Natüürelk taal

Tekst üüb Öömrang

$\mathbb {N}$

A natüürelk taalen (mengde $\mathbb {N}$) san jodiar taalen, diar dü uftääl könst: 1(ian), 2(tau), 3(trii) an so widjer. Det gongt so widjer saner aanj, at jaft nian gratst taal. Enkelten tääl uk noch at 0 (nol) tu a natüürelk taalen.

Betiaknang

At formeltiaken för a natüürelk taalen

$\mathbb {N}$

Diartu hiar a positiif hial taalen

$\mathbb {N} =\{1;2;3;\ldots \}$

Enkelten tääl diar uk at 0 noch tu, do san't aler hial taalen, diar ei negatiif san

$\mathbb {N}$₀$=\{0;1;2;3;\ldots \}$

Peano-Aksiomen

A matematikers Gieuseppe Peano an Richard Dedekind haa a natüürelk taalen so definiaret:

1. 0 as en natüürelk taal.
2. Tu arke natüürelk taal $n$ jaft at genau ään efterfulger $n'$, an di as uk en natüürelk taal.
3. Nian natüürelk taal hää üs efterfulger det 0.
4. Arke natüürelk taal as efterfulger faan ei muar üs ian natüürelk taal.
5. Faan aler taalmengden $X$, huar

   - det taal 0 an

   - mä arke natüürelk taal $n$ uk imer di efterfulger $n'$

   uun föörkomt, as det mengde faan a natüürelk taalen det letjst.

Det leetst aksiom as det Induksjuunsaksiom, diar baut en bewismetoode uun a matematiik üüb ap. Uun a formelspriak het jo Peano-Aksiomen so:

1. $0\in \mathbb {N}$
2. $\forall n:(n\in \mathbb {N} \Rightarrow \exists !n'\in \mathbb {N} )$
3. $\forall n:\lnot (n'=0)$
4. $\lnot \exists (m,n):m'=n',\lnot m=n$
5. $\mathbb {N} =\inf(X:0\in X,(\forall n:n\in X\Rightarrow n'\in X))$

Tuuptäälen an moolnemen

A Peano-Aksiomen san a grünjlaag för't reegnin uun $\mathbb {N}$.

1. $n 0:=n\,$ Bispal: 17 0 = 17
2. $n m':=(n m)'\,$ Bispal : 12 (13 1) = (12 13) 1 , det ment 12 14 = 25 1

an do

1. $n\cdot 0:=0$ Bispal: 17 * 0 = 0
2. $n\cdot m':=(n\cdot m) n$ Bispal 3 * (4 1) = 3 * 4 3, det ment 3 * 5 = 12 3

Sodenang brangt det induksjuunsaksiom det seekerhaid, dat bi't reegnin aleewen weder natüürelk taalen ütjkem.

Luke uk diar

 Commonskategorii: Natüürelk taalen – Saamlang faan bilen of filmer

Ferwisang efter bütjen

Gieuseppe Peano

Taalen . . .

Natüürelk taalen $(\mathbb {N} )$ | Hial taalen $(\mathbb {Z} )$ | Ratsionaal taalen $(\mathbb {Q} )$ | Re'el taalen $(\mathbb {R} )$ | Kompleks taalen $(\mathbb {C} )$