant" (İngilizce). MathWorld. 3 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Nisan 2011.
^ ^a ^b ^c Straume, Eldar (September 2014). "A Survey of the Development of Geometry up to 1870". ePrint. arXiv:1409.1140 $2. Bibcode:2014arXiv1409.1140S.
^ Hilbert, David (1962). The Foundations of Geometry. Open Court Publishing Company. s. 1.
^ Hartshorne, Robin (11 Kasım 2013). Geometry: Euclid and Beyond. Springer New York. ss. 9-13. ISBN 9780387226767.
^ Boyer, Carl B. (28 Haziran 2012). History of Analytic Geometry. Dover Publications. ss. 74-102. ISBN 9780486154510.
^ Kleiner, Israel (Aralık 1991). "Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective". Mathematics Magazine. Taylor & Francis, Ltd. 64 (5): 291-314. doi:10.1080/0025570X.1991.11977625. JSTOR 2690647.
^ Stump, David J. (1997). "Reconstructing the Unity of Mathematics circa 1900". Perspectives on Science. 5 (3): 383. doi:10.1162/posc_a_00532. 6 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Non-Euclidean geometry", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

Dış bağlantılar

Toplum ve bilimler açısından matematik 14 Kasım 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Matematik Felsefesi 3 Nisan 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Açıköğretim- Matematik öğretimi Hakkında Bilgi
Matematik Öğretimi Hakkında 12 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Açıköğretim Matematik Öğrenmek
Modern Matematik 25 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[1] LeVeque, William J. (5 Ocak 2014). Fundamentals of Number Theory. Dover Publications. ss. 1-30. ISBN 9780486141503.

[2] Goldman, Jay (1997). The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory. CRC Press. ss. 1-3. ISBN 9781439864623. 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.

[3] Weil, André (2007). Number Theory, An Approach Through History From Hammurapi to Legendre. Birkhäuser Boston. ss. 1-3. ISBN 9780817645717.

[4] Kleiner, Israel (Şubat 2000). "From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem". Elemente der Mathematik. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079.

[5] Wang, Yuan (2002). The Goldbach Conjecture. Series in pure mathematics. 4 (revised bas.). World Scientific. ss. 1-18. ISBN 9789812776600. 18 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.

[MSC-6] "MSC2020-Mathematics Subject Classification System" (PDF). zbMath. Associate Editors of Mathematical Reviews and zbMATH. 31 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 26 Kasım 2022.

[7] Hamilton (1988) (İngilizce)

[Campbell-1970-p83-8] Campbell, Howard E. (1970). The structure of arithmetic (İngilizce). Appleton-Century-Crofts. s. 83. ISBN 0-390-16895-5.

[Rosen-9] Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (İngilizce) (6. bas.). New York, NY: McGraw-Hill. ss. 105, 158-160. ISBN 978-0-07-288008-3.

[pugh-10] Pugh, Charles Chapman (2002). Real Mathematical Analysis (İngilizce). New York: Springer. ss. 11–15. ISBN 0-387-95297-7. 14 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2016.

[11] Charles P. McKeague (2011). Elementary Algebra (İngilizce). Brooks/Cole. s. 524. ISBN 978-0-8400-6421-9.

[12] On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (letter to John T. Graves, dated October 17, 1843) (İngilizce). 1843.

[13] Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988). The history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space (İngilizce). Springer. s. 385. ISBN 9780387964584.

[14] Girard, P. R. The quaternion group and modern physics (1984) Eur. J. Phys. vol 5, p. 25–32. (İngilizce) DOI:10.1088/0143-0807/5/1/007

[15] Dudley, Underwood (1978). Elementary number theory (İngilizce) (2. bas.). W. H. Freeman and Co. ISBN 978-0-7167-0076-0.

[mathworld-16] Weisstein, Eric W. "Constant" (İngilizce). MathWorld. 3 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Nisan 2011.

[Straume_2014-17] Straume, Eldar (September 2014). "A Survey of the Development of Geometry up to 1870". ePrint. arXiv:1409.1140 $2. Bibcode:2014arXiv1409.1140S.

[18] Hilbert, David (1962). The Foundations of Geometry. Open Court Publishing Company. s. 1.

[19] Hartshorne, Robin (11 Kasım 2013). Geometry: Euclid and Beyond. Springer New York. ss. 9-13. ISBN 9780387226767.

[20] Boyer, Carl B. (28 Haziran 2012). History of Analytic Geometry. Dover Publications. ss. 74-102. ISBN 9780486154510.

[Kleiner_1991-21] Kleiner, Israel (Aralık 1991). "Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective". Mathematics Magazine. Taylor & Francis, Ltd. 64 (5): 291-314. doi:10.1080/0025570X.1991.11977625. JSTOR 2690647.

[22] Stump, David J. (1997). "Reconstructing the Unity of Mathematics circa 1900". Perspectives on Science. 5 (3): 383. doi:10.1162/posc_a_00532. 6 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Aralık 2022.

[23] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Non-Euclidean geometry", MacTutor Matematik Tarihi arşivi

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

g t d Matematiğin genel alanları
Matematik tarihi Matematiğin ana hatları Matematiğin dalları
Analiz	Diferansiyel denklemler Fonksiyonel analiz Gerçel analiz Harmonik analiz Hiperkompleks analiz Kalkülüs Karmaşık analiz Ölçü teorisi
Ayrık matematik	Çizge teorisi Kombinatorik Sıra teorisi
Cebir	Basit cebir Çokludoğrusal cebir Değişmeli cebir Doğrusal cebir Evrensel cebir Grup teorisi Homolojik cebir Soyut cebir
Geometri	Analitik geometri Aritmetik geometri Ayrık geometri Cebirsel geometri Diferansiyel geometri Öklid geometrisi Sonlu geometri
Hesaplamalı matematik	Algoritmalar teorisi Bilgisayar bilimi Hesaplamalı karmaşıklık teorisi Nümerik analiz Optimizasyon Sembolik hesap
Matematiğin temelleri	Bilgi teorisi Kategori teorisi Küme teorisi Matematik felsefesi Matematiksel mantık Tip teorisi
Sayılar teorisi	Analitik sayı teorisi Aritmetik Cebirsel sayı teorisi Diyofant geometrisi
Topoloji	Cebirsel topoloji Diferansiyel topoloji Genel topoloji Geometrik topoloji Homotopi teorisi
Uygulamalı matematik	İstatistik Matematiksel biyoloji Matematiksel ekonomi Finansal matematik Matematiksel fizik Matematiksel kimya Matematiksel psikoloji Matematiksel sosyoloji Mühendislik matematiği Olasılık teorisi Sistem bilimi Kontrol teorisi Oyun teorisi Yöneylem araştırması
İlişkin konular	Matematikçiler Matematikçi listeleri Matematik eğitimi Matematikçiler hakkındaki filmler